海南省海口市旅游职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析

海南省海口市旅游职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下

列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球.

其中发生的概率等于的事件共有（

）

A．1个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：略2.函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.已知数列中，，，若是等差数列，则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：C略8.已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故选：D． 【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

参考答案：A略10.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________参考答案：()略12.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.13.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：14.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：15.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为

．参考答案：.16.已知满足的约束条件则的最小值等于

．参考答案：略17.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列是等差数列，且，.

⑴求数列的通项公式；

⑵令，求数列的前项和的公式.参考答案：解:（1），

（2）由已知：

①

②

①-②得

=

.19.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

20.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；

……………4分（2）当时，在R上单调递减；，解得；…………

8分当时，在R上单调递增；，解得.当时，的取值范围是

当时，的取值范围是

……………12分21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据基本不等式性质可知y==≤，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．【解答】解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，∴ymax=（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．22.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2