2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数

1031万用科学记数法表示为（）

A.1.031X103B.1031X104C.1.031X107D.1.031X106

3.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）已知则下列不等式中正确的是（）

ab

A.-3a>-3hB.-<-C.3-a>3-bD.a+3>b+3

33

4.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参

加课外体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）5678

人数3741

则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）

A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6,6

5.（3分）（2016•内江）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）某服装原价为300元，连续两次涨价。％后，售价为

363元，则a的值为（）

A.5B.10C.15D.20

7.（3分）（2016春•龙岗区期末）下列命题正确的有（）

①如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半；

②三角形至少有一个内角不大于60°；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；

④十边形内角和为1800°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）（2014•荆州）已知点P（1-2a,a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a

x+l

为整数，则关于x的分式方程——=2的解是（）

x-a

A.5B.1C.3D.不能确定

9.（3分）（2016春•龙岗区期末）若/+2〃+扇-6H10=0,则〃的值是（）

1

A.-1B.3C.-3D.-

3

10.（3分）（2002•太原）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MM再把B点叠在折痕线

则折痕4E的长为（)

C.2D.2V3

11.（3分）（2019•漂水区二模）如图，在正方形O4BC中，点8的坐标是（4,4）,点E、

尸分别在边BC、BA上，OE=2V5.若NE。尸=45°,则尸点的纵坐标是（）

C.V2D.V5-1

12.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，在正方形纸片48co中，对角线AC、BD交

于点O,折叠正方片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点尸重合，展开后,

折痕QE分别交AB、AC于点E、G,连接FG,下列结论，其中正确结论的个是（)

(1)ZAGD=112.5°；

(2)E为48中点；

(3)SAAGD=S&OCD；

(4)四边形AEFG是菱形;

(5)BE=20G

二、填空题（每小题3分，共6分）

13.（3分）（2018春•达川区期末）分解因式：-3a+l2a2-12/=.

14.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c,其中4=2,

若关于x的方程，+（b-l）x+6-1=0有两个相等的实数根，则AABC的周长是.

15.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班

的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋

类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别尸,

G,，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中

一男一女的概率.

110-

9

8

7

6

5

4

3

2

1

四、填空题（每小题3分，共6分）

16.（3分）（2012秋•滨海县期末）直线/i：y=%x+b与直线，2：y=Qx在同一平面直角坐

标系中的图象如图，则关于x的方程：的解为x=

17.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，矩形0ABe的边OC在y轴上，边OA在x

轴上，C点坐标为（0,3）,点。是线段。4的一个动点，连接C。，以CC为边作矩形

CDEF,使边EF过点8,已知所作矩形CCE尸的面积为12,连接OF,则在点£）的运动

过程中，线段。尸的最大值为.

五、解答题（共44分）

18.（5分）（2019春•罗湖区校级期末）计算：2（n-3.14）°-|V3-2|-V27-（1）-2

19.（6分）（2019春•罗湖区校级期末）先化简（1-x-喜）+妥三，然后从-1，。，1，

2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

20.（8分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形A8C。中，对角线AC,BD

交点。，E是8。延长线上的点，且是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）^ZAED=2ZEAD,48=2遥，求四边形4BCD的面积.

21.（8分）（2019春•罗湖区校级期末）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，

电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同

数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400

元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金

购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？

22.（10分）（2015•开县二模）如图，矩形4BC0位于直角坐标平面，。为原点，4、C分

别在坐标轴上，B的坐标为（8,6）,线段BC上有一动点P,已知点。在第一象限.

（1）O是直线y=2r+6上一点，若是等腰直角三角形，求点。的坐标；

（2）。是直线y=2x-6上一点，若△APD是等腰直角三角形.求点。的坐标.

23.（12分）（2009•门头沟区一模）如图1,在△ACB和△AE。中，AC=BC,AE=DE,Z

ACB^ZAED=9Q°,点E在AB上，F是线段8。的中点，连接CE、FE.

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使的一边AE恰好与aACB的边4c

在同一条直线上（如图2）,连接BD,取的中点F,问（1）中的结论是否仍然成立，

并说明理由；

（3）将图1中的△AE。绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）,连接8Z）,取BZ）的中

点儿问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【专题】558：平移、旋转与对称.

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进

行分析即可.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对

称图形的概念.

2.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数

1031万用科学记数法表示为（）

A.1.031X103B.1031X104C.1.031X107D.1.031X106

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：1031万=10310000,

...将1031万用科学记数法表示应为1.031X1（）7.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其

中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.

