2021-2022学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数

学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

3.一个多边形的内角和为540。，则它是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

4,下列分式是最简分式的是（）

jc+y_

A9yR久+y

A•岳B.久2一y2J第2_y2D.N+y2

5.下列计算正确的是（）

A.（cz2b）2=a2b2B.a6a2=a3

C.（3xy2）2=6x2y4D.(—m)7B.+(—m)2=—m5

6.如图，△ABC中，AB=AC,AD=DE,乙BAD=20°,zFOC=

10°,贝吐DAE的度数为()

A.30°

B.40°

C.60°

D.80°

7.如图，要测量池塘两岸相对的两点力，B的距离，可以在力B的垂线BF上取两点C,D,

使BC=CD.再作出BF的垂线DE,使4C,E三点在一条直线上，通过证明△力BCmA

EDC,得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）

..

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

..

..

与

会

..

..

A.HLD.ASA..

..

..

8.如图，4张边长分别为a、6的长方形纸片围成一个正方..

..

..

形，从中可以得到的等式是()..

OO

A.(a+b)(a—b)=a2—b2.※.

.※.

B.(a+b)2=a2+2ab+b2.鼠.

.※.

.※.

22

C.(a—b)2=a—2ab+b.B：.

※

区

2区

D.(a+bp—(a—b)=4ab※

.

..

9.在平面直角坐标系中，点4(2,0),B(0,4),若以B,。，C为.-※E.

.※.

..

顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为().翔.

..

.※.

.※.

A.(0,-4)..

氐

O※O

B.(-2,0)

.※.

.堞.

C.(2,4).※.

.※.

D.(-2,4).出.

.※.

※

堞

照

耶

.※.

.※.

..

.氏

如图，△力中，..

10.RtBCAACB=90°,CA=CB,ABAD=^ADE=60°,DE=3,AB=.※.

.※.

..

10,CE平分乙4C8,DE与CE相交于点E,贝必。的长为()地

..

.※.

O※O

..

..

..

..

..

..

氐

宅

..

..

A.4B.13C.6.5D,7..

..

..

..

第n卷(非选择题)..

..

..

OO

二、填空题(本大题共5小题，共15分)..

..

..

第2页，共20页

11.若分式2在实数范围内有意义，贝汉的取值范围是____.

%-5

12.如果，+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是.

13.如图，在△力BC中，D,E分别在边C8和8C的延长线上，BD=BA,CE=CA,若

Z.BAC=50°,贝!=

14.若关于x的方程与=与+1无解，贝b的值是____.

x—2x—2

15.如图，直角AaBC中，斜边4B=10,ZB=30°,M为直线BC上的动点，将4M绕

点4逆时针旋转60。得到4N,贝UCN的最小值是.

三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题笏

(1)计算：[342・44—(a3)2]+a3；

(2)计算：(x+l)(x-l)-(x-l)2.

(3)分解因式：9x2-(x-2y)2；

(4)分解因式:5a2b-Wab2+5b3.

17.(本小题分)

解分式方程：

————=2-

⑴久-33-x'

(2)&-1=为

..

..

..

..

..

18.(本小题幼

OO

(1)已知3X9mx27m=311,求小的值；..

..

..

(2)先化简：(2一a+1)+立等，然后在—1,0,1,2四个数中给a选择一个

va+l/a+1..

..

你喜欢的数代入求值...

与

郑

19.(本小题充)

..

..

如图，AABC中，力B=4C,点D,E在边BC上，BE=C。，点尸在力E的延长线上，..

..

..

AF=AC...

..

..

(1)求证：AABDmAACE；..

OO

(2)若=18°,求乙4FC的度数..※.

.※.

.鼠.

.※.

.※.

.B：.

※

区

区※

.

..

.-※E.

.※.

..

翔.

..

.※.

20.(本小题充)..

.※.

..

氐

作图题：O※O

.※.

(1)如图①，已知：N40B.求作：射线。C,使。C平分N40B.(要求：尺规作图，不.堞.

.※.

写作法，但需保留作图痕迹).※.

.出.

.※.

(2)题(1)中作图的依据是全等三角形判定方法中的.※

堞

堞

耶

在图②中作出使它与△关于轴对称.

(3)/AB'C',4BCy.※.

.※.

..

(4)在图②中的x轴上找到一点P,使AAPC'的周长最小..氏

..

.※.

.※.

..

.地.

.※.

O※O

..

..

..

..

..

..

氐

图①宅

..

..

..

..

..

图②..

..

..

21.(本小题充)..

OO

在近期“抗疫”期间，某学校购买了4、8两种不同型号的口罩，已知4型口罩的单..

..

价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买力型口罩的数量与用4500元购买B型口..

..

..

第4页，共20页..

罩的数量相同.

(1)求4、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是4

型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买4型口罩的数量最多是多

少个？

22.(本小题笏

如图(1),大正方形的面积可以表示为(a+6)2,同时大正方形的面积也可以表示成

两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a?+2ab+人2.同一图形(大正方形

)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+

b)2—a2+2ab+b2.

把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根

据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.

abx3

图(1)图Q)

(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系,直接写出一个等式:

(2)如图(3),直角ATlBC中，ZXCF=90°,CA=3,CB=4,4B=5,CH是斜边

AB边上的高.用上述“面积法”求的长；

(3)如图(4),等腰AABC中，AB=4C,点。为底边BC上任意一点，0MlAB,ON1

AC,CH148,垂足分别为点连接20,用上述“面积法”求证:。M+ON=

CH.

23.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中,。为坐标原点，4、B两点的坐标分别为2(犯0)、B(0,n),

且|加一71-3|+(271-6)2=0,点。从4出发，以每秒1个单位的速度沿射线40匀

..

..

..

..

..

速运动，设点P运动时间为t秒.

OO

(1)。4=,0B=...

..

(2)连接PB,若APOB的面积为3,求t的值；..

..

..

(3)过P作直线4B的垂线，垂足为。，直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程中，..

与

是否存在这样点P,使AEOP三AAOB,若存在，请直接写出t的值；若不存在，请会

..

说明理由...

..

..

..

..

..

..

..

OO

.※.

.※.

.鼠.

.※.

.※.

.B：.

※

区

区※

.

..

.-※E.

.※.

..

.翔.

..

.※.

.※.

..

氐

O※O

.※.

.堞.

.※.

.※.

.出.

.※.

※

堞

照

耶