2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）

1.（3分）（2019秋•南山区期末）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5c〃?，h=2.5cm,

c=10cm,则线段d的长为（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

2.（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）

3.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，矩形的对角线的交点为O,EF过点。且分

别交48,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形A8CD的面积的（）

54310

4.（3分）（2011•枣庄）已知反比例函数y=L,下列结论中不正确的是（〉

x

A.图象经过点（-1,-1）

B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0Vy<l

D.当x<0时，y随着x的增大而增大

5.（3分）（2019秋•南山区期末）如果1是方程2/+版-4=0的一个根，则方程的另一个

根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

6.（3分）（2019秋•南山区期末）下列命题中，不正确的是（）

A.对角线相等的矩形是正方形

B.对角线垂直平分的四边形是菱形

C.矩形的对角线平分且相等

D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

7.（3分）（2019秋•南山区期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出

现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

8.（3分）（2019秋♦南山区期末）如图，在AABC中，DE//FG//BC,且A。：AF：AB=1：

2:4,贝ljSAAOE:S四边形。FGE:S四边）gFBCG等于（）

A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D.1：3：7

9.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，小颖身高为160cm,在阳光下影长A8=240cm,

当她走到距离墙角（点。）\50on处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影

A.50B.60C.70D.80

10.（3分）（2019秋•南山区期末）已知关于x的一元二次方程（A-2）/-2x+l=0有两个

不相等的实数根，则Z的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.&<2且％#0D.k<3且上W2

11.（3分）（2019秋•南山区期末）如图,在平面直角坐标中，正方形ABCO与正方形8EFG

是以原点。为位似中心的位似图形,且相似比为工，点A，B,E在x轴上，若正方形

3

BEFG的边长为12,则C点坐标为（）

C.(4,4)D.(8,4)

12.（3分）（2019秋•南山区期末）在正方形ABC。中，AB=3,点E在边CO上，且。E

=1,将△AOE沿AE对折至IJ△A尸E,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论，

其中正确的有（）个.

(1)CG=FG

(2)NE4G=45°

(3)S^EFC——

5

(4)CF=AGE

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2009•藜江县）一元二次方程16=0的解是.

14.（3分）（2019秋•南山区期末）已知三曳=工，则且=.

a-b3b

15.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，将菱形纸片A8CO折叠，使点A恰好落在菱形的

对角线交点O处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,/B=60°,那么EF=

cm.

A

16.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，直线1交），轴于点8,交x轴于点C,以

BC为边的正方形ABCQ的顶点A（-1,a）在双曲线y=-Z（x<0）上，。点在双曲

17.(6分)(2019秋•南山区期末)解下列方程:

(1)f+4x-5=0

(2)(x-3)2=2(3-x)

18.（6分）（2019秋•南山区期末）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，8“半程马

拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组

委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

19.（7分）（2019秋•南山区期末）如图，在矩形ABC。中，E为A£>边上的一点，过C点

作CFLCE交AB的延长线于点F.

（1）求证：ACDEs^CBF；

（2）若8为AF的中点，CB=3,DE=\,求CD的长.

20.（8分）（2016•长清区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形4BCD的顶点C与原点

。重合，点8在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点。的

x

坐标为（4,3）.

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点。落在反比例函数图象上时，求菱形平移的

距离.

21.（8分）（2019秋•南山区期末）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假

期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次.

一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6

元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每

天多销售30碗.

（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价

定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

22.（8分）（2019秋•南山区期末）在△ABC中，/ACB=90°,AB=20,BC=12.

AA

(1)如图1,折叠△ABC使点A落在AC边上的点。处，折痕交AC、A8分别于。、H,

若S&ABC=9s△QHQ,则HQ=

(2)如图2,折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、A8分别于E、F.若

FM//AC,求证：四边形AEA*是菱形;

(3)在(1)(2)的条件下，线段C。上是否存在点P,使得和△HQP相似？若

存在，求出尸。的长；若不存在，请说明理由.

