2019-2020学年吉林省辽源市第四次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三

角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2

2.如图，抛物线y=or+6x+c（aWO）的对称轴为直线x=L与x轴的交点（演，0）,（x2,

0）,且-lVXiVOVz，有下列5个结论：①abcVO；②b>a+c；③a+b>k（ka+b）（k为常数，且

kWl）；④2cV3b；⑤若抛物线顶点坐标为（Ln）,则从=4a（c-n）,其中正确的结论有（）

3.若2是一元二次方程x2+mx-4m=0的一个根，则另一个根是（）

A.-4B.4C.-6D.6

4.已知△ABC-ADEF,且△ABC的面积为Zcm?,4DEF的面积为Sm?,则△ABC与4DEF的相似比是

（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

5.如图，在菱形ABC。中，ZBAJD=120°,已知AABC的周长为15,则菱形ABC。的对角线BZ）的

长为（）.

A.5-\/3B.36C.10^/3D.--\/3

6.《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为

0.00008g/m3.将0.00008用科学记数法可表示为（）

A.0.8xlO-4B.8x10-4C.0.8xW5D.8xl0-5

7.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则0H的长等于

（）

A.3.5B.4C.7D.14

8.已知二次函数y=ax，bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①abc>0；②b。-4ac

=0；③a>2；④ax?+bx+c=-2的根为Xi=x2=-1；⑤若点B（-：,yl、C（-；,y2）为函数图象

上的两点，则y.>y2.其中正确的个数是（）

9.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=办?+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图

（2,0）,（3,0）之间.有下列结论：①必c<0；②a-0+c=0；③若此抛物线过什幺加和色幻两

点，则M<%，其中，正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为（）

A.42xl（）3B.4.2xlO4C.4.2xlO3D.0.42xlO5

12.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,AC与BD相交于点0,则下列判断不正确的是

A.AABC^AXBB.AAOD^ACOBC.AABO^ADCOD.AADB^ADAC

二、填空题

13.口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是

0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的个数是个.

14.分解因式：mx2-6mx+9m-.

15.已知扇形所在圆半径为4,弧长为6n,则扇形面积为

X

16.函数y=——中，自变量x的取值范围是_____.

x-6

17.若点M（3,a-2）,N（b,a）关于原点对称，则a+b=.

18.如图，AD/7BC,AB_LBC于点B,AD=4,将CD绕点D逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,若4ADE

的面积为6,贝!!BC=.

E

D.

B------------------------C

三、解答题

19.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销

售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

(1)求出销售量y件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售该品牌童装获得的利润W(元)与销售单价x元)之间的函数关系式；

(3)若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的

最大利润是多少？

20.端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽

子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽

样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”

的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率.

喜欢四种不同口味的人数及斫占的百分比

21.某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄.由于市场火爆，

该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数

量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后，商店对剩余的50

件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价

的增长率为X.

(1)第二批衬衫进价为一元，购进的数量为—件.(都用含x的代数式表示，不需化简)

(2)求x的值.

22.如图，点C在。0上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D,BD与。0交于点E.

(1)求证：BC平分NDBA；

(2)如果cosNABD=』，0A=2,求DE的长.

2

D

c

23.如图，△ABC内接于。0,AB是。0的直径，弦CD与AB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使/

MAC=ZADC.

（1）求证：直线MN是。。的切线.

（2）若sinNADC=L,AB=8,AE=3,求DE的长.

2

24.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销

售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表

销售价格X（元/个）销售量y（万个）

1

30WxW60——x+8

10

120

60VxW80

X

（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；

（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？

25.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：

（1）按要求作图：先将△ABO绕原点0逆时针旋转90。得△0AB”再以原点0为位似中心，将△0AB在

原点异侧按位似比2：1进行放大得到aOAB；

（2）直接写出点人的坐标，点A?的坐标.

3

A

2

【参考答案】***

14.m(x-3)2

15.12兀5

16.xW6

17.-2.

18.7

三、解答题

19.(1)y=-20x+1400(40WxW60)；(2)W=-20x2+2200x-56000s(3)商场销售该品牌童装获

得的最大利润是4480元.

