宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

宁夏银川市第一中学20192020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。１．已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是（）A．8 B．7 C．6 D．52．已知集合M={x|1<x<3},N={x|2<x<1},则M∩N=()A.(2,1) B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)3．函数的定义域是（）A． B．C．D．4．下列函数中，是偶函数的是()A．y＝x3 B．y＝2|x|C．y＝－lgx D．y＝ex－e－x5．若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（）A. B.C.函数在定义域内为增函数 D.函数在定义域内为减函数6．若，则，，之间的大小关系为（）A.<< B.<<C.<< D.<<7．函数的单调递增区间为（）A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，） D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为()A．3000×1.06×7元 7元8元9．函数的零点所在区间为（）A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A．B．C． D．11．函数最大值是（）A. B. C. D.12．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题4小题,每小题５分,共20分。请将答案填写在答题卷中的横线上。13．若，则函数的图象一定过点____________.14．已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f（x）＝_____________.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________.16．已知函数，且对任意的时，都有，则a的取值范围是.三、解答题：本大题有6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)全集U=R，若集合，.（1）,；（2）若集合C=，，求的取值范围.18.（12分）计算：（1）；(2).19.（12分）已知函数(1)求函数的定义域;(2)若的值.20．(12分)已知函数f(x)＝2x－eq\f(5,x)(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－eq\f(5,x)在(0，＋∞)上单调递增．21.（12分）已知函数f(x)=lg(1x)lg(1+x).(1)求函数的定义域;(2)若f(x)=lg(1+x),求x的值;(3)求证:当a,b∈(1,1)时,f(a)+f(b)=QUOTE.22．(12分)已知函数是定义在R上的奇函数，其中g(x)为指数函数，且y＝g(x)的图象过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程，f(x)=a有解，求实数a的取值范围；(3)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2kt)＋f(－2t2－4)>0恒成立，求实数k的取值范围．

高一数学期中答案选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CBBBDDBBBAAC二、填空题13.(1,3)14.或15.216.[1,0)三、解答题：17.（1）===（2）a<318.（1）原式=(2)原式＝[(eq\f(7,3))＋(0.2)3¡Á(－)÷(0.2)－1]＝(eq\f(7,3)＋25÷5)＝eq\f(22,3)19.（1）定义域为（2）a+b=1.20.(1)解：函数f(x)＝2x－eq\f(5,x)是奇函数．证明如下：易知f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．因为f(－x)＝2(－x)－eq\f(5,－x)＝－2x＋eq\f(5,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,x)))＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝2x2－eq\f(5,x2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－\f(5,x1)))＝2(x2－x1)＋5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2)))＝(x2－x1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,x1x2)))，因为0<x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)＝2x－eq\f(5,x)在(0，＋∞)上单调递增．21.【解析】(1)由1x>0,1+x>0得函数的定义域为(1,1).(2)f(x)=lg(1+x),即lg(1x)lg(1+x)=lg(1+x),所以lgQUOTE=lg(1+x),所以QUOTE=1+x且1<x<1,所以x=0.(3)因为f(x)=lg(1x)lg(1+x)=lgQUOTE,x∈(1,1),所以a,b∈(1,1)时,f(a)+f(b)=lgQUOTE+lgQUOTE=lgQUOTE,又因为fQUOTE=lgQUOTE=lgQUOTE=lgQUOTE,所以f(a)+f(b)=fQUOTE.22.解：(1)设g(x)＝ax(a>0，且a≠1))，则a2＝9，所以a＝－3(舍去)或a＝3，所以g(x)＝3x，f(x)＝eq\f(m－3x,1＋3x).又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，即eq\f(m－30,1＋30)＝0，所以m＝1，所以f(x)＝eq\f(1－3x,1＋3x).(2)(3)设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(1－3x1,1＋3x1)－eq\f(1－3x2,1＋3x2)＝eq\f(2（3x2－3x1）,（1＋3x1）（1＋3x2）).因为x1<x2，所以3x2－3x1>0，所以eq\f(2（3x2－3x1）,（1＋3x1）（1＋3x2）)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2kt)＋f(－2t24)>0恒成立，即对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2kt)>－f(－2t24)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以