2022年广东省云浮市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省云浮市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

l.Y=xex,则Y'=（）

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

2.便数（匕尸+（曰）'的值等于（）

A.2B,-2C.0D.4

3.圆心在点（5,0）且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是（）

A.A,x2+y2-10x-16=0

B,x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

4.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=O与直线AB平行,则k=

（）

£

A：

B..

C.-l

D.l

5.函数y=cos4x的最小正周期为（）

*

A.y

贡

B.I

C.71

D.2TI

6.已知m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，且m_La,"U3,则（）

A.若a〃优贝IJmLnB.若a，P,则m〃nC.若m，n,贝IJa〃f3D.若n〃

a,贝IJB〃a

7.函数AG=*、««'+3*-9,已知/（*）在"-3时取得我值.1!。=A.2B.3C.4D,5

8.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B.空

C,aD.

U22

9.过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

A.A.arctan(-9)

B1：an；

C.；ln，a"7

D才一arctanI-；)

10.函数y=lg（2x—1）的定义域为（）

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0）

IL一切被3整除的两位数之和为（）

A.4892B.1665C.5050D.1668

12.已知“2x7r-2］，则fQ）等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

13巳知揪物线*--BCC&且『＜8＜宣,则它的焦.点坐标为

）

H。）B.（-『0

D.（。.•平）

C.（。书A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

14.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

]5J"i।）

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

16.巳知正三接柱的底面积等于博面积等于30,则此正三级柱的体积为

A.2V3

B.5招

C.10.'1-

D.15后

函数y=«in4x-cos4x的最小正周期是)

(A)ir(B)21r

(D)4ir

18.若AABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA

等于（）

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

19.等差数列{an}中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

20港方■♦Zy.O表示两条直生.・m的JMfA.lB.-lC.2D.-2

&P=|*lx2-4x+3<0|,^=|xlx(x-l)>2],则PCQ等于(

(A)|xlx>3|(B)|zl-1<x<2|

21.:(;i2<.<3:1),iI<i<2

22.若直线a,直线b,直线b//平面M,则()

A.a//M

B.aCM

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

不等式组f:"二3V。的解集为-2<*<4,则。的取值范围是(

la-2x>0

(A)a«-4(B)aN-4

23.(C)aN8(DlaWX

24.设全集U={1,2,3,4),集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1.4}

25.若“，2iC4U11.2,3.4.51,则海足条件的集合/M44AA.6B,7C,8D,9

26.在AABC中，若a=2,b=2、2,c=N6+、2,则角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D,75°

IXIXIX

27.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-3,三］的最大值是()。

A.0

B.

C.2

D.-1

28.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

29.

已知椭圆S+9=】和双曲线石一3=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.v'-:x/4

B.-0X/4

cdx/2

D.y=±x/4

fx=1+rcoaff

<(。为参数)

30.圆,曲的圆心在()点上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

二、填空题(20题)

3]6个队进行单循环比赛.共进行场比赛.

32.lyi8i+|v»i-----------------

2N+1>0

33.不等式的解集为1—2/

34.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

曲线y=k+3z+4在点(-1.2)处的切线方程为

35.

36.函数yslnx+cosx的导数y-

37.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

38.

(工一3)'展开式中的常数项是

直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于4,8两点,0为坐标原点，则△048的

39.•

40.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为,

41.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

42.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______

已知随机变量J的分布列是

-1012

P

3464

43.则二----------------------

44.*长为a的正方体ABCnA'H'（力中,异面直线水/与DC的距离为一

45.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

yiog±（x+2）

46.函数＞'―2#+3的定义域为

47.

设正三角形的一个顶点在原点.关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线=2屈

上.则此三角形的边长为_____一

（X--）7展开式中，标

48.石的系数是

2

49.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

50.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列la1中=2.a.“=ya,.

