黑龙江省伊春市宜春临江中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春临江中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：C【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.2.已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A．或

B．

C．

D．不能确定参考答案：A3.已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．4.若函数是奇函数，则为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下列命题正确的是（

）.

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B6.设,,，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．7.在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59

B．

C．7

D．8参考答案：B略8.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知图象的一部分如图所示，则可能是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D考点：三角函数的图象.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正确答案D.故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.10.||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（） A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.12.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（?UA）∩B=

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．则△ABC的形状为

．参考答案：钝角三角形14.已知为锐角，，则

．参考答案：15.（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是． 参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程． 【专题】计算题． 【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程． 【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为

x+3y=0． 【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程． 16.当时，函数的值域为

.参考答案：

17.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略19.已知数列{an}满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

……3分若直线不过原点，则方程为

……6分（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

………9分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

…12分略21.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）---------6分（Ⅱ）----------------12分22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：