23.(9分)(2019秋•南山区期末)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且〃、。满足/肃+

(a+b+3)2=0,平行四边形4BC。的边A。与y轴交于点E,且E为AO中点，双曲线

(1)a=,h=；

(2)求。点的坐标；

(3)点P在双曲线y=K上，点。在)，轴上，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是平

x

行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边4尸上一动点，M是HT

的中点，MN±HT,交AB于N,当T在AF上运动时，典的值是否发生改变？若改变，

HT

求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）

1.（3分）（2019秋•南山区期末）若小b、c、”是成比例线段，其中a=5cm,b=2.5cm,

c=Wcm,则线段d的长为（）

A.2cmB.4C/HC.5cmD.6cm

【考点】S2：比例线段.

【专题】55D：图形的相似；66：运算能力.

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线

段.根据定义将a,人及c的值代入即可求得让

【解答】解：已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=5tro,h=2.5cm,c=10cm,

解得：d=5.

故线段d的长为5c〃?.

故选：C.

【点评】本题考查线段成比例的问题.根据线段成比例的性质求解即可.

2.（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线,

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.（3分）（2019秋♦南山区期末）如图，矩形ABC。的对角线的交点为。，EF过点。且分

别交A8,C£>于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形A8CD的面积的（）

54310

【考点】LB：矩形的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得然后利用“角边角”证明

△BOE和△。0尸全等，根据全等三角形的性质可得SABOE=SADOF,从而得到阴影部分

的面积=SAAOB,再根据矩形的性质解答.

【解答】解：•••矩形ABCD的边AB〃C£>,

,NABO=NCDO,

在矩形A8CD中，OB=OD,

在△BOE和△OO/中，

rZAB0=ZCD0

（OB=OD，

,ZB0E=ZD0F

.,.△BOEW/\DOF（ASA）,

.,.S^HOE—S^DOF,

，阴影部分的面积=5/^408=工5电脑ABO

4

故选:B.

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分

的面积=&AOB是解题的关键.

4.（3分）（2011•枣庄）已知反比例函数y-，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象经过点（-1,-1）

B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<l

D.当x<0时，y随着x的增大而增大

【考点】G4：反比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【解答】解：人尸-1,y=工=-1,...图象经过点（-1,-1）,正确；

-1

8、•••4=1>0,.•.图象在第一、三象限，正确；

C、：2=1>0,...图象在第一象限内y随x的增大而减小，,当x>l时，0<y<l,正

确；

D、应为当xVO时，y随着x的增大而减小，错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当々>0时，函数图象在第一、三象限，在每

个象限内，y的值随x的值的增大而减小.

5.（3分）（2019秋•南山区期末）如果1是方程2?+bx-4=0的一个根，则方程的另一个

根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【考点】A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系.

【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识.

【分析】利用两根之积为-2确定方程的另一个根.

【解答】解：设方程的另一个根为f,

根据题意得1X/=-生，解得t=-2,

2

即方程的另一个根为-2.

故选：A.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程依2+区+,=0（aWO）的

两根时，的+m=-亘，也考查了判别式的意义.

aa

6.（3分）（2019秋•南山区期末）下列命题中，不正确的是（）

A.对角线相等的矩形是正方形

B.对角线垂直平分的四边形是菱形

C.矩形的对角线平分且相等

D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

【考点】01：命题与定理.

【专题】556：矩形菱形正方形；69：应用意识.

【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B

进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法

对。进行判断.

【解答】解：人对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；

B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；

C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；

顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以。选项为真命题.

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理：写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面

接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而

言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断

一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

7.（3分）（2019秋•南山区期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出

现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

【考点】V9：频数（率）分布折线图；X8：利用频率估计概率.

【专题】543：概率及其应用；67：推理能力.

【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案.

【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为工不符

合这一结果，故此选项错误;

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是3=工=0.5,符合这

62

一结果，故此选项正确；

C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：2,不符

3

合这一结果，故此选项错误；

。、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25,不

符合这一结果，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键.

8.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，在△A8C中，DE//FG//BC,且AZ）：AF：A8=l：

2：4,则SAAOE：Spia®DFGE：S四边形FBCG等于（）

【考点】S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】55D：图形的相似；66：运算能力.

