圆和圆的位置关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件

25.7圆与圆位置关系

第1页生活中数学初步感知第2页第3页第4页第5页日环食现象第6页再次观察日环食现象新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第7页再次观察日环食现象新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第8页经过刚才对日全食观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点个数是怎样？观察与思索第9页请同学们拿出身边圆形物品，并画出一条经过它圆心水平直线，如图，用手上圆形模板沿直线向所画圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆交点有几个情况？动手操作新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第10页观察：平面内两个圆平移，它们有什么样位置关系？第11页两个圆没有公共点，而且每个圆上点都在另一个圆外部时，叫做 这两个圆外离。外离：思索：这两圆位置关系？第12页外切：两个圆有唯一公共点，而且除了这个公共点以外，每个圆上点都在另一个圆外部时，叫这两个圆外切。这个唯一公共点叫做切点。•第13页两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：••第14页两个圆有唯一公共点，而且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一公共点叫做切点。内切：•第15页••两个圆外切和内切统称两个圆相切第16页两个圆没有公共点，而且一个圆上点在另一个圆内部时叫做这两个圆内含。内含：两圆同心是两圆内含一个特例第17页圆和圆位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆位置关系新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第18页北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆位置关系是_____练一练外离第19页在图中有两圆各种位置关系，请你找出还没有位置关系是.相交第20页在图中有两圆各种位置关系，请你找出还没有位置关系是

.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第21页•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含观察与思索怎样从两圆圆心距与两圆半径数量关系来判断两圆位置关系?新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第22页分别观察两圆R、r和d有何数量关系？两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r(R>r)两圆外离d>R+r两圆内含d<R-r(R>r)O1O2Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••第23页思索：两圆相交时，它们数量关系怎样？两圆相交R-r<d<R+r两圆五种数量关系用数轴表示：(R>或=r)O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r第24页两圆位置关系数量特征:两圆外离两圆外切定义：连接两圆圆心线段长度叫做两圆圆心距。普通记为dd=R+rd=R-r两圆内含R-r<d<R+r两圆相交两圆内切d>R+rd<R-r第25页外离圆和圆五种位置关系O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一个特殊内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第26页r1r2r2r2r2r1r2r1r1r1假如两个圆半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样关系？反过来，当d与r1和r2满足这么关系时，两圆一定外离吗？活动2：○1d两圆位置关系d与r1和r2关系外离外切相交内切内含＝>d>r1+r2＝>d=r1+r2＝>

r2-r1<d<r1+r2d○1○1＝>

d=r2-r1○1＝>

d<r2-r1<<<<<○2第27页两圆位置关系性质与判定:位置关系d和R、r关系交点两圆外离d>R+r0两圆外切d=R+r1两圆相交R−r<d<R+r2两圆内切R−r=d1两圆内含R−r>d0性质判定0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d第28页·O2RrdO1··A两圆外切d=R+r·O1·O2Rrd两圆外离d>R+r·0··R-rR+r内切外切内含相交外离d·O1·O2·ARrd两圆内切d=R-r·O1·O2AB··Rrd两圆相交R-r<d<R+r·O1·O2Rrd两圆内含0≤d<R-r(R≥r)(R＞r)(R＞r)记一记第29页口答题填写表格（其中R、r表示两圆半径，d表示圆心距）两圆位置关系Rrd外离65内含32432520内切17外切410d＞110≤d＜1相交内含86第30页例1.设⊙O1、⊙O2半径为r1、r2,若圆心距d=5,r1=2.

(1)若⊙O1与⊙O2外切,求r2;(2)若⊙O1与⊙O2相切,求r2;(3)若r2=7,⊙O1与⊙O2有怎样位置关系?(4)若r2=4,⊙O1与⊙O2有怎样位置关系?

