湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高一数学文测试题含解析

湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个角中与2018°终边相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°参考答案：C∵∴与2018°终边相同的是218°.

2.若，则是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形

D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A3.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．5.已知，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．7.已知函数，则

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C8.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２参考答案：B9.函数=，其中a为方程的正根，若f(m)＞f(n),则实数m，n关系为（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m参考答案：A10.已知函数的递增区间是(－∞,4)，则实数a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。12.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．13.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．14.（4分）比较大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）参考答案：＞考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的．∴sin＞sin故答案为：＞点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题．15.不等式的解集为

.参考答案：[-3,1]16.若，则

.

ks5u参考答案：1

略17.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知函数，设。（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由参考答案：19.有一批材料长度为200m，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，那么围成的矩形的最大面积是多少？参考答案：20.（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证：MN//平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．参考答案：解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四边形为平行四边形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可证得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且，，（）（1）求，并证明：当时，．（2）求以及Sn.参考答案：（1）；见证明；（2）的值见解析；【分析】（1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。（2）根据（1）的结果，分奇数项和偶数项，把求出来即可。【详解】（1）当，由及，得．当时，由，得．因为，所以．（2）由（1）知数列的奇数项成公差为2的等差数列，偶数项成公差为2等差数列，故当时，；当时，故【点睛】本题主要考查了已知递推关系求其中某一项以及数列的前项和的问题，对于本题需要把奇数项和偶数项分别求，是本题的难点。在解决此类问题时一定要找清楚奇数项和偶数项。属于难度比较大的题。22.已知函数是定义域为R是奇函数．（）求实数t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围．（）若，且在上的最小值为－2，求m的值．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）因为是定义