专题20　电功和电功率综合类计算（解析版）

第3章能量的转化与守恒专题20电功和电功率综合类计算类型一铭牌型 2【训练1数据型】 2【训练2表格型】 3类型二图象型 3【训练1串联电路】 3【训练2并联电路】 4【训练3转换型电路】 5类型三动态电路型 6【训练1滑动变阻器型】 6【训练2开关型】 7【训练3滑动变阻器、开关综合型】 7类型四极值型 8【训练1串联型】 8【训练2综合型】 9【方法归纳】电功、电功率的计算题电路复杂，类型众多，公式繁杂，解答较难。对于初学者，应针对各种类型的试题，多加练习，熟练掌握。解题步骤：（1）在分析题意的基础上画出不同情况下的等效电路图，并在该电路图上注明已知条件及要求的物理量；（2）运用串、并联电路的特点及求电功率的公式（可直接使用导出式）列出方程或方程组；（3）求解方程。基本技巧：电学计算有诀窍，画图标量不可少，量的关系仔细找，列式计算答写好。常用公式：电流电压电阻串联电路I＝I1＝I2U＝U1＋U2R＝R1＋R2并联电路I＝I1＋I2U＝U1＝U21/R＝1/R1＋1/R2电功W＝Pt＝UIt，纯电阻电路还有W＝U2t/R＝I2Rt电功率P＝W/t＝UI，纯电阻电路还有P＝U2/R＝I2R比例关系：串联电路：eq\f(U1,U2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(R1,R2)，并联电路：eq\f(I1,I2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(R2,R1)。【常考题型】类型一铭牌型【训练1数据型】1．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，其电阻不随温度变化，R为定值电阻。当开关S闭合时，小灯泡L正常发光，电流表的示数如图乙所示。求：(1)小灯泡L的电阻。(2)电阻R的阻值。(3)电阻R消耗的电功率。解：(1)小灯泡的电阻RL＝eq\f(U2,P)＝eq\f(（6V）2,3W)＝12Ω。(2)L正常发光，说明电源电压为6V，通过小灯泡的电流I1＝eq\f(P,U)＝eq\f(3W,6V)＝0.5A，通过R的电流IR＝I总－I1＝0.8A－0.5A＝0.3A，电阻R的阻值R＝eq\f(U,IR)＝eq\f(6V,0.3A)＝20Ω。(3)电阻R消耗的电功率为PR＝UIR＝6V×0.3A＝1.8W。2．如图为某同学设计的调光灯电路，S为选择开关，当S接触a点时，小灯泡正常发光但不能调光；当S接触b点时，电路断开；当S接触c点时，电路可连续调光。已知变阻器R1的规格为“10Ω1A”，小灯泡L上标有“6V3.6W”字样，电源电压恒为9V。(1)求小灯泡的额定电流。(2)求定值电阻R0的阻值。(3)当S接触c点时，调节R1滑片至中点位置，电路中的电流为0.5A，求此时小灯泡的实际功率。解：(1)小灯泡的额定电流：I额＝eq\f(P额,U额)＝eq\f(3.6W,6V)＝0.6A。(2)S接触a点时，小灯泡恰好正常发光，小灯泡两端电压为6V，则R0两端电压为U0＝U－U额＝9V－6V＝3V，R0的阻值为：R0＝eq\f(U0,I0)＝eq\f(U0,I额)＝eq\f(3V,0.6A)＝5Ω。(3)当S接触c点时，R1两端的电压为U1＝I·eq\f(1,2)R1＝0.5A×eq\f(1,2)×10Ω＝2.5V，R0两端的电压为U0′＝I·R0＝0.5A×5Ω＝2.5V，UL实＝U－U1－U0′＝9V－2.5V－2.5V＝4V，PL实＝I·UL实＝0.5A×4V＝2W。【训练2表格型】3．我国首创的30s级闪充电车采用超级电容作为电能存储设备(电源)，这种超级电容具有安全环保，反复充放电，使用寿命长等特点。充电桩给电动汽车充电和电容存储设备工作时的有关技术参数如下表所示。则：充电时的输入电压电容存储设备的额定输出电压电容存储设备的额定输出功率每次充满时的能量每次充满的时间每次充满电正常行驶的距离380V700V92kW1.8×107J30s5km(1)充电桩为电动汽车充电时的输出功率是多少？(2)电容存储设备正常工作时的电流多大？(3)如果电价按0.4元/(kW·h)计费，那么，电动汽车每行驶1km需要花费多少钱？解：(1)充电桩输出的功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.8×107J,30s)＝6×105W；(2)根据公式P′＝UI，电容存储设备正常工作时的电流为I＝eq\f(P′,U)＝eq\f(9.2×104W,700V)≈131.4A；(3)每次充电所需要的电费n＝eq\f(1.8×107,3.6×106)kW·h×0.4元/(kW·h)＝2元；电动汽车每行驶1km所需要的费用为n′＝eq\f(2元,5)＝0.4元。