新定义之有理数专题练习(学生版)

新定义之有理数专题练习一、选择题1、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=2b-a，若1⊗（x+1）=1，则x的值为（） A.0 B.1 C. D.-12、定义“*”的运算规则为：a*b＝ab＋2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（） A.-1 B.1 C.-2 D.23、对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（） A.﹣2 B. C. D.44、对于整数a，b，c，d，规定符号=ac-bd，已知=3，则b+d的值为（）． A.4 B.-4 C.不确定 D.4或-45、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1．②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下：若n=26，则第2019次“C运算”的结果是（）． A.40 B.5 C.4 D.1二、填空题6、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有☆a☆b=ab+a2，则☆（-3）☆2=______．7、定义运算※：对于两个有理数x，y有x※y=xy+1，例如：3※2=3×2+1=7，则（1※4）※（-2）=______．8、规定一种运算：a＊b=，计算2＊（-3）的值是______．9、现规定一种新的运算=ad﹣bc，那么=9时，x=______．10、对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，·s解决下列问题：（1）＜π＞=______（π为圆周率）．（2）如果＜2x-1＞=3，则有理数x有最______（填大或小）值，这个值为______．11、定义新运算“※”：对于任意有理数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么当m为有理数时，m※（m※2）=______．12、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=例如：（-3）☆2==2．（1）计算：-6☆（-10）=______．（2）从-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，中任选两个有理数a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是______．三、解答题13、已知f（x，y）=3x+2y+m，且f（2，1）=18，求f（3，-1）的值．14、规定：a△b＝-|b|，a○b＝-a，如当a＝3，b＝4时，a△b＝-|4|＝-4，a○b＝-3.根据以上规定，比较5△（-7）与5○（-7）的大小．15、定义新运算：用符号“*”定义一种新运算：对于有理数a、b（a≠0，a≠1），有a*b=，已知11*x=2，求x的值．16、我们规定两个实数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：∵23=8，∴（2，8）=3．又如对任意自然数n，可以证明（3n，4n）=（3，4）．证明如下：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，故3x=4，即（3，4）=x．∴（3n，4n）=（3，4）．（1）根据以上规定可求出：（3，27）=______，（5，5）=______．（2）说明等式（3，4）+（3，5）=（3，20）成立的理由．17、观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）判断数对（-2，1），（3，）中“共生有理数对”为______．（2）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为______（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）______“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．18、观察下列两个等式：2×1=22+1-3，5×=52+-3，给出定义如下：我们称使等式ab=a2+b-3成立的一对有理数a，b为“方和有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，1），（5，），都是“方和有理数对”．（1）数对（-2，1），（-1，1）中是“方和有理数对”的是______．（2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”为______．（注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复）（3）若（m，2）是“方和有理数对”，求2m-[3m2-2（2m-1）]的值．19、一般情况下，+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值．（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1．（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式26m+4n-2（4m-2n）+5的值．20、探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：（+2）*（+4）=+（22+42），（-4）*（-7）=+[（-4）2+（-7）2]，（-2）*（+4）=-[（-2）2+（+4）2]，（+5）*（-7）=-[（+5）2+（-7）2]，0*（-5）=+（-5）*0=（-5）2，（+3）*0=0*（+3）=（+3）2，0*0=02+02=0．归纳*运算的法则（用文字语言叙述）：（1）两数进行*运算时，___