【分析】由于QE〃尸G〃BC,那么△AQ£'s^AFGsZ\ABC,根据AQ：AF：AB=1：2：

4,可求出三个相似三角形的面积比.进而可求出△AOE、四边形QFGE、四边形F8CG

的面积比.

【解答】距,：DEHFGHBC,

：.△AOEs△AFGs/\ABC,

,：AD：AF：AB=1：2：4,

S^ADE:S&4FG:SMBC—1：4：16,

设△AOE的面积是a,则和△ABC的面积分别是4a,16a,

贝!1S叫必彩DFGE和S四边形FBCG分别是3a,12a,

5AADE：S四边形。FGE：S四边般FBCG=1：3：12.

故选：C.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.求

出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键.

9.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，小颖身高为160cm,在阳光下影长4B=240c〃?，

当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影

【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影.

【专题】55D：图形的相似；68：模型思想.

【分析】过E作EFVCG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE

长度即可.

【解答】解：过E作EF_LCG于凡

设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：LGFEs/\HAB,

：.AB：FE=AH：（GC-x）,

则240：150=160：（160-x）,

解得：x=60.

答：投射在墙上的影子OE长度为60cm

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形.

10.（3分）（2019秋•南山区期末）已知关于x的一元二次方程（A-2）2x+l=0有两个

不相等的实数根，则人的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.&<2且D.上<3且公£2

【考点】AA：根的判别式.

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一

次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程(&-2)--2x+l=o有两个不相等的实数根，

.k-2卢0

'[A=(-2)2-4(k-2)>0

解得：A<3且ZW2.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式△>0结合二次项系数非0得出关于上

的一元一次不等式组是解题的关键.

11.(3分)(2019秋•南山区期末)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCQ与正方形BEFG

是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为工，点A,B,E在x轴上，若正方形

3

BEFG的边长为12,则C点坐标为()

A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)

【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质；SC：位似变换.

【专题】1：常规题型；55D：图形的相似.

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AO的长，进而得出△OADS/XOBG,

进而得出A。的长，即可得出答案.

【解答】解：•••正方形ABC。与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相

似比为工，

3

.AD=X

"BGT

"：BG=\I,

：.AD=BC=4,

'.,AD//BG,

•••0A_―1―T

OB3

•QA-1

"4-K)A百，

解得：OA=2,

：.OB=6,

，C点坐标为:(6,4),

故选：A.

【点评】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出A。的长是

解题关键.

12.(3分)(2019秋•南山区期末)在正方形ABC。中，4B=3,点E在边C。上，且OE

=1,将△4OE沿AE对折到延长M交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论，

其中正确的有()个.

(1)CG=FG

(2)ZEAG=450

(3)S^EFC=—

5

(4)CF=1JGE

A.1B.2C.3D.4

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换(折叠问

题).

【专题】558：平移、旋转与对称；67：推理能力.

【分析】(1)根据翻折可得AO=4尸=A8=3,进而可以证明△ABGgZSAFG,再设CG

=无，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG=FG；

(2)由(1)ZVIBG丝ZXAFG,可得NBAG=NB4G,进而可得NE4G=45°；

(3)过点F作FH1CE于点H,可得FH//CG,通过对应边成比例可求得尸H的长，进

而可求得MEFC=3：

5

（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CFWLGE.

【解答】解：如图所示:

（1）•..四边形ABC。为正方形，

：.AD=AB=BC^CD^3,NBAD=NB=NBCD=ND=90°,

由折叠可知：

AF=AD=3,/AFE=/O=90°,DE=EF=\,则CE=2,

：.AB=AF=3,AG=AG,

.,.RtAABG^RtAAFG（HL）

：.BG=FG

设CG=x,贝ijBG=FG=3-x,

.".EG=4-x,EC=2,

根据勾股定理，得

在RtAEGC中，（4-x）2=7+4

解得x=—,则3-x=—

22

:.CG=FG,

所以（1）正确；

（2）由（1）41RtAABG^RtAAFGCHL）

:.NBAG=NFAG,

又/DAE=NFAE,

：.ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

...NE4G=45°.