类型二图象型类型概述：电功率的计算题常用图象来提供信息，解题时，应善于根据题中要求的问题，顺藤摸瓜，在图象中找到有用的解题信息。【训练1串联电路】1．【中考·自贡】如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示。试问：(1)滑动变阻器的最大阻值是多少？(2)开关S闭合时，该电路消耗的最小电功率是多少？解：(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，I2＝0.2A，U2＝14V，滑动变阻器的最大阻值：R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(14V,0.2A)＝70Ω。(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I1＝0.9A，电源的电压：U＝I1R1＝0.9A×R1①，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝I2R1＋U2＝0.2A×R1＋14V②，因电源的电压不变，解①②可得：R1＝20Ω，U＝18V。当电路中的电流最小时，电路消耗的电功率最小，P最小＝UI2＝18V×0.2A＝3.6W。2．电阻式传感器被广泛应用于测力、测压、称重，它的核心部分是一只可变电阻，一同学用如图甲所示电路研究某电阻式传感器的特性。图中R0为定值电阻，R为电阻式传感器，当控制其阻值从0变到60Ω，测得传感器消耗的电功率与通过它的电流关系图象如图乙所示。已知电源电压恒定不变。(1)当通过传感器的电流为0.1A时，传感器的电阻为________Ω；(2)求P1的值；(3)求R0的阻值。解：(1)60(2)P1＝I12R＝(0.1A)2×60Ω＝0.6W。(3)分析图象可知：当电流为0.1A时，R＝60Ω，这时R与R0串联，有：U电源＝0.1A×60Ω＋0.1A×R0①，当电流为0.5A时，R的电功率为0，实际上电路中只有R0接入电路，有：U电源＝0.5A×R0②，解①②可得R0＝15Ω。【训练2并联电路】3．【中考·成都】现有一个小灯泡和两个相同的定值电阻，小灯泡的额定电压为2.5V，额定电流为0.35A，小灯泡和定值电阻的I­U图象如图所示。求：(1)将小灯泡接入电路，电路中电流为0.2A，小灯泡实际功率为多少？(2)将两个定值电阻并联后接在电压为2.5V的电源两端，工作0.5h，共消耗多少电能？解：(1)由图象可知IL＝0.2A时，UL＝1V，小灯泡实际功率PL＝UL×IL＝1V×0.2A＝0.2W。(2)由图象可知UR＝2.5V时，IR＝0.4A，W1＝URIRt＝2.5V×0.4A×0.5×3600s＝1800J，两个电阻并联W总＝2W1＝2×1800J＝3600J。【训练3转换型电路】4．如图甲所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V1.6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。求：(1)小灯泡正常工作时的电阻是多少？(2)只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A，此时R2消耗的电功率为1.25W。此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？(3)只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I­U图象如图乙所示。在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许接入电路的电阻的取值范围是多少？解：(1)小灯泡正常工作时的电阻：R＝eq\f(U额2,P额)＝eq\f(（4V）2,1.6W)＝10Ω；(2)只闭合开关S、S2和S3，R1与R2并联，等效电路如图甲。由P2＝I22R2＝I22×20Ω＝1.25W，解得：I2＝0.25A，已知干路电流：I＝0.5A，则流过R1的电流：I1＝I－I2＝0.5A－0.25A＝0.25A，流过R1的电流与流过R2的电流相等，则：R1＝R2＝20Ω。电源电压U＝I2R2＝0.25A×20Ω＝5V。(3)只闭合开关S和S1，R1与L串联，等效电路如图乙。小灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大＝0.4A，电路的最小总电阻：R′＝eq\f(U,I大)＝12.5Ω，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R1小＝R－RL＝12.5Ω－10Ω＝2.5Ω，当电压表的示数U1大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，这时小灯泡两端的电压：UL′＝U﹣U1大＝5V－3V＝2V，由图象可知，通过小灯泡的电流即电路中的电流I小＝0.25A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R1大＝eq\f(U1大,I小)＝eq\f(3V,0.25A)＝12Ω。类型三动态电路型类型概述：滑动变阻器的移动，或开关的开合，会带来电路连接方式和用电器工作状态的变化，这是两种最常见的动态电路，解题时，应分别画出各种情况下的电路图，再进行分析解题。【训练1滑动变阻器型】1．【中考·苏州】如图所示，电源电压U为6V并保持不变，滑动变阻器规格为“24Ω1A”。当滑片P移至最左端时，灯泡正常发光，电流表示数为0.5A；当滑片P移至中点时，电流表示数为0.3A。则：(1)灯泡正常发光时灯丝电阻多大？(2)滑片P在最左端时，5min内电流通过灯泡做功多少？(3)滑片P在中点时，灯泡的实际功率多大？解：(1)灯泡正常发光时灯丝电阻RL＝eq\f(U,I)＝eq\f(6V,0.5A)＝12Ω。(2)滑片在最左端时5min内电流对灯泡做功W＝UIt＝6V×0.5A×5×60s＝900J。(3)滑片P在中点时，滑动变阻器两端电压UR＝I′eq\f(R,2)＝0.3A×24Ω/2＝3.6V，灯泡的实际功率P＝ULI′＝(6－3.6)V×0.3A＝0.72W。2．图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图乙是简化的电路原理图。灯L标有“12V3W”字样，当滑动变阻器的滑片P在最左端a时，灯L正常发光，电源电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响。问：(1)电源电压U是多少？(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻是12Ω时，灯L消耗的实际功率是多少？(3)当滑片P位于中点b和最右端c时，灯两端电压之比是32，则滑动变阻器的最大值是多少？解：(1)当滑片在最左端a时，灯正常发光，所以U＝U额＝12V。(2)灯正常发光的电阻RL＝eq\f(U2,P)＝48Ω。灯与滑动变阻器串联，P实＝I2RL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,RL＋R1)))eq\s\up12(2)RL＝1.92W。(3)滑片在中点b时，灯两端电压Ub＝eq\f(URL,RL＋\f(R,2))，滑片在最右端c时，灯两端电压Uc＝eq\f(URL,RL＋R)，根据题意：eq\f(Ub,Uc)＝eq\f(\f(URL,RL＋\f(R,2)),\f(URL,RL＋R))＝eq\f(3,2)，解得：R＝96Ω。【训练2开关型】3．【中考·哈尔滨】小明家的浴室新安装了一台可供取暖和照明的新型家用电器——浴霸。该浴霸的部分数据如表所示，其简化电路图如图所示，图中L为照明灯，L1、L2是两盏红外线取暖灯。求：(小数点后保留两位小数)(1)该浴霸照明灯正常工作时，通过照明灯的电流是多少？(2)断开开关S，闭合开关S1和S2，该浴霸取暖灯正常工作时，该电路的总电阻是多少？(3)当L、L1、L2都同时正常工作时，10min内浴霸消耗的电能是多少？额定电压频率额定功率取暖照明220V50HzL1L2L300W300W60W解：(1)电流I＝P/U＝60W/220V≈0.27A。(2)总功率P总＝P1＋P2＝300W＋300W＝600W，总电阻R总＝U2/P总＝(220V)2/600W≈80.67Ω。(3)总功率P总′＝P1＋P2＋PL＝300W＋300W＋60W＝660W，总电能W总＝P总′t＝660W×10×60s＝3.96×105J。【训练3滑动变阻器、开关综合型】4．【中考·荆州】如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡标有“9V9W”的字样。当闭合S、S1、S2，断开S3时，灯泡正常发光，此时电流表示数为I。(假设小灯泡的电阻始终保持不变)。求：(1)闭合S、S2，断开S1、S3时，电流表的示数与I相比变化了0.4A，则此时小灯泡的实际功率为多大？(2)同时闭合四个开关，并将滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的示数与I相比变化了0.6A，则滑动变阻器的最大阻值为多少？