吉林省长春市二道区第五十二中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023-2024学年吉林省长春五十二中八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把y看作已知数求出x即可．【详解】解：，，解得．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．2.某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】设商品的原价为x元，根据售价原价打折数，列出方程，求解即可．【详解】解：设商品的原价为x元，根据题意得：则，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题关键是找到等量关系：售价原价打折数，列出方程．3.不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（）A.a＜3 B.a=3 C.a＞3 D.a≥3【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．4.下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．【详解】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确；B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确；C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确；D把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确；故选C.【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5.利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．【详解】解：∵画上的垂线，∴垂足在直线上，过顶点A，故选：D．【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键．6.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出．【详解】解：如图，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．7.如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为．根据题意得：，解得，则每小长方形的长为，则，阴影部分的面积为．故选．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．8.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A.10克 B.15克 C.20克 D.25克【答案】A【解析】【详解】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）9.若关于x的方程的解为2，则m的值为___________．【答案】−【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值，已知x＝2是方程的解，就是用2代替方程中的x，得到的式子成立，实际得到一个关于m的方程，就可求得m的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：1＝2＋2m，

解得：m＝−；故答案为：−．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握知识点是解题关键．10.若,则x的取值范围是____________．【答案】x＜1【解析】【详解】根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-1＜0，即x＜1.故答案为x＜1.11.根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=_____．【答案】2【解析】【分析】先由x=-3<1，确定x与y的关系式为y=x+5，然后代值计算即可．【详解】解：∵x=-3<1，∴y=x+5=-3+5=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查程序图－有理数的计算，解题的关键是根据题意把字母的值代入满足的代数式中，然后进行有理数的运算．12.如图，在正六边形中，连接，，则_____．【答案】##60度【解析】【分析】根据正六边形性质得出，，根据等腰三角形的性质，，根据三角形外角的性质得出结果即可．【详解】解：正六边形中，，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质．13.为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为_____．【答案】【解析】【分析】求出的度数，根据平行线的性质得出，再求出答案即可．【详解】解：依题意，取经过水平线与交点的光线，则即，又由题意可知：，∴，∵，∴，∵要使，需将电池板逆时针旋转，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．14.如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点D，C的对应点分别为点，，交于点G，再把三角形沿折叠，点的对应点为点H，若，的度数是_____．【答案】##128度【解析】【分析】根据，得出，根据折叠得出，，，，求出，，根据平行线的性质得出，求出．【详解】解：∵，∴，根据折叠可知：，，，，∴，∴，∴，∵长方形纸片中，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．三、解答题（共78分）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并、系数化为1解题即可．【详解】解：去分母得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】将方程组变形为，然后用加减消元法解二元一次方程即可．【详解】解：原方程组可变为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．17.解不等式组，并利用数轴求其解集：．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．【详解】解：，由不等式①得：，由不等式②得：，将解集表示在数轴上，如图所示：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．18.一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数．【答案】多边形的边数为7【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和+外角和360°=1260°，列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，由题意得，，解得：．答：多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关，熟练应用多边形的内角和定理是解题的关键．19.桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【答案】火车的长度是300m，车速是30m/s【解析】【分析】设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x＝300，所以．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20.如图，在中，，．求证：是的高．【答案】见解析【解析】【分析】根据，得出，求出，证明，即可证明结论．【详解】证明：∵∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的高．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，垂线定义的理解，解题的关键是根据三角形内角和定理求出．21.如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称的定义画图即可.（2）根据轴对称的定义画出图形，注意与已知三角形有公共边.（3）明白顺时针的方向，根据要求画图即可.【详解】（1）如图所示，△DCE为所求作；（2）如图所示，△ACD为所求作；（3）如图所示△ECD所求作．【点睛】本题是一道画图题，考查动手能力，解题关键是掌握轴对称，中心对称等定义．22.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．（1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；（2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．【答案】（1）能被包含．理由见解析（2）实数的取值范围是或【解析】【分析】（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．【小问1详解】能被包含．理由如下：解方程组得到它的解为，，，不等式的解集为，，和都在内，能被包含；【小问2详解】解关于，的方程组得到它的解为，，，解不等式组得它的解集为，，不能被包含，且，或，或，所以实数的取值范围是或．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．23如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿运动，到点A停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）点P在上运动时，，（用含t的式子示）；点Q在上运动时，，（用含t的式子表示）．（2）当t值为（秒）时，．（3）当t为何值时，P，Q两点在运动路线上相距的路程为4个单位长度．（4）当t为何值时，．【答案】（1）；；；（2）或（3）或（4）或【解析】【分析】（1）根据路程时间速度，结合图形填空；（2）根据等量关系列出方程并解答；（3）