所以（2）正确：

（3）过点尸作于点H,

：.FH//BC,

/>FH=EF

CGEG

即1：（旦+1）=FH：（A）

22

：.FH=^-

5

S^EFC=—X2X旦=3

255

所以（3）正确；

（4）VGF^^-,EF=\,

2

点F不是EG的中点，CF^hjE,.

2

所以（4）错误.

所以（1）、（2）、（3）正确.

故选：C.

【点评】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解决本题的

关键是综合运用勾股定理及上述知识.

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2009•恭江县）一元二次方程x2-16=0的解是xi=-4,X2=4.

【考点】A5：解一元二次方程-直接开平方法.

【专题】II：计算题.

【分析】方程变形后，开方即可求出解.

【解答】解：方程变形得：?=16,

开方得：x=±4,

解得：xi=-4,X2=4.

故答案为：x\--4,A2—4

【点评】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题

的关键.

14.（3分）（2019秋•南山区期末）已知空也•=上•，则至.

a-b3b

【考点】S1：比例的性质.

【专题】513：分式;66：运算能力.

【分析】依据比例的性质，即可得到2=2.

b2

【解答】解：•••史主=工，

a-b3

：.la-lb=3a+3b,

.\4a=l0b,

•旦=$

~2

故答案为：1.

2

【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积.

15.（3分）（2019秋•南山区期末）如图，将菱形纸片ABCO折叠，使点4恰好落在菱形的

对角线交点O处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,ZB=60°,那么EF^_43

cm.

【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析1连接AC、BD,根据题意得出E、F分别为A8、A。的中点，EF是△AB。的中

位线，得出E广再由已知条件根据三角函数求出。8,即可求出EE

2

【解答】解：连接AC、BD,如图所示：

根据题意得：E、尸分别为AB、AO的中点，

.♦.EF是△ABO的中位线，

：.EF=1-BD,

2

•菱形A8CZ）的边长为2c〃?，/ABC=60°,

：.AB=2,OB=1£D,/A8O=30°,

2

.,.OB=AB・cos30°=2X堂=«,

EF=1-BD=OB=M；

2

故答案为：A/3-

【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数以及翻折变换；根据题意得出EF为△A3。

的中位线和运用三角函数求出。8是解决问题的关键.

16.(3分)(2019秋•南山区期末)如图，直线1交y轴于点8,交x轴于点C,以

BC为边的正方形A8CZ)的顶点A(-1,«)在双曲线y=-2(xVO)上，。点在双曲

X

线y=K(X>0)上，则法的值为6.

X

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力.

【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB,再确定出点C的坐标，利用平移即可得出

结论.

【解答】解：(-1,a)在双曲线)，=-Z(x<0)上，

X

，4=2,

・・・4(-1,2),

•・•点B在直线y=mx-1上，

：.B(0,-1),

"o)2+(_b2产A/10-

:四边形A8CZ)是正方形，

BC=AB=7IO,

设C(m0),

；•4/+12=

.,.n=-3(舍)或"=3,

：.C(3,0),

...点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，

点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位,

点。(2,3),

•.•。点在双曲线)，=区(x>0)上，

X

"=2X3=6,

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，待定系数法，平移的性质，求出点C的坐标是

解本题的关键.

三、解答题(共52分)

17.(6分)(2019秋•南山区期末)解下列方程：

(1)/+4x-5=0

(2)(x-3)2=2(3-JC)

【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力.

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【解答】解：(1)；/+4x-5=0,

(x+5)(x-1)=0,

则x+5=0或x-1=0,

解得冗=-5或x=1；

(2)V)(x-3)2+2(%-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

则x-3=0或x-1=0,

解得x=3或x=l.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

18.(6分)(2019秋•南山区期末)深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，8“半程马

拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组

委会将志愿者随机分配到三个项目组.

(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为1

一3一

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念.

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项

目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为工，

故答案为：

3

（2）画树状图为:

共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果

数为3,

所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为3=工.

93

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目相，然后根据概率公式求出事件A或B

的概率.

