2023-2024学年山西省晋中市昔阳县中考数学模拟试题（一模）附答案

2023-2024学年山西省晋中市昔阳县中考数学模拟试题(一模)1.本试卷共6页，满分120分。考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填本大题共10个小题，每小题3分，共30分)A.m<-2B.m>2C.m<2且m≠1D.m>-2且m≠12.从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是从上面看A.3.已知双曲线下列各点不在此双曲线上的是()A.(6,-1)B.(-6,-1)A.向右平移1个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向下平移5个单位长度D.向上平移4个单位长度5.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若A.35°B.75°C.55°6.如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC的度数是()A.100°B.115°A.1:2B.2:18.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相的距离可表示为()A.13cos40°海里B.13sin40°海里C.海里9.电影《热辣滚烫》于春节档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元.若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x,根据题意可列方程为()A.3.5x²=6.8B.3.5(1+x)=6.8C.3.5(1+x)²=6.8D.3.5(1-x)²=6.8金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E,以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金矩形.若CF=4a,则AB的长为()B.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题。(共5个小题，每题3分，共15分)12.一段公路路面的坡度为i=1:2.4,如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人13.如图，扇形OAB的半径OA=2cm,∠AOB=120°,则以AB为直径的半圆与弧AB围成的区域(图中阴影部分)的面积是cm².OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是于点B.若B是AC的中点，△AOB的面积,则k的值为三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(1)用适当的方法解下列方程：17.(6分)如图，已知△ABC,∠B=40°.(1)在图中用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹，不必写作法);(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.18.(7分)实验中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为A,A,A,A,女生分别记为B,B₂,B₃,学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”19.(6分)AB是OO的直径，AD与OO交于点A,点E是半径OA上一点(点E不与点O,A重合).连接DE交OO于点C,连接CA,CB.若CA=CD,∠ABC=∠D.求20.(9分)某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1,四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕点A,D转动，且边BC始终与边AD平行.(1)如图2,当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1米，求点P到MN的距离PF的长.(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米，当道闸打开至∠ADC=36°时，轿车能否驶入小区?请说明理由.(参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36⁰≈0.73)21.(10分)阅读下列材料，并完成相应的任务.托勒密(Ptolemy)(公元90年～公元168),希腊著名的天文学家，他的著作《天文学大圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.已知：如图1,四边形ABCD内接于OO.证明：如图2,作∠BAE=∠CAD,交BC于点E.∴△ABC∽△AED(依据2),∴(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?(2)当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：.(请写出)22.(12分)综合与实践下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答.合),先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.备用用观察发现(1)写出图1中一个与△AEG相似的三角形；迁移探究(2)当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，如图2.①设∠CHD=α,∠BCE=β,请判断β与α的数量关系，并说明理由；②求阴影部分的面积.拓展应用(3)当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，直接写出BE的长.23.(13分)综合与探究BC.点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交BC于M,交x轴于N,设点P的横坐标为.备用图(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于的代数式表示线段PM,求PM的最大值及此时点M的坐标；②。.(2)-1.17.解：(1)如图1,QO即为所示.(2)如图2,连接OD,OE,∴OD⊥AB,OE⊥BC.19.解：∵AB是OO的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.20.解：(1)∵∠ADC=45°,∴∠PDE=45°,∴DE=PE=1米，∴PF=EN=DN-DE=3-1=2(米),答：点P到MN的距离PF的长为2米；(2)轿车能驶入小区，理由如下：∵∠ADC=36°,PE//AD,∴∠DPE=∠ADC=36°,(米),在Rt△PDE中，(米),在Rt△PDE中，21.解：(1)“依据1”是同弧所对的圆周角相等.相似.轿车能驶入小区.“依据2”是两角分别相等的两个三角形(2)勾股定理(3)如图，连接BD,作CE⊥BD于点E.∵四边形ABCD是圆内接四边形，,(2)(1)a=2β,理由如下：∵AD//BC,∴∠∵△CEF由△CEB沿CE翻折得到，∴∠BCE=∠FCE=β,,,(3)①设AB的中点为K,CD的中点为T,直线KT(3)①设