【解析】

【分析】

(1)销售量y件为200件加增加的件数(60-x)X20；

(2)利润w等于单件利润X销售量y件，即琳=(x-40)(-20X+1400),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20xZ+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56WxW60,根据二次函

数的性质得到当56WxW60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获

得的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(60-x)X20=-20x+1400,

...销售量y件与销售单价X元之间的函数关系式为：y=-20x+1400,

(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)

根据题意得，W=(x-40)y

=(x-40)(-20x+1400)

=-20X2+2200X-56000,

•••销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20X2+2200X-56000；

(3)根据题意得56这x近60,

W=-20X2+2200X-56000

=-20(x-55)2+4500

Va=-20<0,

•••抛物线开口向下，当56WxW60时，W随x的增大而减小，

.•.当x=56时，W有最大值，W^=-20(56-55)2+4500=4480(元),

二商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二

次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.

20.(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3)二.

【解析】

【分析】

(1)用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补

全条形统计图和扇形统计图；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】

(1)604-10%=600,

所以本次参加抽样调查的居民有600人；

(2)喜欢C类的人数为600-180-60-240=120(人),

1QA

喜欢A类的人数的百分比为发X100%=30%;

600

120

喜欢C类的人数的百分比为不X100%=20%；

600

两幅统计图补充为：

喜欢四种不同口味的人数及斫占的百分比

ABCD

/N/N4\/N

BCDACDABDABc

共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2,

21

所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率=—

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.(1)100(l+x),200(1+2.5x).(2)20%.

【解析】

【分析】

(1)根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；

(2)根据利润等于第一次售罄的利润+(第二次-50件所得利润)+清仓销售的50件的利润，列出方程

并求解即可.

【详解】

解：(1)第二批衬衫进价为100(1+x)元，购进的数量为200(1+2.5x)件，.

(2)根据题意，得

200X(150-100)+[150-100(l+x)][200(1+2.5x)-50]+50[120-100(1+x)]=17500.

化简,得50x2—5x-1=0.

解这个方程，得X|=J,x2=-—(不合题意，舍去).

510

所以x的值是20%.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程与销售问题，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键，注意要舍去

不合题意的解.

22.(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)如图1中，连接0C,由CD是00的切线，推出0CJLCD,由BD_LCD,推出0C〃BD,推出N0CB=N

CBD,由0C=0B,推出N0CB=N0BC,即可推出NCBONCBD；

(2)如图2,连接AC、AE.易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE长，则DE可求出.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接0C,

图1

•••CD是。0的切线,

.*.OC±CD,VBD1CD,

.•.OC〃BD,

:.Z0CB=ZCBD,

V0C=0B,

AZ0CB=Z0BC,

ZCBOZCBD,

，BC平分/DBA；

(2)解：如图连接AC、AE.

VcosZABD=-

2

.".ZABD=60°,

由(1)可知，NABC=NCBD=30°,

在RtaACB中,VZACB=90°,ZABC=30°,AB=4,

.,.BC=AB«cos30°=2g,

在RtAABE中，VZAEB=90°,ZBAE=30°,AB=4,

.,.BE=-AB=2,AE=26,

2

在RtZkCDB中，VZD=90°,ZCBD=30°,BC=2百,

.•.CD=；BC=G，BD=3,

.*.DE=DB-BE=3-2=1.

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形

的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

23.(1)见解析；(2)生叵.

13

【解析】

【分析】

(1)由圆周角定理得到NACB=90°,求得NBAM=90°,根据垂直的定义得到AB_LMN,即可得到结论；

(2)连接0C,过E作EH_LOC于H,根据三角函数的定义得到ND=30°,求得NAOC=60°,解直角三角

形得到OH=J,EH=2根据相交弦定理得到结论.

22

【详解】

(1)证明：・・・AB是。。的直径，

AZACB=90°,

/.ZB+ZBAC=90°,

VZB=ZD,ZMAC=ZADC,

:.ZB=ZMAC,

/.ZMAC+ZCAB=90°,

AZBAM=90°,

AAB±MN,

，直线MN是。0的切线；

(2)解：连接0C,过E作EH_LOC于H,

1

VsinZADC=-,

2

AZD=30°,

AZB=ZD=30°,

AZA0C=60o,

VAB=8,

AA0=B0=4,

VAE=3,

，0E=LBE=5,

VZEH0=90°,

：.0H=-,EH=—,

22

7

2

:.CE=y/CH2+EH2=V13,

•.•弦CD与AB交于点E,

由相交弦定理得，AE・BE=CE・DE,

“AEBE3x515vB

DE=----------=—f==--------.