(1)d=r1+r2r2=3(2)d=r2-r1或d=r1+r2.r2=7或r2=3(3)d=r2-r1⊙O1与⊙O2内切.(4)r2-r1=2,r1+r2=6r2-r1<d<r1+r2⊙O1与⊙O2相交第31页例2.若两圆半径分别为R和r(R>r)圆心距为d若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系：相切解:R2-2Rd+d2-r2=0∴两圆相切d=R+r或d=R-rR-d+r=0或R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)2-r2=0练习:若两圆半径分别为R和r(R>r)圆心距为dr2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系：内切第32页1.⊙Ｏ１与⊙Ｏ２圆心O1、O2坐标分别是O1（3，0）、O2（0，4），两圆半径分别是R=8，r=2，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２位置关系是内含YOXO1O2d··例题分析第33页例题分析2.已知：两圆半径是方程x2-4x+2=0两根，且圆心距为3，试判断此两圆位置关系。判断两圆位置关系应考虑特征数据R+r，R-rR+r=4相交第34页2两圆半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆半径？解:设大圆半径为5x,小圆半径为3x两圆外切时:5x+3x=8得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm解：设⊙P半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P半径为3cm或13cm..PO1如图⊙O半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P半径？例题两圆内切时:5x-3x=8得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm8cm第35页2.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm.当两圆时,OP为

cm？点P在怎样图形上运动?

OP外切内切当两圆相切时，ＯＰ为多少？第36页算一算悟一悟填空题：（1）两圆相切，半径为4cm、7cm，则两圆圆心距为

。1cm或5cm3cm或11cm记住噢,相切应考虑内切和外切（2）两圆内切，圆心距为为2cm，其中一个圆半径为3cm，则另一个圆半径为

。d=r1-r2新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第37页（3）若两圆半径为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2＋d2＝r2+2Rd,则两圆位置关系是

。

内切或外切填空题：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第38页（4）已知⊙O1、⊙O2外切，半径为1cm和3cm，那么半径为4cm且与⊙O1、⊙O2都相切圆一共能够作出

个。5分类标准:

同时外切同时内切一个内切一个外切填空题：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第39页圆O1和圆O2半径分别为３厘米和４厘米，以下情况下两圆位置关系是怎样?

相切（外切）相离（外离）相交相离（内含）相切（内切）同心圆（２）O1O2=7厘米（３）O1O2=５厘米（４）O1O2=１厘米（５）O1O2=0.5厘米（６）O1和O2重合（1）

O1O2=8厘米练一练第40页

1、⊙O1和⊙O2半径分别为2cm和5cm,在以下情况下，分别求出两圆圆心距d取值范围：（1）外离________（2）外切________（3）相交____________（4）内切________（5）内含___________

练一练3<d<7d>7d=7d=30≤d<3

2、⊙O1和⊙O2半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2位置关系.设:(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______外离外切相交内切内含新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第41页判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）2、假如两圆没有交点，则这两圆位置关系是外离.（）3、当O1O2=0时,两圆是同心圆.（）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（）5、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.（）

练一练×√×××新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第42页1、两圆内切，其中一个圆半径为5，两圆圆心距为2，则另一个圆半径为________.3或72、已知⊙O1、⊙O2半径为r1、r2，假如r1＝

5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距

d=______.8或2

练一练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第43页例：如图，⊙○半径为5cm，点P是⊙○外一点，○P=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙○,这个圆半径应是多少?B○PA外切内切相切新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第44页1.已知两个圆内切，圆心距是2cm，假如一个圆半径是3cm，那么另一个圆半径是多少？

练一练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第45页2、已知⊙O1,⊙O2半径为r1、r2假如r1＝1,r2＝2，且⊙O1、⊙O2相外切，那么与⊙O1、⊙O2都相切且半径为3圆能画出几个?

练一练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第46页３、三个圆两两相互外切，它们半径分别是1、2、3，则以三个圆心为顶点三角形应是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定（第３题图）A

练一练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第47页4、已知两圆半径分别为R和r（Ｒ>r），圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR，则两圆位置关系为（）Ａ、相交 Ｂ、内切 Ｃ、外切 Ｄ、内切或外切Ｄ

练一练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第48页

5、如图，两个圆圆心都在x轴上，交点为A、B，已知点A坐标为（-2，3），则点B坐