考研数学二多元函数微分学模拟试卷24-真题-无答案

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷24(总分64,考试时间90分钟)选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.设则()A. B.C. D.2.极限A.等于0B.不存在C.等于D.存在且不等于0及3.设u=f(r)，而f(r)具有二阶连续导数，则A. B.C. D.4.设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u'1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u"11(x，2x)=()A. B.C. D.5.下列结论正确的是()A.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续B.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在C.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续D.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)该邻域内两个偏导数有界6.利用变量替换u=x，可将方程化成新方程()A. B.C. D.7.若函数其中f是可微函数，且则函数G(x，y)=()A.x+yB.x—yC.x2一y2D.(x+y)28.设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上9.设函数则函数z(x，y)在点(0，0)处()A.不连续，而两个偏导数z'x(0，0)与z'y(0，0)存在B.连续，而两个偏导数z'x(0，0)与z'y(0，0)不存在C.连续，两个偏导数z'x(0，0)与z'y(0，0)都存在，但不可微D.可微2.填空题1.设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y—z=ez所确定，则2.函数的定义域为_____________．3.设F(u，v)对其变元u，v具有二阶连续偏导数，并设则4.设则f'x(0，1)=_____________．5.设z=esinxy，则dz=____________．6.已知u(0，0)=1，求u(x，y)的极值点__________，并判别此极值是极__________(大、小)值．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．2.求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．3.求内接于椭球面的长方体的最大体积．4.在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．5.在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式6.设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．7.设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且常数试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?若为极值，是极大值还是极小值?8.求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．9.设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h'(1)=f"yx(0，0)，且满足求u的表达式，其中10.(1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，且并请举例说明(1)之逆不成立．11.设z=f(x，y)，其中f，g，φ在其定义域内均可微，计算中出现的分母均不为0，求设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy为某二元函数u(x，y)的全微分．12.求f(x)；13.求u(x，y)的一般表达式．14.求函数f(x，y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．15.求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值．16.设函数z=z(x，y)由方程x2一6x