黄金分割（课件）九年级数学下册课件（苏科版）

第6章·图形的相似6.2黄金分割学习目标1.了解黄金分割、黄金比的概念；2.在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系.

生活•数学

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽.

现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．CBAAB=5cm、BC=cm、AC=cm

生活•数学

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感.CBA

现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．AB=cm、BC=cm、AC=cm

第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，大多数同学喜欢哪一个矩形？①②③④DABC度量边BC、AB的长度，计算它们的比值，你发现了什么？尝试与交流新知探索

BAC解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x

．

即x2+x-1=0．

解这个方程，得

x1-x

新知归纳

BAC

讨论与交流BAC线段AB是线段BC和线段AC的比例中项.问题2线段AC还有其他黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？讨论与交流BACD

讨论与交流BAC问题3这两个黄金分割点有何特点？两个黄金分割点之间的长是多少?这两个黄金分割点关于中点对称.

∴DB=AB+CD-AC，

D讨论与交流②DABC问题4你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？两邻边之比满足黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．BAC新知应用例2如图，已知线段AC＝10cm，B是线段AC的一个黄金分割点，则其中较长线段AB的长是________cm，较短线段BC的长为_________cm.

新知应用变式1

已知线段AC＝10cm，B是线段AC的一个黄金分割点且AB＜BC，则线段AB的长是___________cm.

变式2

已知线段AC＝10cm，B是线段AC的一个黄金分割点，则线段AB的长是___________________cm.

变式3

已知线段AC＝10cm，B、D是线段AC的黄金分割点，则线段BD的长是_____________cm.

新知应用

AC∟DEB在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？

∴点B是线段AC的黄金分割点.新知应用AB∟E

变式

如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．FC

1.东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点.求AB的长(精确到0.1m).CBA新知巩固解：∵点B是线段AC的黄金分割点，

∴ABAC×468m

.答：AB的长为m.

2.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它的一边长为3.24m，求它的邻边的长（精确到0.01m).新知巩固解：×m

.÷m

.答：它的邻边的长为m或m.注意两种情况新知巩固3.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PBS1与S2的大小，并说明理由.ABPS1S2

请你欣赏埃及的金字塔

(这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.)帕特农神庙

(立面高与宽的比例为19:31，接近“黄金分割”，让人觉得优美.)“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.请你欣赏蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。断臂的维纳斯

.请你欣赏黄金三角形

我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐句组成的自由体乐段.歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋.

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病.这说明医学与有千丝万缕联系，尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.“你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？请你欣赏课堂小结黄金分割黄金分割黄金比黄金图形当堂检测1.一条线段的黄金分割点有(个个个 D.无数个B

B当堂检测

CABC当堂检测5.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37℃)，这个气温大约为(

)A.23℃

B.28℃

C.30℃

D.37℃×≈23℃

A4.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则(

)A.AP2＋BP2＝AB2 B.BP2＝AP·ABC.AP2＝AB·BP D.AB2＝AP·PBC当堂检测6.如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置P离舞台前沿的距离约为(米米

米米6-×

D当堂检测7.顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD，CE相交于点O.图中的黄金三角形有(

)C

△ABC、△OBE、△OCD、△BCE、△CBD均为黄金三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个BACEDO当堂检测8.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的_____.

9.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC是线段____与______的比例中项，若AC＝10cm，则BC约为_______cm．()BCAB10.如图，已知C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是AC的矩形的面积，则S1____S2.(填“＞”“＝”或“＜”)=当堂检测11.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为，她的身高为，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？解：脚底到肚脐的长度为×165=99cm.设高跟鞋的高度为xcm.

x=8.答：她应该选择穿8cm的高跟鞋看起来更美.当堂检测12.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD.取AB的中点P，连接PD