3.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）已知则下列不等式中正确的是（）

ab

A.-3a>-3bB.-<-C.3-a>3-bD.a+3>b+3

33

【考点】C2：不等式的性质.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

【解答】解：（A）,：a>b,：.-3a<-3b,故A错误;

（B）'.'a>b,故B错误；

33

（C）,：a>b,：.3-a<3-b,故C错误；

故选：D.

【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.

4.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参

加课外体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）5678

人数3741

则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）

A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6.6

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：•••共有15个数，最中间的数是第8个数，

...这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；

6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；

故选：D.

【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一

组数据中出现次数最多的数.

5.（3分）（2016•内江）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判

定；01：命题与定理.

【分析】A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

。、根据正方形的判定定理作出判断.

【解答】解：人两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时，必须

理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.

6.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）某服装原价为300元，连续两次涨价“％后，售价为

363元，则”的值为（）

A.5B.10C.15D.20

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用.

【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，

解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2=363,

解得：m=10,ai--210（舍去）.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

7.（3分）（2016春•龙岗区期末）下列命题正确的有（）

①如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半；

②三角形至少有一个内角不大于60°；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；

④十边形内角和为1800°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】01：命题与定理.

【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的

知识进行判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半，正确，

证明如下：如图：

VZB=ZACB=15",

.,.ZCAB=150°,

AZCAD=30°,CDLAB,

二在直角三角形AC。中，CD=^AC；

②因为三角形的内角和等于180。，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,所

以三角形至少有一个内角不大于600正确；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，

证明如下：】证明：如图，连接AC,

,:E、F、G、H分别是四边形A8CZ）边的中点，

：.HG//AC,HG=^AC,EF//AC,EF=^AC；

：.EF=HG且EF//HG-,

...四边形EFGH是平行四边形.

故答案是：平行四边形.；

④十边形内角和为(10-2)X180=1440°,故错误,

正确有3个，

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形

的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大.

8.(3分)(2014•荆州)已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内，且a

■X+l

为整数，则关于x的分式方程——=2的解是()

x-a

A.5B.1C.3D.不能确定

【考点】B3：解分式方程；R6：关于原点对称的点的坐标.

【专题】11：计算题.

【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0,求出〃的范围，

确定出a的值，代入方程计算即可求出解.

【解答】解：•••点P(1-2a,〃-2)关于原点的对称点在第一象限内，且。为整数，

(l-2a<0

"la-2<0'

1

解得：-<a<2,即。=1,

x+l

当a=l时，所求方程化为一l=2,

x-1

去分母得：x+l=2x-2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

则方程的解为3.

故选：C.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

9.（3分）（2016春•龙岗区期末）若/+2〃+/-6>10=0,则〃的值是（）

1

A.-1B.3C.-3D.-

3

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用.

【分析】先配成非负数的和为0,各项为0,求出“，匕代入即可.

【解答】解：（1）；J+2a+/-66+10=0,

（a+1）2+（b-3）2=0,

:・a=-1,b=3,

：.ba=3'l=^,

故选：D.

【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a,匕的

值.

10.（3分）（2002•太原）将矩形ABC。纸对折，设折痕为再把8点叠在折痕线

上（如图点夕），若AB=V5,则折痕AE的长为（）

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】121：几何图形问题.

【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算.

【解答】解：延长EB'与AO交于点F；

VZAB'E=NB=90°,MN是对折折痕，

：.EB'=FB',ZAB'E=NAB'F,

在△4EB'和△AF8',

ABz=AB7

Z-AB'E=^AB'F

EB'=FB'

：./\AEB'四△AFB',

：.AE=AF,

：.ZB'AE^ZB'AD(等腰三角形三线合一),

故根据题意，

易得AE=NB'AD；

故NE4B=30°,

1

：.EB=2，

设EB=x,AE=2x,

/.(Zv)2=x2+i4B2,x=1,

：.AE=2,

则折痕AE=2,

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最

好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

11.（3分）（2019•漂水区二模）如图，在正方形O4BC中，点3的坐标是（4,4）,点E、

产分别在边BC、84上，OE=2®若NEOb=45°,则/点的纵坐标是（）

4

A.1B.-C.V2D.V5-1

3

【考点】D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【分析】如图，连接EF,延长84使得4W=CE,则△OCE丝△OAM.先证明△OFEg

/XFOM,推出EF=FM=A尸+AM=AF+CE,设AF=x,在RtAEFB中利用勾股定理列出

方程即可解决问题.

【解答】解：如图，连接EF,延长BA,使得AM=CE,

9：0A=0C,ZOCE=ZAOM,

：./\OCE^/\OAM(SAS).