CEV1313

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

24.(1)当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；(2)当30WxW60时，w=-0.lx2+10x

2400

-200；当60VxW80时，w=----------+80；(3)销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最

x

大利润是50万元.

【解析】

【分析】

(1)根据销售量的代数式等于2.5,求出符合题意的解；

(2)根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润X销售量”可得函数解析式；

(3)结合(1)中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可.

【详解】

解：(1)由题意得，—j^x+8=2.5,

解得，x=55,

答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；

(2)当30WxW60时,w=(x-20)(-0.lx+8)-40=-0.lx2+10x-200；

w-a,、1202400

当60VxW80时，w=(x-20)•--------40=----------+80；

xx

(3)当30WxW60时，w=-0.lx2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,

.•.当x=50时，w取得最大值50(万元)；

、„.…2400

当60<xW80时，w=----------+80,

x

■:-2400<0,

•••W随x的增大而增大，当x=80时，w量大=50万元，

销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次

函数和反比例函数的性质是解题的关键.

25.(1)见解析；(2)点儿的坐标为：(-1,3),点A?的坐标为：(2,-6).

【解析】

【分析】

(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中所画图形进而得出答案.

【详解】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

3

1口％x-25x-M="，则M=()

1.已知：—----------

x2+10x4-25x+5

x2x2-10xx2+10x

A.x2B.•u•

x+5x+5x+5

2.如图所示，点A是双曲线y=，(x>0)上的一动点，过A作AC_Ly轴，垂足为点C,作AC的垂直平

x

分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积()

A.不变B.逐渐变小

C.由大变小再由小变大D.由小变大再由大变小

3.已知二次函数y=(x+m)z-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=丝的图象可能

4.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6)，点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转

90°至AB',点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=A(kW0)的图象恰好经过点B',M,则k=

X

C.9D.12

5.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:

①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF,交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）

A.①@©④B.④③①②C.②④③①D.

6.如图，在四边形ABCD中，NDAB=90°,ZDCB=90",E、F分别是BD、AC的中点,AC=6,BD=10,则

EF的长为（）

A.3B.4C.5D."

7.一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）.

A.4万B.2兀C.冗D.2后

8.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()

A.5x2-4x=-2B.(x-1)(5x-1)=5x2

C.4X2-5X+1=0D.(X-4)2=0

9.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,侧得底部C的俯角为60°,此时航

拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度设为（）

A.90+306B.90+60GC.90+90百D.90+180G

10.如图，该几何体的俯视图是（).

11.已知二次函数y=-（x+/z）2（/?为常数），当自变量x的值满足2<x<5时，其对应对的函数值）'的

最大值为-1,则〃的值为（）

A.-3或-6B.一1或-6C.一1或-3D.-4或-6

12.如图，过点人（1,0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B；点A?与点。关于直线AB对称；过点

Az（2,0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点灰；点A3与点0关于直线对称；过点A3作x轴的垂

线，交直线y=2x于点Bs；按B3此规律作下去，则点&的坐标为（）

A.（2n,2"1）B.（2",2n“）C.（2田，2"）D.（2…，2"）

二、填空题

13.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°,若飞机航向不变，继续向前飞行

1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°,那么该飞机与地面的高度是一米（保

留根号）.

14.不等式组3x：（4'+「x的解集为________________.

4x+l>x

15.计算（-1产8_（百_2）°=.

16.将数67500用科学记数法表示为.

17.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为.

18.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随

机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体

学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名.

（每组可含最小值不含最大值）

三、解答题

19.如图，^ABC为。。的内接三角形，其中AB为。。的直径，过点A作。0的切线PA.

（1）求证：NPAC=/ABC；

（2）若NPAC=30°，AC=3,求劣弧AC的长.

20.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节

能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，

B型公交车1辆，共需350万元，

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购

买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少

于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

21.(1)方法形成

如图①，在四边形ABCD中，AB〃DC,点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M,则有CM=

AB.请说明理由；

(2)方法迁移

如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且^ABE和aDEC都是等腰直角三角

形，NBAE=NEDC=90°.请探究AH与DH之间的关系，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将Rt^DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断(2)中的结论是否依然成立？若成

立，请说明理由；若不成立，请举例说明.

22.如图，AD、BC相交于点0,AD=BC,NC=ND=90°.

(1)求证：Z\ACBgZiBDA；

(2)若NABC=36°,求NCA0度数.

