贵州省贵阳市白云区第三中学2022年高一数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市白云区第三中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A．3 B．6 C． D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求 【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4 故其面积为×3×4=6 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍． 2.下列函数在R上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.在△ABC中，，则A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°参考答案：C5.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略6.在△ABC中，已知，且，则的值是（

）A.2 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.7.甲、乙两名同学在高一上学期7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故选：B．8.当，时，的最小值为（

）A．10

B．12

C．14

D．16参考答案：D考点：基本不等式的应用.9.若向量，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100 C．180 D．300参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略12.已知函数分别由下表给出，则_______，________.1234

1234

23412143参考答案：

2

3略13.函数,当时是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.下列表示正确有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;参考答案：(3)(4)(5)15.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；16.已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出m，转化为直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离．【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：．17.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

.

参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．19.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：（1）；（2）.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.20.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）当m=3时，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的运算性质即可得出；（2）若A?B，当A=φ时，则1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，则，解出即可．【解答】解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，故A∩B={x|3＜x＜6}．（2）若A?B，当A=?时，则1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，则，解得：﹣2＜m≤﹣1，综上：当m≤﹣1时，A?B．【点评】本题考查了分类讨论方法、集合的运算及其集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连结、BD交于点O，再连结M0，可得OM//AF且，