：・OE=OM,NCOE=/MOA,

*：ZEOF=45",

AZCOE+ZAOF=45°,

：.ZMOA+ZAOF=45°,

：.ZEOF=ZMOF,

在△。尸E和△0/7M中，

OE=OM

乙FOE=LFOM，

OF=OF

.♦.△OFEqAFOM（SAS）,

AEF=FM=AF+AM=AF+CEf设A/=x,

*：CE=y/OE2-OC2=J（2通）2-42=2,

.*•EF=2+X9EB=2,FB=4-x,

（2+x）2=22+（4-x）2,

._4

••x一可,

4

...点F的纵坐标为3

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.

12.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，在正方形纸片45c。中，对角线AC、BD交

于点O,折叠正方片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与8。上的点F重合，展开后,

折痕DE分别交AB、4C于点E、G,连接FG,下列结论，其中正确结论的个是（）

(1)ZAG£>=112.5°；

(2)E为A3中点；

(3)SAAGD=SAOCD^

(4)四边形AEFG是菱形;

【考点】LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换(折叠问题).

【专题】556：矩形菱形正方形.

【分析】利用翻折不变性可知：AG=GF,AE=EF,ZADG=ZGDF=22.5°,再通过

角度计算证明AE=AG,即可解决问题

【解答】解：因为/G4O=NAOO=45°,由折叠可知：NAOG=NOOG=22.5°.

(1)/AGD=180°-45°-22.5°=112.5°，故(1)正确；

(2)设OG=1,则AG=GF=或，

又N8AG=45°,NAGE=67.5°,NAEG=67.5°,

：.AE^AG=V2,则AC=2AO=2(VI+1),

：.AB=

v2

J.AE^EB,故(2)错误；

(3)由折叠可知：AG=FG,在直角三角形GO尸中，

斜边GF>直角边OG,故AG>OG,两三角形的高相同，

贝ijSAAGD>S&OGD,故(3)错误；

(4)中，AE=EF=FG=AG,故(4)正确；

(5)VGF=EF,

；.BE=V2EF=y[2GF=&•&OG=2OG,

；.BE=2OG,故(5)正确.

故选：B.

【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题(每小题3分，共6分)

13.(3分)(2018春•达川区期末)分解因式：-3a+12/-12/=-3a(1-2。2.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】44：因式分解.

【分析】首先提公因式-3a,然后利用完全平方公式即可分解.

【解答】解：原式=-3a(1-4a+4a2)

--3a(1-2a)

故答案为：-3“(1-2a)2.

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需

要进行二次分解因式.

14.(3分)(2019春•罗湖区校级期末)在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c,其中“=2,

若关于x的方程/+(b-1)x+b-1=0有两个相等的实数根，则△A8C的周长是5或

12.

【考点】AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质.

【专题】523：一元二次方程及应用.

【分析】利用判别式的意义得到4=(b-1)2-4(b-1)=0,求出6的值，然后利用

等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c的值，从而得到三角形的周长.

【解答】解：根据题意得△=(h-1)2-4(ft-1)=0,

解得6=1或5.

当a=2,6=1,c=2,△ABC的周长=2+2+1=5；

当a=2,b—1,c—1,不符合三角形三边的关系，舍去;

当“=2,b=5,c—5,△4BC的周长=2+5+5=12；

当a=2,b=5,c=2,不符合三角形三边的关系，舍去,

综上所述，△ABC的周长为5或12.

故答案为5或12.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a?+bx+c=0(〃/0)的根与△=房-4ac

有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；当△<◊时，方程无实数根.也考查了三角形三边的关系.

15.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班

的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋

类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

（1）参加音乐类活动的学生人数为7人,参加球类活动的人数的百分比为30%；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别八

G,，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中

一男一女的概率.

12-----

110-

9

8

7

6

5

4

/年/绘画类3

2

1

O球类绘画类音乐类舞蹈类

图1

【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分

比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；

（2）根据以上所求结果可补全图形；

（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

【解答】解：（1）本次调查的总人数为10・25%=40（人），

...参加音乐类活动的学生人数为40X17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为

12

—xl00%=30%,

40

故答案为：7、30%；

（2）补全条形图如下:

。晟1画短言蔻叠蹈族棋夹蹈U

图2

（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600x^=280,

故答案为：280；

（4）画树状图如下:

贝！1P（选中一男一切=|2=2'

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

四、填空题（每小题3分，共6分）

16.（3分）（2012秋•滨海县期末）直线/1：与直线/2：），=&4在同一平面直角坐

标系中的图象如图，则关于x的方程：如什2r的解为x=-1.

y

y=%x

【考点】FC：一次函数与一元一次方程.

