重庆市长寿区八校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（B）（含解析）

重庆市长寿区2023-2024学年上学期高一年级期末检测卷（B）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则(

)A. B. C. D.2.“”是“，”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，正确的个数有(

)

；；

著名的运动健儿能构成集合；；

．．A. B. C. D.4.设，为正数，且，记，，则(

)A. B.

C. D.，大小关系不确定5.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是

(

)A. B. C. D.6.不等式的解集为

(

)A. B.

C. D.或7.已知函数，则(

)A.

B.

C. D.8.若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则(

)A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数，则下列结论正确的是(

)A.若，则B.

C.若，则或D.若方程有两个不同的实数根，则10.已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是(

)A.是上的非奇非偶函数，最大值为

B.是上的奇函数，无最值

C.是上的奇函数，有最小值

D.是上的偶函数，有最小值11.已知函数，则下列关于函数的性质说法正确的是(

)A.在区间的值域为

B.为奇函数

C.在区间上存在零点

D.12.已知函数，则(

)A.的值域为

B.点是函数图象的一个对称中心

C.在区间上是增函数

D.若在区间上是增函数，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若恒成立，则的值

．14.定义在上的奇函数满足：当，，则

．15.函数的定义域为

．16.如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）设集合，若，求若，求，18.（12分）某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为百万件，每件销售价格为元，成本元今年计划投入适当广告费进行促销预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和．当投入广告费为百万元时，要使该玩具的年利润不少于百万元，求的取值范围若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润．19.（12分）已知均为常数，且，．求函数的解析式若对，不等式成立，求实数的取值范围．20.（12分）行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离米与汽车的车速千米时，的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离米与汽车的车速千米时的关系，现有三种函数模型供选择：，，．请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．21.（12分）已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根．

求函数的值域；

若函数且在上有最小值，最大值，求的值．22.（12分）已知函数的图象经过点求在区间上的最大值和最小值记关于的方程在区间上的解从小到大依次为，，，，试确定正整数的值，并求的值．

参考答案1.

解：，又

，

．故选：．2.

解：，或，，

，．

故“”是“，”的必要不充分条件．

故选：．3.

解：易知，故正确；

，故错误；

著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合，故错误；

易知错误；

空集是任意非空集合的真子集，若为空集，错误；

，故，故正确．4.

解：，

，为正数，且，，则，

，

，

故选：．5.

解：，，则，，又，且，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，的开口向下，对称轴，则当时，取到最大值，故实数的取值范围是．故选：．6.

解：原不等式等价于，

则原不等式的解集为．

故选C．7.

解：因为

，所以

，所以

，故选：．8.

解：，则，又分别为定义在上的奇函数和偶函数，

，由解得，，

，，

，故选：．9.

解：对于选项，当时，由，可得，当时，由，可得．综上所述，若，则或，错；对于选项，，所以，，对；对于选项，当时，由，

可得，解得，此时，当时，由，可得，解得，此时，综上所述，若，则或，对；对于选项，作出函数与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，此时方程有两个不等的实根，对．故选：．10.

解：函数的定义域为，关于原点对称，

又由

所以函数为定义域上的奇函数所以错，

，变形可得

又由，则

解得，所以无最值，B正确．

若“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题．

有最小值所以C正确．11.

解：在上单调递减，

选项A，因为，所以，，即A正确；

选项B，，所以为奇函数，即B正确；

选项C，，，

由零点存在性定理知，在区间上存在零点，即C正确；

选项D，，即D错误．

故选：．12.

解：，

对于，函数的值域为：，对；

对于，因为，故点是函数图象的一个对称中心，对；

对于，当时，则，故函数在区间上不单调，错；

对于，由题意可得且函数在区间上是增函数，

当时，，且，

所以，则，解得，

故的最大值为，对．

故选ABD．13.

解：因为，

即恒成立，所以，所以．故答案为：．14.

解：是定义在上的奇函数，

，则，

．15.

解：令可得，则定义域为．16.

解：因为摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，

设在时，距离地面的高度为，其中，

由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，可得，所以，

即，

当时，可得，即，解得，

所以，

令，可得．

故答案为．17.解：由，解得，

由，解得，则，

当时，，

则；

当时，，

则，

又，

所以．

18.解：当时，，销售价为，

年利润，解得

当时，年利润

而当且仅当时等号成立．

当时单调递减．

当时，．

综上：当广告费百万时最大利润为万元．

19.解：由，得，

即．由，，可得解得所以．由，可得，所以对，都有成立．由于，所以在上单调递减，且，，因此当时，，要使，

则，且，解得．故实数的取值范围为．

20.解：结合表格数据可得

最符合实际的函数模型，将

，

；

，

；

，

分别代入上式可得

，解得

，即所求的函数解析式为

，

；令

，即

，解得

，又

，所以

，即要求刹车距离不超过

米，则行驶的最大速度为

千米

时．21.解：依题意得，

因为，所以，

解得，，故，，

当时，，

当且仅当，即时，等号成立．

当时，，

当且仅当，即时，等号成立．

故的值域为．

，

令，则．

当时，，

因为，所以，解得．

因为，所以，解得或舍去