广东省河源市第二中学高一数学文联考试卷含解析

广东省河源市第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在参考答案：B略2.已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，则?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．3.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有（

）A．不存在

B．只有1个C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D4.在空间直角坐标系中，已知，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B5.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．6.直线y+3=0的倾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在参考答案：A7.函数的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．参考答案：C略8.设，若时,均有恒成立，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D10.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，，则实数的值为________．参考答案：0或1由题意，或，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。

12.在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积．【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，∵一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，∴球的半径为3，∴球的体积是=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．13.将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为

★

；参考答案：14.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：16.已知f(x)是定义在[–4，4]上的奇函数，在[0，4]单调递增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，设f(x)的反函数是，则=

；f(x)的值域为

.

参考答案：4,[–2，2]

解析：由题设知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]递增，∴f(x)在[–4，4]上递增，∴f(x)的值域为[–2，2].

17.已知，若方程的解集为R，则__________．参考答案：【分析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．参考答案：考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α==2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．19.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．20.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解．【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上为增函数，∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7．【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法．正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方．21.（本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴∠.

22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣2ax+5的图象的对称轴