【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程HX+8=%2X的解为X=-1.

【解答】解：,直线A：y=kix+£»与直线，2：y=42x交于点（-1,2）,

关于x的方程：&ix+b=fe2x的解为x=-1,

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是

量函数关系式组成的方程组的解.

17.（3分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，矩形0ABe的边OC在y轴上，边0A在x

轴上，C点坐标为（0,3）,点£＞是线段OA的一个动点，连接CD,以C。为边作矩形

CDEF,使边E尸过点B,已知所作矩形CDEF的面积为12,连接OF,则在点。的运动

过程中，线段OF的最大值为VH+2.

【考点】D5：坐标与图形性质；K6：三角形三边关系；KP：直角三角形斜边上的中线;

KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形.

【分析】连接8£）,由矩形的性质得出S矩形CDEF=2SACBD=12,S矩形OABC=2SACBD,得

出S矩形OABC=12,可求OA=4=BC,由/CFB=90°,C、8均为定点，尸可以看作是

在以8c为直径的圆上，取BC的中点则OF的最大值=OM+*BC=g+2.

【解答】解：连接8。，取BC中点M,连接。M,FM,

•S矩形CDEF=2S&CBD=12，S矩形OABC=2S&CBD,

**•S矩形OABC~12，

・・・C点坐标为（0,3）,

**•。。=3,

・・・8C=4,

VZCFB=90°,C、B均为定点、,

・・・尸可以看作是在以3C为直径的圆上，且点M是5c中点，

贝ijMF=4BC=CM=2,OM=VOC2+CM2=V9T4=V13,

当点O,点F,点〃三点共线时，O尸的值最大.

二0尸的最大值=OM+：BC=反+2,

故答案为：V13+2,

【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及

最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形0A8C的面积是解题的关键.

五、解答题（共44分）

18.（5分）（2019春•罗湖区校级期末）计算：2（n-3.14）0-|V3-2|-V27-（-）-2

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数累.

【专题】511：实数.

【分析】首先分别计算零指数累、绝对值、二次根式的化简、负整数指数累，再计算乘

法，后算加减即可.

【解答】解：原式=2X1-（2-V3）-3V3-4,

=2-2+V3-3V3—4,

=-2V3-4.

【点评】此题主要考查了零指数累、绝对值、二次根式的化简、负整数指数累，以及实

数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序.

12

19.（6分）（2019春•罗湖区校级期末）先化简（1-x-亳）一遥r才然后从-1，。，1，

2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

【考点】6D：分式的化简求值.

【专题】513：分式.

【分析】先化简分式，然后将x=2代入求值.

【解答】解：原式=（上二一工）+

x+1x+12…（x+黑l）（x-l）

二一#.2（%+1）（第一1）

%4~142

=2-2x,

Vx+1^0,¥0,x-IWO,

・••取x=2,

原式=2-2X2=-2.

【点评】本题考查了分式的化筒求值，熟练运用分解因式是解题的关键.

20.（8分）（2019春•罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形ABC。中，对角线AC,BD

交点O,E是8。延长线上的点，且△ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若NA£D=2NE4O,48=2遮，求四边形ABC。的面积.

【考点】KK：等边三角形的性质；LA：菱形的判定与性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形：556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO=OC,由等边三角形三线合一的性质得出E0

±AC,即BD1.AC,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；

（2）由题意易得/。4。=/"。-/外。=45°,进而证得菱形是正方形，即可得出结

果.

【解答】（1）证明：：四边形A8CD是平行四边形，

：.AO=OC,

「△ACE是等边三角形，

：.EO±AC,

即BDLAC,

四边形A8CD是菱形：

（2）解：：是等边三角形，

：.ZEAC=60°,

由（1）知，EO±AC,AO=OC,

...NAEO=NCEO=30°,ZX40E是直角三角形，

AZEAO=60°,

"?NAED=2NEAD,

.".ZEAD=\5°,

：.ZDAO^ZEAO-ZEAD=45°,

；口ABC。是菱形，

...NBAD=2/£MO=90°,

菱形ABC。是正方形，

四边形ABCD的面积=AB2=（2A/5）2=20.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知

识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键.

21.（8分）（2019春•罗湖区校级期末）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，

电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同

数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400

元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金

购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？

【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用.

【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为X元，则去年同期甲种电脑每台售价为

（x+900）元，根据数量=总价+单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万

元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设该公司可购进机台甲种电脑，则可购进（15-机）台乙种电脑，根据总价=单价

X数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于机的一元一次不等式组,

解之即可得出，”的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案.

