2022-2023学年安徽省池州市官港中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年安徽省池州市官港中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数在上是增函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答： 根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评： 考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．2.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.6﹣3.7则函数f（x）一定存在零点的区间是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据f（2）=2.6＞0，又f（3）=﹣3.7＜0，即f（2）?f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点．【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.6＞0且f（3）=﹣3.7＜0，则f（2）?f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题．3.已知函数的图象过点，如果点在函数的图象上，则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.知向量=，=10，，则=（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C5.的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75参考答案：B【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比数列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以

9.将八进制数化成十进制数，其结果为（

）A.81 B.83 C.91 D.93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A．106

B．107

C．108D．109

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略12.正方体中，平面和平面的位置关系为

参考答案：平行13.集合的子集个数为________参考答案：4略14.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．15.已知，，则=

．参考答案：16.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 17.=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．【点评】本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．20.已知角终边上一点P（－4，3），求的值

参考答案：（8分）解∵………(3分)略21.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K≤35一级35＜k≤75二级K＞75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，则甲＞乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些．（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为