一轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2015高考导航知识点考纲下载两个计数原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.排列组合1.理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题.二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知识点考纲下载随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义.知识点考纲下载离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝_____________________种方法(也称加法原理)．m1＋m2＋…＋m

n2．分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法,那么,完成这件事情共有N＝______________________种方法(也称乘法原理)．温馨提醒：分类加法计数原理的特点是独立、互斥；分步乘法计数原理的特点是关联、连续．解题时经常是两个原理交叉在一起使用，两个原理综合使用时，一般先分类，再分步，分类要标准明确，分步要步骤连续．m1×m2×…×mn1．从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为(

)A．6 B．5C．3 D．2B2．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(

)A．30 B．20C．10 D．6D3．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(

)A．11种

B．20种C．21种

D．12种C4．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．5．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书,不同的取法数为________，从第1，2，3层分别各取1本书,不同的取法数为________．1215120(2014·深圳市调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(

)A．18个

B．15个C．12个

D．9个[课堂笔记]分类加法计数原理BD20已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上________个不同的点；(2)P可表示平面上________个第二象限的点．[课堂笔记]分步乘法计数原理366【解析】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理,得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是3×2＝6.A(2014·河北石家庄市模拟考试)为举办校园文化节,某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)[课堂笔记]两个计数原理的综合应用24D利用乘法原理求解数学问题B1．由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于(

)A．1243 B．3421C．4123 D．3412【解析】先写出以1开头、2开头、3开头的各6个

数，再

按从小到大的顺序排列．B2．用1，2，…，9九个数字，可组成的四位数共有________个，可组成的七位数共有________个．【解析】组成四位数：个位数有9种选法,十位