(3)闭合S、S3，断开S1、S2，把滑动变阻器的滑片P分别移到a端和b端时，R1上消耗的电功率之比是多少？解：(1)①当闭合S、S1、S2，断开S3时，小灯泡正常发光，电源电压U＝UL＝9V，I＝IL＝eq\f(PL,UL)＝eq\f(9W,9V)＝1A，RL＝eq\f(UL,IL)＝eq\f(9V,1A)＝9Ω；②闭合S、S2，断开S1、S3时，R1与小灯泡L串联，I′＝I－0.4A＝1A－0.4A＝0.6A，此时小灯泡的实际功率：PL′＝(I′)2RL＝(0.6A)2×9Ω＝3.24W。小灯泡与R1串联总电阻R＝eq\f(U,I′)＝eq\f(9V,0.6A)＝15Ω，R1＝R－RL＝6Ω。(2)同时闭合四个开关，小灯泡与滑动变阻器并联，电流变化了0.6A，即流过滑动变阻器的电流为0.6A，这时滑动变阻器接入电路的电阻：eq\f(1,2)R滑＝eq\f(U,I滑)＝eq\f(9V,0.6A)＝15Ω，滑动变阻器的最大阻值：R滑＝15Ω×2＝30Ω。(3)闭合S、S3，断开S1、S2，把滑动变阻器的滑片P移到a端时，电路为R1的简单电路，则R1消耗的最大功率：P1＝eq\f(U2,R1)＝eq\f(（9V）2,6Ω)＝13.5W；当滑片位于b端时，滑动变阻器的最大阻值和R1串联，I″＝U/(R1＋R滑)＝9V/(6Ω＋30Ω)＝0.25A，R1消耗的最小功率：P1′＝(I″)2R1＝(0.25A)2×6Ω＝0.375W，R1上消耗的电功率之比P1∶P1′＝13.5W∶0.375W＝36∶1。类型四极值型类型概述：极值型电功率的计算题要求综合考虑电路中用电器的规格、电表的量程，计算用电器的最大功率或最小功率。【训练1串联型】1．【中考·衡阳】如图是某同学探究的一个调光电路，已知元件的规格分别为：灯L“6V6W”(不考虑灯丝电阻变化)，滑动变阻器的阻值范围为0～12Ω，电源电压恒为6V。(1)求灯的电阻；(2)当S闭合，把滑动变阻器的滑片移至中点位置时，求通过灯泡的电流；(3)将滑片从最左端移到最右端过程中，求灯的最小功率。解：(1)灯的电阻为RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,6W)＝6Ω。(2)当滑片在中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻R0＝eq\f(1,2)×12Ω＝6Ω，此时电路总电阻R总＝RL＋R0＝6Ω＋6Ω＝12Ω，电路中的电流I＝eq\f(U,R总)＝eq\f(6V,12Ω)＝0.5A。(3)滑片从最左端移到最右端过程中，电路总电阻R最大＝RL＋R＝6Ω＋12Ω＝18Ω，此时电路电流最小I最小＝eq\f(U,R最大)＝eq\f(6V,18Ω)＝eq\f(1,3)A，灯的最小功率PL′＝I最小2RL＝(eq\f(1,3)A)2×6Ω≈0.67W。2．如图所示，电源电压为6V恒定不变，小灯泡L标有“6V3W”字样(不考虑灯丝电阻变化)，滑动变阻器的阻值范围是0～20Ω。求：(1)小灯泡的电阻；(2)S、S1都闭合时滑动变阻器两端的电压；(3)S闭合、S1断开时电路消耗的最小功率。解：(1)小灯泡的电阻RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,3W)＝12Ω。(2)当S、S1都闭合时，滑动变阻器被短路，则UR＝0。(3)当滑动变阻器接入电路的电阻R＝20Ω时，电路消耗的功率最小，P最小＝eq\f(U2,R总)＝eq\f(U2,RL＋R)＝eq\f(（6V）2,12Ω＋20Ω)＝1.125W。【训练2综合型】3.【中考·广安】如图所示，电源电压为6V，且保持不变，灯泡L上标着“6V3.6W”字样，忽略灯丝电阻随温度的变化，定值电阻R1＝16Ω，滑动变阻器R2的最大电阻值为20Ω。求：(1)灯泡L的电阻是多少？(2)当S2闭合、S1断开，且滑片P移到滑动变阻器的中点时，灯泡实际消耗的功率是多少？(3)要使整个电路消耗的功率为最小，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑片P移到的位置，并计算出最小功率是多少？解：(1)灯泡的电阻RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,3.6W)＝10Ω。(2)当S2闭合、S1断开，且滑片P移到滑动变阻器的中点时，L与eq\f(1,2)R2串联，电路中的电流I＝eq\f(U,RL＋\f(1,2)R2)＝eq\f(6V,10Ω＋\f(1,2)×20Ω)＝0.3A，灯泡实际消耗的功率PL实＝I2RL＝(0.3A)2×10Ω＝0.9W。(3)由电路图可知，当开关S1闭合、S2断开且滑片位于B端