2023-2024学年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试题(一模)（附答案）

2023-2024学年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试题(一模)(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分.如果某队在一场比赛中得到“-1”分，则该队在这场比赛中()A.与对手打成平局B.输给对手C.赢了对手D.无法确定2.如图所示的几何体的主视图是()3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.4.下列运算正确的是(A.3a²-a²=34.下列运算正确的是(A.3a²-a²=3B.a·a³=g³C.a⁶÷a³=a5.一元二次方程x²+2x+2=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定A.x=-1B.x=1C.x=27.已知一次函数y=kx+b,若kb<0,且y随x的增大而减小，则其图象可能是()A.A.B.C.D.8.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何.”大致意思为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?该问题中的羊9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P,AB//CD,∠P=15°,∠CFP=110°,则∠ABP的度数为()A.100°B.95°C.90°点B,与AC交于点D,则点D的坐标为()(第14题)非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)的结果等于到△DEF的位置，AB=10,DO=4,平移的距离为6,则阴影部分的面积为(第12题)13.如图，在体育课上，A,B,C,D,E,F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处(面向六边形中心)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人.若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A同学手上，则经过两次传球后球又回到A同学手上的概率为(第13题)形OABC的面积为15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是等腰三角(第15题)三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(每题5分，共10分)(2)化简.(1)计算；(2)化简.17.(本小题8分)LED照明灯共200只，甲型号LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只.(1)若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只.(2)若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少18.(本小题9分)【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年本市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5%.根据抽样结果推算，该市2022年的出生率为5.5‰,死亡率为8%,人口自然增长率为-2.5%,常住人口数为a.(‰表示千分号)【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.(2)已知本次调查的样本容量为11450,请推算a的值.(3)将全国及该市2018-2022年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.2018—2022年全国及衢州市人口自然增长率统计图(第18题)①对图中信息作出评判(写出两条).②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.19.(本小题8分)0123524(1)记录错误的h的值是cm,正确的值应该是cm.(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式.(3)当h为10cm时，求对应的时间t为多少.20.(本小题8分)(第22题)在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10m,坡度i=3:4,小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°,在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一水平线上，结果保留根号)(第20题)21.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E,F,且AE平分∠CAB,(第21题)(1)求证：BC是半圆O的切线。22.(本小题12分)乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.图2是图1所示乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度(距离球台的高度)OA为28.75cm的点A处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.00(1)如图3,在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.(第22题)(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保如图2,乒乓球台长OB为270cm,球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网度OA的值(乒乓球大小忽略不计).23.(本小题12分)【问题情境】【特例探究】(1)如图1,“创思”小组的同学探究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论.(2)“敏学”小组的同学在图1的基础上连接BG,AC,得到图2,发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由.【拓展延伸】(3)“善问”小组的同学计划对□ABCD展开类似探究.如图3,在□ABCD中，∠ABC=60°.请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择题.A:当AB=4,BC=6时，请补全图形，并直接写出A,G两点之间的距离.B:当BC=6时，请补全图形，并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值.(第23题)答案=11.17.解：(1)设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只.答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只.(2)设甲型号照明灯购进m只，则乙型号照明灯答：甲型号照明灯至少购进120只.18.解：(1)人口自然增长率=出生率-死亡率.(2)a=11450÷5%=2290000.(3)①写出的两条评判，言之有理即可，以下供参考：a.2018-2022年，我国(市)人口自然增长率逐年下降.e.这五年来，2020年我市人口自然增长率下降最②鼓励生育，提高出生率，延长自然寿命，降低死亡率等(合理即可).h=3.4cm是错误的值，正确的值应该是3.2cm.(3)解：由(2)知，h=0.4t+2,∴当h=10cm时，0.4t+2=10,故对应的时间t为20min.20.解：如图，过点D分别作DE⊥BC,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F.(第20题)在Rt△ABC中，∠ACB=60°,在Rt△ADF中，∠ADF=45°,∴旗杆AB的高度为(21+7√3)m.21.(1)证明：如图；连接OE.∴BC是半圆O的切线.(第21题)(2)解：∵∠C=∠OEB=90°,22.(1)解：如图所示.(第22题),即当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是49cm.设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA为hcm,则向上平移的距离为y=-0.0025(x-90)²+49+h-28.75解得h=60.75.答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为60.75cm.23.(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∵四边形DEGF为平行四边形，∴矩形DEGF为正方形.如图1,连接DG交BF于点O,连接BD.(第23题)由(1)知，四边形DEGF