23.如图，在下列9X9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A(1,1)、B(8,3)都是

格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点.

(1)AE的长等于;

(2)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB,请在如图示所示的网格中，用无刻

度的直尺，画出线段PQ,并直接写出P、Q两点的坐标.

24.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,

甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a

m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他

们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是m,A、C两点之间的距离是m,a=m/min；

(2)求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)设线段FG〃x轴.

①当3WxW4时，甲机器人的速度为m/min；

②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.

25.如图，在中，连接AC,NACB的平分线CE交AB于点E,ND4C的平分线Ab交8

于点F.

(2)如图，连接8。交AC于点。，若8c=2。。，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与

AA8C面积相等的三角形或四边形.(不包含

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BACDBBBCCBBD

二、填空题

13.(500V3+500)

14.--<x<2

3

15.0

16.6.75xlO4

17.9

18.160

三、解答题

19.(1)详见解析；(2)冗.

【解析】

【分析】

(1)根据直径所对的圆周角是直角可得NACB=90°,根据切线的性质可得NBAP=90。，由此即可求得答

案；

(2)连接0C,证明AAOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可.

【详解】

⑴「AB是直径，

/.ZACB=90°,

・・・PA是。0切线，

AOAXPA,

AZBAP=90°,

AZPAC+ZBAC=90°,ZBAC+ZB=90°,

AZPAC=ZB.

⑵连接oc,

VZPAC=30°,

AZB=ZPAC=30°,

AZA0C=2ZB=60°,

VOA=OC,

AAAOC是等边三角形，

•*»0A=AC=3»

本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

20.(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8

辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】

【分析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过

1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即

可.

【详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

2x+y=350'

x=100

解得《

7=150,

答:购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

100a+150(10-a)„1220

60。+100(10-a)..650'

»2835

解得：

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆:100X6+150X4=1200万元;

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆:100X7+150X3=1150万元;

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆:100X8+150X2=1100万元;

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出

方程组或不等式组解决问题.

21.(1)见解析；(2)AHJLDH,AH=DH,理由见解析；(3)成立，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由AB〃CD知NBAH=NCMH,NB=NBCM,结合BH=HC证0△MCH,从而得出答案；

(2)延长AH交DC的延长线于F,证△ABHgAFCH得AB=CF,AH=HF,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,

CD=DE,从而得AD=DF,据此即可得出AH_LDH,AH=DH；

(3)作CF〃AB交AH的延长线于F,设旋转角度为a,贝！j/AED=NDCF=180°-a,由(1)(2)得知

AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,据此可证AAED且ZXFCD得AD=DF,ZADE-ZFDC,NADF=90°,从而得出答

案.

【详解】

(1)VAB/7CD,

.*.ZBAH=ZCMH,ZB=ZBCM,

是BC的中点，

.♦.BH=HC,

.".△ABH^AMCH(AAS),

.,.AB=CM.

(2)如图②，延长AH交DC的延长线于F,

Q

VZBAE=ZEX=90°,

.,.ZBAE+ZEDC=180°,

...AB〃DF,BH=HE,

由(1)得△ABH注△FCH(AAS)

/.AB=CF,AH=HF,

由等腰RtAABE和等腰RtZ\DEC得：AB=AE=CF,CD=DE,

.\AD=DF,

.\AH±DH,AH=DH.

(3)如图③过点C作CF〃AB交AH的延长线于F,

图③

连接AD和DF.

设旋转角度为a,则NAED=NDCF=180°-a,

由(1)(2)得：AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,

.,.△AED^AFCD(SSS),

.•.AD=DF,NADE=NFDC,

.,.ZADF=90°,

.,.AH±DH,AH=DH.

【点睛】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形

的判定与性质及平行线的性质等知识点.

22.(1)证明见解析(2)18°

【解析】

【分析】

(1)根据HL证明RtZ\ABCgRtZ\BAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性

质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90°，

/.△ABC和aBAD都是RtA,

在RtZkABC和RtZ\BAD中,

AD=BC

AB=BA'

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

.,.ZABC=ZBAD=36°,

VZC=90",

：.ZBAC=54",

:.NCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、

“AAS"，“HL"

23.(1)AE=@3；(2)如图，线段PQ即为所求.见解析；P(3,4),Q(6,6).

2

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理即可得到结论；

(2)取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.