（I）求数列la」的通项公式；

（U）若数列la」的前"项的和S.=裳求“的值.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=~(e,+e*')cosd,

y=-1-(e*-e*')8ind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若由edy.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

54.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

55.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=X3-3?+mft[-2,2]上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

57.（本小题满分12分）

设数列la.满足5=2.az=3a.-2（"为正嚏数）•

⑴求J；

a,~1

（2）求数列；M|的通项•

58.（本小题满分12分）

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的两个焦点/为椭圆上一点,且/，心%=30。,求

△PFE的面积.

59.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a，+J-=a«,且lo&Bin4+lo&sinC=-1，面积为v'3cm",求它:

近的长和三个角的度数・

60.

（24）（本小题满分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

四、解答题（10题）

61.

巳和P(-3,4)为■■:上的一个点,且『与两焦点吊，%的连

线垂直.求比■!!方程.

62.已知｛a/是等差数列，且a?=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和S„.

63.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

已知等比数列I的各项都是正数,.=2,前3项和为14.

(1)求忖.1的通项公式；

(2)设6.=1。/4,求数列［61的前20项的和.

64.

已知等基数列|a“l中,5=9,%+a,=0.

(1)求数列IQ1的通项公式；

65.口)当n为何值时，数列la.I的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

66.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

67.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(in)最多有一人击中目标的概率.

在MBC中,48=8,6,8=45。(=60。,求附7,8。

设脑力为等差数列•且奥+&-2m=8.

(1)求｛%｝的公差小

(2)若m=2,求｛a,｝前8项的和Sg.

69.

70.

设HIM#=>0）的焦点在*轴匕。为坐标原点./>«为■制上两点，使网

0尸所在直线的斜率为I,QP4.约.若△畋的面枳恰为真.求谈椭园的焦距。

五、单选题（2题）

若高V0Vn，sin5=4■，则coM=

71.24

A.yrs-BT

4

/15D•4

16

函数y=10*-1的反函数的定义域是)

(A)(-1,+00)(B)(0,+«)

72(C)(1,+8)(D)(-8,+8)

六、单选题（1题）

73.已知cos2a=5/13(3?i/4<a<7i),则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

参考答案

1.C

2.A

3.D

点(5.0)到自我3/7)+5-0的跳离为一二7MH「即为圜的半径.

•国延't*zGv-4-A«*-!J<i.--t—IC*4*()H八/长安片n、

••IrQ(4jVJ\ifr./Jit'rIUf'iag.J」y1v«crf-U.\J|cfj\Jf

4.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，3.不?一屋而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故…，

5.A

__2<_2<<

函数y=-cos4x的最小正周期a42.

6.A

【解析】由，和a〃&=>，"_氏乂"U8.所

以mj_”i若。，夕.则，”可能与“平行("合)、相

交、异面，若mL”,则a，3可能平行或相交।若

”〃a.则a，3可能平行或相交.故选A.

7.D

n■折：如•，(*)=3/+2-+3.射***-3时/'(,)・0.母人・得・=5

8.C

CH所.以AC为.■，初为y帧这包叁标莓,设正方形边长为，蚓Aa*旨力(0.-彳」).iftWWh

,、&

程为++%*=1.将B点坐标带人.痔好乂知，工04.故KU*心率为".f-»*

9.B

10.D

由2x—1>0,得2x>l,x>0,原函数定义域为｛x[x>0).(答案为D)

1LB被3整除的两位数有：12,15,18,…,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

12.B

/(2x)=x27

令2N=r,则

13.C

CD新:尤期魏力,科巾谛化"柝草心#J・iw»r.蝮尺值◎少林寺（。丁1

4

14.C

15.D

16.B

设正三极柱的底面的边长为a,底面积喘a•ga=V3.褂a=2.

设正三楼柱的高为A,侧面积为3XaXA=3X2X/i=3O.^A=5.