【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售

价为（x+900）元,

80000100000

依题意，得:

xx+900

解得：x=3600,

经检验，x=3600是所列分式方程的解，且符合题意.

答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元.

（2）设该公司可购进机台甲种电脑，则可购进（15-机）台乙种电脑,

依斯上/导（3400m+3000（15—m）＜48000

侬避忌'件（3400m+3000（15-m）247000'

1

解得：5W/nW7-.

2

♦.•机为正整数，

"?=5,6,7»

该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进

6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组.

22.（10分）（2015•开县二模）如图，矩形48co位于直角坐标平面，。为原点，A、C分

别在坐标轴上，8的坐标为（8,6）,线段8c上有一动点P,已知点。在第一象限.

（1）。是直线），=2x+6上一点，若是等腰直角三角形，求点。的坐标；

（2）£＞是直线y=2x-6上一点，若△APO是等腰直角三角形.求点。的坐标.

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】（1）根据题意可知只有用=AQ,作轴于E点，作尸轴于F点，可

证明丝△以凡可求得0E,代入直线解析式可求得。点坐标；

（2）可分为当NADP=90°,。在4B上方和下方，当N4P£>=90°时三种情况，设PC

=m,可分别表示出点。的坐标，再代入直线），=2x-6,可求得。点坐标.

【解答】解；（1）如图1所示，作轴于E点，作尸轴于F点，可得NOEA

=NAFP=90°,

/图1

根据题意可知当△人「〃为等腰直角三角形时，只有/ZMP=90。满足条件,

：.AD=AP,ZDAP=W0,

：.ZEAD+ZDAB=90°,ND4B+/8A尸=90°,

:.乙EAD=4BAP,

'：AB//PF,

：.ZBAP=ZFPA,

：.AEAD=ZFPA,

在△4£>£：和△B4F中,

(ZDEA=ZAFP=90°

]Z.EAD=Z.FPA，

UD=AP

.,.△ADE^ABAF(A4S),

・・・AE=尸产=8,OE=OA+AE=\4,

设点。的横坐标为无，由14=2x+6,得x=4,

・,•点。的坐标是(4,14)；

(2)由点。在直线y=2x-6上，可设PC=〃?，

如图2所示，当NAOP=90°时，AD=PD,易得。点坐标(4,2)；

如图3所示，当NAPQ=90°时，AP=PD,设点P的坐标为(8,机),

则。点坐标为(14-加，加+8),由m+8=2(14--6,得〃7=-y,

一一2838

.•・£)点坐标(―,―);

33

如图4所示，当NADP=90°时，4£)=P。时,

。点坐标分别为（4,2）或（=，―）或（彳，

3333

【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、

等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点.在（1）中求得。点的坐标是解题的关

键，在（2）中确定出点。可能的位置是解题的关键.本题所考查内容较为基础，难度不

大.

23.（12分）（2009•门头沟区一模）如图1,在△4C8和△AE。中，AC=BC,AE=DE,Z

ACB=/AE£>=90°,点E在4B上，F是线段BO的中点，连接CE、FE.

（1）请你探究线段CE与尸E之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AEZ）绕点A顺时针旋转，使△/!《£）的一边AE恰好与AACB的边AC

在同一条直线上（如图2）,连接8。，取8。的中点凡问（1）中的结论是否仍然成立，

并说明理由；

（3）将图1中的△4E。绕点4顺时针旋转任意的角度（如图3）,连接B。，取的中

【专题】2B：探究型.

【分析】（1）连接CF,直角△OEB中，EF是斜边8。上的中线，因此E尸=。尸=8凡

ZFEB=ZFBE,同理可得出尸=BF,ZFCB=ZFBC,因此CF=EF,由于

=NFEB+NFBE=2NFBE,同理NQFC=2/FBC,因此NEFC=/EF£）+N£）FC=2（N

EBF+NCBF）=90°,因此△£：“1是等腰直角三角形，CF=\[2EF；

（2）思路同（1）也要通过证明aEFC是等腰直角三角形来求解.连接CF,延长EF交

CB于点G,先证△后八：是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，

那么就要证明EF=FG,就需要证明△QEF和aEGB全等.这两个三角形中，已知的条

件有一组对顶角，DF=FB,只要再得出一组对应角相等即可，我们发现。E〃BC,因此

NEDB=/CBD,由此构成了两三角形全等的条件.EF=FG,那么也就能得出△CFE是

个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形.由上面的全等三角形可得出ED=

8G=A£>,又由AC=BC,因此CE=CG,/CEF=45°,在等腰△CFE中，/CEF=45°,

那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；

（3）思路同（2）通过证明来得出结论，通