贵州省贵阳市暗流乡中学高一数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市暗流乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角600°的终边上有一点（－4，a），则a的值是A．

B．－

C．

D．参考答案：B2.（5分）若且，则sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评： 此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C4.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

5.已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：A7.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.8.如果，则角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角参考答案：C9.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E参考答案：A10.集合的元素个数是(

)A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为__________.参考答案：（1）（2）（4）略13.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．参考答案：{0，1，2，3，4}考点： 集合的表示法．专题： 规律型．分析： 先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示．解答： 解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案为：{0，1，2，3，4}．点评： 本题主要考查利用列举法表示集合，要求熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系．14.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m=

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．15.若满足约束条件：；则的最小值为．

参考答案：

略16.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2．参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．考点：扇形的面积公式．17.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)写出函数的振幅、周期、初相；(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．参考答案：(1)A=5

T=

(2)

最大值为4，此时;最小值为-6，此时略19.（本小题满分12分）集合，求．参考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分20.

某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；（Ⅱ）他不乘轮船去的概率；参考答案：解：记A=“他乘火车去”，B=“他乘轮船去”，C=“他乘汽车去”，D=“他乘飞机去”，

由题意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D两两互斥

（1）“他乘火车或乘飞机去”即为事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7………………6分

(2)“他不乘轮船去”的事件为，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘轮船去的概率为0.9

……………12分略21.参考答案：22.（本小题满分14分）已知奇函数f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意义，且在(0,+￥)上是增函数，f(1)=0，又函数g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.参考答案：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分设t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(t)的最大值为4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本题也可用下面解法：1.用单调性定义证明单调性∵ 对任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上为减函数同理h(t)在[,3]上为增函数，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函数最值讨论解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分设t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的对称轴为t=

……7分1°当>1，即m>2时，h(t)在[－1,1]为减函数∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°当－1≤≤1，即－2≤m≤2时，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°当<－1，即m<－2时，h(t)在[－1,1]为增函数∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>无解

……13分综上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1