2022年河北省邯郸市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年河北省邯郸市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A.5+^】B./十

2''i'-JH：.出敢丫"J-小依为()

A.A.

B.5

CCS

D.

3.函数f(x)=2x—1的反函数的定义域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

4.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x

—2y+5=0的直线方程是（）

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

《不等式学」Ml的解集是（）

J.-I

A.A"<2|

B.Y5W2

CIIa>2或1W；

D.

6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

7等爱数列gI中，前4项之加s,*1,■8*之和工”.则叫，♦』♦4=A.7B,8

C.9D.10

8.若p:x=l；q:x2-l=0,贝IJ()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

9.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

一位的，运动员投篮两次,若两投全中得2分.若两投中词1分,若两投全

不中得。分.已知谀运动员两投全中的概率为0375.两投-中的概率为0.5,W

他投篮两次褥分的期望值班

10.<A)1.625(B)1.5(C)1,325<D>1.25

11.

(3)函数>=一二(力六-1)的反函数为

X4*1

(A)y=x+I(xeR)(B)y=x-1(x€R)

(C)y=—+1(»0)(D)y=——1(x00)

x

12.4.函数、=k(x：-2x-2)].的定义域是

A.A.{x|x<3,x£R}

B.{x|x>-1,x£R}

C.{x|-l<x<3,xGR}

D.{x[x<-1或x>3,xGR)

13.427-

A.12B.6C.3D.1

在正方体中MC所在直线与8G所在直线所成角的大小是

)

(A)30°(B)45°

14.(C)60°(D)90°

15.8四甘

A.lB,1/2C.0D.oo

16.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是()

(芋.0)

4

C(%

D.(—

4

A.A.AB.BC.CD.D

n久

17.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间[-3,3]的最大值是()。

A.O

B.

C.2

D.-l

18.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C,[-3,l]D.[0.4]

J

27—log28=)

(A)12(B)6

19.'"(D)l

20.仔。到文:可斯足W二:伯rIII

2TT於5中

A.A.

4irh51T

B.；或V

设。＞1,则

（D）1

2](A)log,2<0(B)log,a>0(C)2*<1QP

在△48C中，若・iM=+8=30。缸=4,则AB=()

(A)24(B)64

22.(C)2g(D)6

23.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于()

A..6-.2

B.J,」

C「、'一

D二2-2

24.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MCT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6}

25.若0<lga<lgb<2,贝U()。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

函数y='是

26.工()。

A.奇函数，且在(0,+◎单调递增

B.偶函数，且在(0,+◎单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

27.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为(3

A.A.lB,-lC.iD.-i

28.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内,

则k的取值范围是()

A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7

29.a、b是实数，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能

是()

A.

30

A.A.671B.3TIC.2TID.TC/3

二、填空题（20题）

31.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

32.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cmK精确到（Mem?）.

33.若"r)=l—“1+l有负值，则a的取值范围是•

34.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

35.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

不等式尹与＞0的解集为______.

36.(1+x)

37.

已知直线1和x-y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

已知双曲线=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

38.为

31

39.已知数列｛aj的前n项和为』，则a3=。

40.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

41.

已知/G)=a''(a>O.a#l).|

42.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm?。

43.设离散型随机变量C的分布列如下表，那么Q的期望等于.

44各校长都为2的正四梭锥的体积为.

45.已知1«/+y&2,犬_工、+4

值域为

46.一束光线从点A（-3,4）发出，经x轴反射后，光线经过点B（2,6）,入

射光线所在的直线方程是

t-io.Ms..>

已知大球的表面积为100n,另一小球的体积是大球体积的!.则小球的半径

4

48.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的"I•，则球心到这个小

49.国所在的平面的距离是____•

50.

在△ABC中，若co&A=3泮，/C=150*.BC=1.则AB=____________.

IO

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列1/1满足％=2.az=3a.-2（"为正■数）,

⑴求^

a,-I

（2）求数列ia.|的通项•

52.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为g,且该椭例与双曲线=-/=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(m)=l_1»＞凡求(1)〃*)的单调区间；(2皿动在区间［:,2］上的最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x=y-(e*+e7)co祝

y二--(e1-eM)sinft

(1)若，为不等于零的常，，方程表示什么曲线？

(2)若外”与UeN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.(本小题满分12分)

在ZkABC中.A8=8J6,B=45°.C=60。.求4C.8C.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为看

56.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.

(本题满分13分)

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.

直线和椭圆学卜寸=1相交于A.8两点.当m变化时.

(I)求|人印的最大值；

(【I)求面枳的最大值(3是原点).

62.

已知双曲线百一和=1的两个焦点为B.B.点P在双曲线上,若PF」PB.求:

(1)点P到/轴的距离；

(□△PBF,的面积.

63.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(b0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

64.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PACL底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

65.已知二次函数y=axdbx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b=-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(HI)求顶点M的坐标

66.

如图，设ACJ_BC./ABC=45•，/ADC=60，BD=20.求AC的长.

