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文档简介
湖南省长沙市宁乡县第七中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果命题“非或非”是假命题,则在下列各结论中正确的是(
)①命题“且”是真命题;
②命题“且”是假命题;③命题“或”是真命题;
④命题“或”是假命题。A.①③
B.②④
C.②③
D.①④参考答案:A2.已知集合A={x|0≤x≤3},B={xR|-2<x<2}则A∩B?(
)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)参考答案:A【分析】可解出集合A,然后进行交集的运算即可.【详解】A={0,1,2,3},B={x∈R|﹣2<x<2};∴A∩B={0,1}.故选:A.【点睛】本题考查交集的运算,是基础题,注意A中x.3.“”是函数的最小正周期为“”的
(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A4.等差数列{an}中,已知(
)A.48
B.49
C.50
D.51参考答案:C5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球,
B.三棱锥,
C.正方体,
D.圆柱参考答案:C球的三视图都是大圆,故A正确;如图:
这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形;故B正确;正方体的三视图都是正方形,故C正确;圆柱的俯视图是圆,正视图,侧视图都是长方形,故D错.6.函数零点所在的区间是
(
)A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
参考答案:C略7.设为圆上任一点,,则AP的最小值是(
)A. B.4 C.6 D.3参考答案:B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于:,则点在圆外,所以的最小值是5减去圆的半径1,等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,属于基础题.8.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,4},B={2,3},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4}参考答案:A【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论.【解答】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成,所以用集合表示为A∩B,∵全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,4},B={2,3},∴A∩B={2},故选:A9.已知则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.已知等差数列满足,则有
(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面,是平面外的一点,过点的直线与平面分别交于两点,过点的直线与平面分别交于两点,若,则的长为.
参考答案:6或30略12.函数的值域是________参考答案:【分析】利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可【详解】故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性质,二倍角公式,熟记性质是关键,是基础题13.已知,α,β都是第二象限角,则cos(α+β)=.参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数.【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sinβ的值,利用两角和的余弦函数公式即可求值得解.【解答】解:∵,α,β都是第二象限角,∴cosα=﹣=﹣,sinβ==,∴cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=(﹣)×(﹣)﹣×=.故答案为:.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.14.下列说法中正确的是:
①函数的定义域是;
②方程的有一个正实根,一个负实根,则;
③函数在定义域上为奇函数;
④函数,恒过定点(3,-2);⑤若则的值为2参考答案:②③④15.点(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.参考答案:略16.幂函数的图象经过点,则满足=27的的值是
.参考答案:17.设数列的前项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列的“理想数”为101,那么数列的“理想数”为____________.参考答案:102由数列的“理想数”.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知各项为正的数列的前项和满足.(1)求和通项;(2)设,求数列的前项和.参考答案:(1);
(2).19.为了参加全运会,对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如表.(1)画出茎叶图甲273830373531乙332938342836(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、标准差,并判断说明选谁参加比赛更合适.参考答案:【考点】BA:茎叶图.【分析】(1)由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶,得到茎叶图;(2)利用平均数公式以及标准差公式得到数据,然后比较.【解答】解:(1)由已知得到茎叶图如图:(2)甲的中位数是33,乙的中位数是33.5甲的平均数是=33,乙的平均数是=33甲的方差是15.67,标准差是3.96,乙的方差是12.67;标准差是3.56,乙比较稳定一点,综合比较选乙参加比赛较为合适.20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案:【考点】分段函数的应用.【分析】设日销售金额为y(元),则y=p?Q,对每段化简和配方,根据二次函数的性质,分别求解每段函数的最大值,由此能求出商品的日销售额y的最大值.【解答】解:设日销售金额为y(元),则y=p?Q,y===,当0<t<25,t∈N,t=10时,ymax=900(元);当25≤t≤30,t∈N,t=25时,ymax=1125(元).由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.21.如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为.
(1)求侧面与底面所成二面角的大小;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.参考答案:解:(1)连结交于点,连结PO,则PO⊥面ABCD,
∴∠PAO就是与底面所成的角,∴tan∠PAO=.
设AB=1,则PO=AO?tan∠PAO==.
设F为AD中点,连FO、PF,易知OF⊥AD,PF⊥AD,所以就是侧面与底面所成二面角的平面角.
…在Rt中,,∴,即侧面与底面所成二面角的大小为;(2)连结EO,由于O为BD中点,E为PD中点,所以,.∴就是异面直线PD与AE所成的角.
在Rt中,.∴.
由,可知面.所以,
在Rt中,,即异面直线PD与AE所成角的正切值为.
略22.已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.参考答案:(1)π(2)
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