一元一次方程模型的应用(行程问题)

行程问题一元一次方程的应用一般行程、航行问题

路程=速度×时间

小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小明家到学校的距离是多少？思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用85×20就能得到，你能说出所用的公式吗？距离=速度×时间思考：从这个公式中，你还能得到什么？

导入

例1小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？精讲例题分析思考1：在时间、速度、路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？已知：速度（每小时间骑10千米与每小时骑15千米）；未知：时间、路程。例1小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？精讲例题分析思考2：根据题意可设限定时间为x小时后，时间变为已知，你能利用时间和速度表示出香洲到横琴的路程吗？

路程=速度×时间

香洲横琴例1小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？精讲例题分析思考3：你能找出本题中的相等关系并列出方程吗？

结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。香洲横琴路程=路程例1小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？精讲例题分析解：设限定时间为x小时，根据题意列方程得解得x=2答：限定时间是2小时；香洲到横琴有25千米。所以10（2+0.5)=25(千米)例1小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？精讲例题分析思考4：本题还有没有其它设未知数的方法？根据什么相等关系列方程？

结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。时间=时间

1.某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从市物质局运到水库。这辆如果按每小时30千米的速度行驶，则比限定时间晚6分钟到达；他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟。问限定时间是几小时？市物质局仓库离水库有多远？（两种方法）练习解：设限定时间为x小时，根据题意列方程得解得x=1.530(x+0.1)=40(x-0.3)答：限定时间是1.5小时；市物价局离水库有48千米。所以30×1.5+3=48(千米)例2（课本P92）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了5小时．已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．

精讲例题分析一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。所以顺流速度

×

顺流时间

=逆流速度

×

逆流时间

结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。路程=路程例3

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了5小时，已知水流速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度．

AB顺流逆流例2（课本P92）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了5小时．已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．精讲例题分析回顾：顺流速度、逆流速度、水速、静水速度之间有什么关系？顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速所以，若设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为

，逆流速度为

。例2（课本P92）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了5小时．已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．精讲例题分析解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为(x+4)千米/时，逆流速度为(x-5)千米/时。根据题意列方程得

4(x+2)=5(x-5)解得x=18答：船在静水中的速度为18千米/时。顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间

2.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。练习顺风速度=静风速度+风速逆风速度=静风速度-风速

结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。路程=路程拓展提高小斌和小强骑自行车从家里同时出发去雷锋纪念馆参观，已知他们俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10千米，上午10时到达；小强每小时骑15千米，则上午9时30分到达。你能算出他们家到雷锋纪念馆的路程吗?找等量关系小斌和小强骑自行车从家里同时出发去雷锋纪念馆参观，已知他们俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10千米，上午10时到达；小强每小时骑15千米，则上午9时30分到达。你能算出他们家到雷锋纪念馆的路程吗?解：设他们家到雷锋馆的距离为xkm30分钟=0.5小时（单位要统一）解得：检验之，合理答：他们家到雷锋馆的距离为15km3.用绳子量井深，把绳子折成3折来量，井外余4尺；把绳折成4折来量，井外余1尺。求井深和绳长各是多少尺？表示同一个量的两个不同式子相等练习用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验