【详解】

(1)AE=V12+1.52=—J

2

故答案为：叵;

2

(2)如图，AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即

为所求.

故答案为：AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即

为所求.

AP(3,4),Q(6,6).

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.

24.(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.

【解析】

【分析】

(1)根据图象可直接读出A、B两点间的距离；A、C两点间的距离=A、B两点间的距离+B、C两点间的距

离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60X2,根据速度=路程+时间，即可求出a.

(2)结合(1)中数据，计算IX(95-60)=35,所以可得点F(3,35),设线段EF所在直线的函数解析式为

产kx+b,然后将点E、F坐标代入解析式中，解出k、b的值即得.

(3)①由线段FG〃x轴，可得在FG这段时间内甲、乙的速度相等，即得3WxW4时的速度.

②分三种情况讨论：当0WxW2时，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<xW3

时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<xW7时，先求出直线EF的解析式，然后

令y=28,解出x即得.

【详解】

解：(1)由图象，得A、B两点之间的距离是70m,A、C两点间的距离为70+60X7=490(m),

a=(70+60X2)+2=95(m/min).

故答案为:70s490；95.

(2)解：由题意，得点F的坐标为(3,35),设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b,把E、F的坐标

2k+b=0

代入解析式，可得

3k+b=35

卜=35

解得

[b=-10'

即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.

⑶①线段FG〃x轴，

...在FG这段时间内甲、乙的速度相等，

:.当3WxW4时，甲机器人的速度为60m/min.

②当0WxW2时,则70-(95-60)x=28,得x=1.2；

当2<xW3时,则95x-70-60x=28,得x=2.8；

当4<xW7时,设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n,

35

m=-----

解得3

7/n+n=0245

n=-----

3

35245

即nny=-——x+---

33

令y=28,得28=-土35\+」245，解得x=4.6,

33

答：两机器人出发出2min、2.8min或4.6min时相距28m.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据

25.(1)见解析；(2)\BCD,MCD,四边形AECF.

【解析】

【分析】

(1)根据四边形ABC。是平行四边形，得到=AD^BC,ND=NB,再证明

^DAF^^BCE,可得BE=DF；

(2)MBC.A5CD,MCD,AABZ)的面积都等于ABC。的一半，故它们的面积相等。根据平

行四边形对角线互相平分的性质得AC=2OC,所以BC=AC,所以四边形AECT的面积也等于AA3c的面

积。

【详解】

解：(1)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

AZDAC=ZBCA,AD=BC,ZD=ZB,

TCE平分N4CB,A尸平分ZQ4C,

：.ZDAC=2ZDAF,ZACB=2ZECB,

:./DAF=/ECB,：.^DAF^^BCE,

:.BE=DF.

(2)\BCD,MO,^ABD,四边形AECF.

理由是：AABC>A5CD,MCD,AABD的面积都等于ABC。的一半，故它们的面积相等。根据

平行四边形对角线互相平分的性质得AC=20C,所以AD=BC=AC,AABC是等腰在角形，CE三线合一，所以

所以四边形AECF的面积也等于AABC的面积。

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定方法，也考查了三角形的面积。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，AB是。的直径，C,。分别是。上的两点，OCLQD,AC=2cm,BD=®m，

则。的半径是（）

2cmC.>/5cmD.3cm

/22

2.如果4+34+1=0,那么代数式巴士？+、6卜工的值为（）

Ia）a+3

A.1B.-1C.2D.-2

3.现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一

组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线

互相平行.其中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知二次函数y=ax，bx+c（aWO）的图象如图，则下列结论错误的是（

A.4a+2b+c>0B.abc<0C.b<a-cD.3b>2c

5.如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开

后的形状一定为（）

A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形

6.将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无

其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字

组成“天鹅”的概率是（）

7.下列对二次函数y=f一工的图象的描述，正确的是（）

A.经过原点

B.对称轴是y轴

C.开口向下

D.在对称右侧部分是向下的

8.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大

C.菱形的对角线相等且平分

D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

9.如图，在AA8C中，点。、E分别在AB、AC±,DE//BC,点E在BC上，A尸与。E交于点

G,则下列结论中错误的是（）.

ADAGDGGEAD_AEAGGE

----=----B.----=----

BDFG-------------BFFC~DG~^E~AF~~FC

10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,DHJ_AB于点H,连接0H,若NDH0=20°,

则NADC的度数是（）

C.140°D.150°

使CE=，CD,