则比正三棱柱的体积为底面积X高=5笈（答案为B）

17.A

18.D

19.C

20.A

A■新:才符词为♦为---»'+2门-，）工。.乃犬防前条声检.则必使分11肉式.改当.7时原方

程可分解为-＞）»0.表小帚条直抵«-»*2»0*0**,-0,

21.C

22.D

23.C

24.CCuM=U-M={l,2}.

25.C

C||青：由■宜.集仆A*1夕包含育个元KI42.工害包含1.2.3.4.5&公个元*凡值也台为从3.4,

5中■（出一个或2个兀H再。1成2m台故集合4的个数为1・I+C；+C；/

26.A

27.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

22

当x=9时,函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值,最大值为2。

28.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,a2),将点平移向量a到点A，(x,y),

(1=Zo+Qi

由平移公式解，如图，由'”一,°+如，x=_2+l=1y=3-2=l,

29.D

D析】根据81意,对于楠圆盘+9=1有

W=5HZ.则c3・a’一&-3m1-5/1对

于双曲线石一^=1有M=2mLy-3W1.则

F・2/+3/•故3加一5rt

即加=8/.又双曲线的渐近线方程为y=士热,故所求方程为士亨工

（X=1+/00矽

30.A因为—2+圆的圆心为O（I,_2）.

31.

32.

2V2i

±718i+多用i-|750i=gx3&i+yX2#i-?X5&i=2&i.

33.

'【答案】《工1—

2x4-1>0

2x+l、.

①或

l-2x>0

2工+1V0

②

l-2x<0

①的解集为一•1•V•rVa.②的解集为0・

34.

35.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

7-工？+3工+4ny'=21+3,

y'l.T=1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

y-2=1+1,存y=z+3.

36.

37.

38.

由二项式定理可得，常数项为C（幻'（-5）'=_会畿^=_84.（答案为一84）

39.

2+上=1或士+9=1-4--X-=1

40.答案：404404原直线方程可化为62交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

「6・52./=40=而+号=1.

当点（0,2）是精圆一个焦点，（6.0）是桶S1一个顶

点时,c=2,b=6,a2=40nn+7=1.

41.

【答案】我］

•-a•4=卑1,

444

由题意知正三粒粮的倒校长为孝”，

...（钥二净.年）二,.

邛*

y=N约,家=绍.

42.1.216

43.

1

3

44.

异面直线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为咳.（答第为孝a）

45.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时，y=2°—2=-1.故函

数与y轴交于（0,一1）点；令y=0,则有2，一2=

0=＞工=1,故函数与工轴交于（1,0）点.因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

46.

【答案】《川一2«7/1一俳

log|<x+2>^0'0O+2&I

工》一2

任+2>0与

3

3+370［工.一彳

=>-2V*4-1•且・#—2

所以函数了=的定义域是

-1・JLr#—y).

47.

48.答案：21

设(彳一白)7的展开式中含M的项

是第r+1项.

7-rrr

VTr+l=Qx(--^)=仁/一'•(-x4)

=C5(-l>rx7-,~Tr,

令7一厂一看=4=>r=2,

乙

C,•(-l)r=c?•(-1)2=21,/.^的系数

是21.

49.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

50.

,・《V31V3,

.S*=a•ya•彳彳°•

由题章知正三检依的侧检长为噂•八

M华)二件T)"

・・却“»和,毋.如，

条3♦,2^?

51.

(I)由已知得4«0,崇1工5，

所以la.l是以2为首项为公比的等比数列.

所以a”=214*).即4=黄方……6分

632[1-(I),]”广

(U)由已知可得生‘一『」,所以(分=(7)，

*-7

解羯n=6.12分

52.

设三角形三边分别为a,6.c且。+b=10,则6=10-a.

方程2?-3—2=0可化为(2*+1)(一2)=0,所以。产-y.x,=2.

因为a、b的夹角为九且IcWlWl,所以-y.

由余弦定理,得

c'=as+(10-,a)>—2a(10—a)x(——)

=21+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5岐,c的值最小，其值为m=5百.

又因为a+b=10,所以c取得U小值,a+i+e也取得最小值.