19.（7分）（2019秋•南山区期末）如图，在矩形A8C。中，E为A。边上的一点，过C点

作CFLCE交AB的延长线于点F.

（1）求证：ACDEsMBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3,DE=\,求CD的长.

4、D

【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】11：计算题.

【分析】(1)先利用矩形的性质得NZ)=N1=N2+/3=9O°,然后根据等角的余角相

等得到N2=/4,则可判断△CDEs/XCBF；

(2)^c：.BF=AB,CD=BF=x,再利用则可根据相似比得到三」,

3x

然后利用比例性质求出x即可.

【解答】(1)证明：•••四边形42CD是矩形，

.,./£>=Nl=/2+/3=90°,

VCF1CE

.,.Z4+Z3=90°

；./2=N4,

.,.△CDEs^CBF；

(2)解：•••四边形ABC。是矩形，

：.CD=AB,

为AF的中点

：.BF=AB,

设CD=BF=x

,:△CDEsACBF,

.CDDE

,*CBT

•.•x―1f

3x

工x=a，

即CD的长为

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似;

两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.也考查了矩形的性质.

20.（8分）（2016•长清区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点C与原点

。重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点。的

x

坐标为（4,3）.

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点O落在反比例函数图象上时，求菱形平移的

距离.

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质.

【分析】（1）根据点。的坐标为（4,3）,即可得出QE的长以及。。的长，即可得出A

点坐标，进而求出女的值：

（2）根据D'F'的长度即可得出。'点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出

OF'的长，即可得出答案；

【解答】解：（1）作。OFLx轴于点F,,

•••点。的坐标为（4,3）,

：.FO=4,DF=3,

：.DO=5,

.\AD=5,

点坐标为:（4,8）,

.••孙=4X8=32,

：.k=32；

（2）•.•将菱形向右平移，使点。落在反比例函数尸丝（x>0）的图象上，

x

：.DF=3,D'F'=3,

•••£>’点的纵坐标为3,

•计32

X

r=32

X

OF'=丝，

3

：.FF'=丝-4=坦，

33

，菱形ABCD向右平移的距离为：20.

3

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用了菱形的性质，利用了平

移的特点，根据已知得出4点坐标是解题关键.

21.（8分）（2019秋•南山区期末）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假

期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次.

一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6

元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每

天多销售30碗.

（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价

定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识.

【分析】（1）可设年平均增长率为x,根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客

达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；

（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系

列出方程求解即可.

【解答】解：（1）可设年平均增长率为x,依题意有

20（1+x）2=28.8,

解得川=0.2=20%,X2=-2.2（舍去）.

答：年平均增长率为20%；

(2)设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有

(y-6)[300+30(25-y)]=6300,

解得户=20,”=21,

•••每碗售价不得超过20元，

.力=20.

答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元.

【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

22.(8分)(2019秋♦南山区期末)在△ABC中，/ACB=90°,AB=20,BC=12.

(1)如图1,折叠△ABC使点A落在AC边上的点。处，折痕交AC、A8分别于。、H,

若SA,ABC=9SADHQ,贝!IHQ—4.

(2)如图2,折叠△ABC使点A落在边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、E若

FM//AC,求证：四边形是菱形；

(3)在(1)(2)的条件下，线段C。上是否存在点尸，使得△CMP和相似？若

存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由.

【考点】SO：相似形综合题.

【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)利用勾股定理求出4C,设HQ=x,根据SAABC=9SADHQ,构建方程即可解

决问题；

(2)想办法证明四边相等即可解决问题；

(3)设则8M=3，〃，FB=5m,构建方程求出机的值，分两

种情形分别求解即可解决问题.

【解答】解：(1)如图1中，

图1

在△ABC中，,.•/ACB=90°，AB=20,BC=12,

♦.AC=4202_]22=16,设HQ—x>

\'HQ//BC,

•AQ=QH,

''ACBC）

•AQ

••--=----x-,

1612

：.AQ=.ix,

*.*SAABC=9S&DHQ,

.♦.Lx16X12=9X_lxxX当，

223

.".x=4或-4（舍弃），

：.HQ=4,

故答案为4.