67.

设函数

JT

(I)求/(1)的单词增区间,

(B)求/")的相应曲线在点⑵%处的切线方程.

q

68.

已知Ft,Ft是椭圆急+2=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且乙F、PF>=30。,求

△PK5的面积.

69.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶,若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I"可缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(II)此时走私船已行驶了多少海里.

70.

已知函数/（工）=,stn2H4-cos21+勺sinxco&r.求:

（I）/（力的最小正周期；

（n）/cr）的做大值和最小值.

五、单选题（2题）

71.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

”，:「一的解集是

A.T…21

B.

QXI2>2或XW/a

D.',

六、单选题（1题）

nnn

73.函数f(x)=2cos(3x--)在区间［-3,二］的最大值是()。

A.0

B.

C.2

D.-l

参考答案

l.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

-12-12-1^-4+3U

将o•换为一工，

得有+专・2/专7.

政选D.

2.A

尸"十三=（怎；一§），+2死）2后最小值为2痣.（答案为A）

3.B

函数/（力=2*-1的反函数的定义域是函数八Z）=2,一I的值域（一1,十8

（答案为B）

4.B

/3x+21y41=0.।x=-1•

解方程俎L/r得，即两直线的交点坐标为《一1，D.

[2工—3y+5H（）・1»=1・

又直线心6±-2y+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y—）=-4（x-i-l）.^x4-3>-2=0.（答案为B）

5.A

6.B

7.C

cIMMJJ解%-S,=3.由等善数列性布可如修四M之和也的或等重数列，且

箕公差为3-5.-2.故。，♦«1a♦・“♦*■S.*2x4=9.

8.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要条

件.

9.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

10.D

ll.D

12.D

13.B

14.C

15.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值(极限存在的情况)“析】四三1i二回(二去1)=四±=去

16.C

尸W即为•.焦点坐标为，)(答案为。

/=211.4./>(0,.

17.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

nn

当x=9时，函数f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值为2o

18.A

求函数的值域，最简便方法是画图，

318答案明

从图像上观K.

由图像可知-2秘x)S2.

-2,JT41

•.,/(j)=|l-x|-Ix-3|=<2x-4.1<x<3

2,43

19.B

20.D

21.B

22.D

23.A

24.B

MCT=(2,4),则集合(MCT)UN={1,2,3,4).(答案为B)

25.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<lgb<IglOO=2,则1<a<b<100.

26.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

一工）=——=—/（x）.f（x）=-V，

**Jr

当zVO或才>0时/（工）V0,故y=是奇函

X

依•且在（-8,0）和（0.+oo）上单调递减.

27.D

28.A

解法一：求直线il与i2的交点坐标，即求解方程组

/+y=5・

ly=*(x+l)-2.②

将②代人①•得X+*(J-+1)-2»5.

整理得(++lXr=7-A所以

R十］

将其代人①中.得y=弊孑.

因为两立线的交点在第一象限.所以

解不等式组.得'

&<-1或

所以々C＜7.

解法二：直线12是过点P(-l,-2),斜率为七的直线，而il与x轴和y

轴的交点分别为A(5,0)和B(0,5).若il与i2的交点在第一象限，

则有鬲叫VAVM*《如图).而岫＜一沿二一T,

0\1/J

加=^^=7.«4。＜7.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

29.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时,应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

J。

bjc:+ay‘=abq①

ab

y=ax4-6②

+5

aV0(。V0

选/A.①②(6>0,

b>Q

皿皿鼠S>0

IYO'

小|a>0

选"c.①忆:②

-iaVO

选gD,(D［鼠〜1b>0

30.A

・；工2+92]冷N=cosa,y=sina,

则x2^xy+y2=1-cosasina=1—,

当sin2a=1时，】一旦梦=十，/一二y+式取到最小值寺.

同理：12+，&2,令工=J^cos0.y=/sin^.

则x2—Ny+y=2—2cos郡in/?=2—sin2p,

当sin2/?=~1时，工2—1y+y2取到最大值3・

31.[1/2,3]

32.

?=47.9（使用科孽计算瞽计算）・（答案为4乙9）

33.

«aIaU.2或a>21

犊因为八力工产一山」i仃仇依.

所以△-《一a产-4X1X1>也

解之用a<1-2或a>2.

【分析】本题考妄对二次函数的图象与性盾、二

次不等式的解法的草揍.

34.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故3-

4xl/6a3）/a3=l/3

35.

36「>-2,且=-I

37.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

/工—丫+]=0

得交点（一2,—1）,

I1=一L♦

取真线z-y+l=0上一点（0,1）・则该点关于直

或工=-2对称的点坐标为（一4・1）,则直或/的斜

率k=-1.

388°

39.9

由题知S„=今"，故有内=^-»a2=S2—ay=4-----=3,

c?3R

。3=S3—az-a\=——3—y=9.

乙乙

40.

41.