因此所求为10+5^5：

53.

（I）因为20,所以e'+e^0,e*-e-V0.因此原方程可化为

,.产二=CO8g,①

e'+e'

="-=sin6.②

,e-e

这里e为参数.ay+②1,消去叁数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

⑵由"竽入N.知c«2"0.。,而，为参数,原方程可化为

aye得

练-男="'+「尸-S-L）'.

cos6sin。

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记八（£#「）.」二«丁）;

44

则^={-y=1,-1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知.在双曲线方程中记/=88%.炉=s1nb

一则J=1+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

54.解

设山高S=x则Rt&WC中.〃?=xcota.

RtABDC中.3〃="co<3，

禽为AB=AZ)-HO.所以asxcota-xccAfl所以xa-------------

cota-coifl

答:山高为一T^*・

cota-colp

55.

f(x)=3xJ-6*=3x(x-2)

令7T(x)=0,得驻点航=0f=2

当x<0时/⑺>0；

当8<wv2时/⑺<0

.•.x=Q是"工)的极大值点•极大值/<°)="•

.•./(0)=m也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

f［2)=m-4

/./(-2)=-15JX2)=1

语数人*)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

56.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(HMO),利润为y元，则每天售出(100-1(b)件,例售总价

为(10+/)•(100-l0x)x

进货总价为8(100-Uh)元(OwxWlO)

依题意有：/=(10+x)•(100-i0x)-8(100-10*)

=(2+s)(100-10x)

=-lOxJ+80*+200

y'=-20/+80,令y，=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

57.解

⑴4“=3“-2

a..t-1=3a,-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

.•.a.-l=(叫-1)尸=g"'=3-'

a.=3-'+1

58.

由已知，桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=n,由桶HI的定义知.m+n=20①

又J=100-64=364=6,所以F,(-6.0),吊(6,0)且尸产/=12

在△PK3中,由余弦定理得m!+n:-2mncoa30°=121

m2+n2-Qmn=144②

m2^2mn+w2=400.③

③-②,得(2♦万)mn=256,mn=256(2-Q)

因此.△PF,F,的面枳为;桁“疝130。=64（2-万）

59.

24.H因为£+J-bJs,所以乌匕比=；

lac2

即868=4•.而B为△48C内角，

I

所以8=60°,又log4ain4+lo&sinC=-1所以sin/l-sinC=:.

My[co6(4-C)-c«>(4+C)]=1.

所以cos(4-C)-ci»120°=；,即c<»(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°^«150；<4»15°,C=105°.

因为；oAsinC=2片gitvUinBMnC

..空.电7*=g决

所以加=4所以R=2

所以a=2/tsia4=2x2xsin!05°=(而+&)(cm)

b=IRsmB=2x2xsin600=2cm)

c=2R»inC=2x2xsinl5°=(V5-V?)(cm)

或a=(、*fe-&)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

«•二位长分别为(石♦4)cm2Qcm、(痣-&)cm,它们的对角依次为:1O5\6O0.15°.

(24)解：由正弦定理可知

专练则

2注

8C=竺要饪=万嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

60.*1.27.

61.

.M融融金设HBI的*较坐标-<O,Fj，.。，

IPF.XPF,,

&R,=・l(分M为“1八蚪$.)・

vP(-3.4%为■帆亍，(，IL的点”•，亨11♦a-l

又八号”.

南①，②.常解将<1=431-».?-25

62.

(I)由题可知

a4=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=+.

故a.=4+(〃-2)d

=-2+(舞—2)X

n

=LQ・

(H)由(i)可知&=}xi-3=一"I",

故5\必/2

n(-f+f-3)

=,,一-一一.........

2

=—ID.

4

63.

改正六.■力SABCDrF<9D力・STF",荷,晟曜AC/D.

■△SAC,ASAD**ff*S.AD-U,AC^MB•unficf,SA-SC*

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解(1)设等比,数列等」的公比为§,则2+“+为1=14,