(2)如图2中,

由翻折不变性可知：AE=EM,AF=FM,NAFE=NMFE,

,JFM//AC,

：./AEF=ZMFE,

ZAEF=/AFE,

：.AE=AF,

：.AE=AF=MF=ME,

・・・四边形4EMb是菱形.

(3)如图3中,

设AE=EM=FM=4尸=4m，则3M=3m，FB=5m,

4m+5〃2=20,

"=型,

9

：.AE=EM=^-,

9

EC=AC-AE=16-毁=丝，

99

ACM=VEM2-EC2^^

V2/7=4,4。=学，

.•.QC=笆，设尸Q=x,

3

当里=四寸，［\HQPSXMCP,

CMPC

.4_x

"16_~32_'

V-3~-x

解得：X=丝，

7

当典=四寸，丛HQPs丛PCM,

PCCM

4

"32"16

----x---

33

解得：x=8或a,

3

经检验：x=8或呈是分式方程的解，且符合题意，

3

综上所述，满足条件长。尸的值为丝或8或旦.

73

【点评】本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，三角形的面积，菱形的判定和性质，

勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决

问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

23.(9分)(2019秋•南山区期末)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、。满足A/肃+

(a+b+3)2=0,平行四边形ABC。的边A3与y轴交于点E,且E为4。中点，双曲线

y=K经过C、。两点.

(1)a=-1,b=-2；

(2)求。点的坐标；

(3)点P在双曲线y=K上，点。在)，轴上，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是平

x

行四边形，试求满足要求的所有点。的坐标；

(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边A尸上一动点，M是“7

的中点，MN±HT,交AB于N,当T在AF上运动时，典的值是否发生改变？若改变，

HT

求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【专题】16：压轴题；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)先根据非负数的性质求出“、b的值；

(2)故可得出A、8两点的坐标，设£>(1,/),由QC〃AB,可知C(2,f-2),再根

据反比例函数的性质求出，的值即可；

(3)由(2)知％=4可知反比例函数的解析式为尸鱼再由点P在双曲线产居上，

XX

点。在)，轴上，设。(0,y),P(%,1),再分以A8为边和以AB为对角线两种情况求

x

出X的值，故可得出尸、Q的坐标；

(4)连NH、NT、NF,易证NF=NH=NT,故NNTF=NNFT=ZAHN,NTNH=NTAH

=90°,由此即可得出结论.

2

【解答】解：(1)；5/7币(。+6+3)2=0,且(4+6+3)220,

,fa+l=0,

1a+b+3=0

解得：fa』.

lb=-2

故答案是：-1;-2；

(2)；.A(-1,0),B(0,-2),

为中点，

•・XZ)=1j

设。(1,1),

又•:四边形ABCD是平行四边形，

：.C(2,f-2).

Ar=2r-4.

Ar=4.

：.D(1,4)；

(3)；D(1,4)在双曲线y=K上，

X

/.k=xy=1X4=4.

...反比例函数的解析式为产生

:点尸在双曲线y=K上，点Q在y轴上，

X

.•.设Q(0,y),P(x,A),

X

①当AB为边时：如图1所不：

若ABPQ为平行四边形，则二l+x_=o,解得x=],此时Pi(1,4),Q\(0,6)；

若A8QP为平行四边形，则二1=三，解得x=-l,此时巴(-1,-4),。2(0,-6)；

22

②如图3所示:

当A8为对角线时：AP=BQ,S.AP//BQ；

，二^=三，解得x=-l,

22

：.P3(-1,-4),。3(0,2)；

综上所述，Q\(0,6)；Qi(0,-6)；Q3(0,2)；

(4)如图4,连接NH、NT、NF,

；MN是线段4T的垂直平分线，

：.NT=NH,

•.•四边形AF8H是正方形，

/ABF=NABH,

在八BFN与ABHN中,

，BF=BH

<ZABF=ZABH-

,BN=BN

:ABFN会4BHN(SAS),

:.NF=NH=NT,

：.NNTF=NNFT=ZAHN,

四边形ATM/中，NATN+NNTF=