由/(log.l0)=a鼠“一】"苏鼠'•a'="=4"，得a=20.(答案为20)

aZ

42.0.7

*+F4&-1108+1094+1112+1W.5+1091,,小拴*士一,

样本平均值--------------------------------11A0«枚样本方里

(11。8-110)'+(1094-ll0)'+(ni2-ll0)'+(109.57UI)'+Q09l-ll。)’1n

43.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

4

3

44.

45.

伞工=cos«・y=sina.

则=1-cosasina

isin2a

5ir>2a_1

当sin2a==1时・1

~~22

r-«ry+y'取到最小值J.

同理：/+J42.

令.r=yicosf.3=&si叩.

则JC2■z_y+V=2—2co淮in/?=2—sin20.

当sin2/?=—1时.+;/取到最大

值3.

46.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于工轴时林的点8'(2.-6),连接

AB'.A8'即为入射光线所在直线，由两点式知

山=/-4=21+、+2=0

^3一6—43.

47.

110■新:世芹公墨为%♦«,,).RJ；,,

«,.)«I1sliO

48.

旁

互

49.3

50.

△ABC中,0VAV180..sinA>0,sinA=/1-8必=11-（气痣>=嗯,

1

由正弦定理可知,=嗡©=座翳9=磊=争.（答案为空）

10

51.解

⑴4“=35-2

a..,-1=3a,-3=3（a.-1）

•--J

a.-I

（2）[a.-11的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=（5-1）尸=g”r=3…

.-.a.=3**'+1

52.

由已知可得椭圆焦点为K（-3,0）.吊（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为§+%=1（。>6>0）.则

=6'+5,

叵库解得仁2：“…’分

,a3

所以椭圆的标准方程为总+W=1..……9分

94

精碉的准线方程为N=……12分

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=>-"■>令/*(工)=0,得x=L

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(*)在区间(01)上为减函数;在区间(1,+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为/(I)=1-Ini=1.

又〃=V_,n7=4-+ln2^(2)=2-ln2.

53口:吊、r<1心<

即1<ln2VL则/(；)>〃1)/2)

因此的外在区间；;.2)上的最小值是1.

54.

(1)因为“0.所以e'+e-VO.e'-e'VO.因此原方程可化为

,产:尸CM0，①

。*e

--^y....,②

le-esingt

这里3为参数.①1+②1.消去参数。,得

4%'4,21『武.

(e'+e-)，+(e,-e-,)，='1m即运运在二£工=，

44

所以方程表示的曲线是椭典.

(2)由"竽入N.知c«，~o,曲”。.而，为参数,原方程可化为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记/小=人尹)

44

则=a'=1,c=1,所以焦点坐标为(=1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=88",y=sin%.

■则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

由已知可得A=75°.

又向75。=向(45。+30。)=sin45°«M30°+«»45o«in30o=——.4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%•8分

忑江-忑行-sin60°'

所以4c=16.8C=8万+8.12分

(25)解：(I)由已知得尸(J,。)，

O

所以IOFI=』.

O

(口)设P点的横坐标为*,("0)

则P点的纵坐标为4或-厚

△。尸产的面积为

解得Z=32,

56.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

利润=惜售总价-进货总侨

设期件提价工元(*彳0),利润为y元，则每天售出(100-ltk)件,倘售总价

为(10+x)•(lOO-lOx)元

进货总价为8(100-1(h)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

>'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当x=4即传出价定为14元一件时,赚得利润量大，最大利润为360元

58.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

.*(2x2-4-y2-4x-10=0

根据踵意.先解方程组1/.

l/=2x-2

得两曲线交点为<=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线［=±jx

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-E=。

944*

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

94=61

所以i=4

所求双曲线方程为2=1

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-J,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d/=a2+(a—d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q1=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

依题意•得二

把①代人②中，为5d+8g+4(-1)

4(m,

设点A《t】»)，8(4.力).5之4二R

设原点到直线的距离为人

则2詈,所以4

([)当7/1=0时，IABI0=w

3

当加="1•.即“士空时,面积最大，最大面积鸿展一】.

62.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知<?=9田=16.

得c=，J+f=</5TI^=5.所以焦点F,(5,0),F,(5,0).

设点

因为点P5,")在双曲线上，则若嚏=1,①

又PF」PF：冽人•%,二l-Wrfe•7^=一】，②

①②联立,消去4.糊％=¥，即点P到工轴的距离为

(U〉SWH=

63.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.sinB专

(II)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=(l/2)x2xl=l

64.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC,平

面ABC,

AC=/PA2+PC2-2PA・PC•cos60°=

Ga，NPAC=9，

所以PA，平面ABC,所以PALAB.

(II)作AE，BD于E连PE,PA±BD所以.BD，平面PAE,则PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J<?+(§j=条,

旦.

AD・BC=2"=

i_=yn

tan/PEA=◎3

即/PEA=arctan

(Ill)过A作AH_LPE于H.BDJ_AH(由(口)

证知)，所以AH1.平面PHD.

由射影定理可得

65.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b=-4ac>0

(II)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程