2024届广东省珠江市九年级下册中考数学仿真模拟试题（附解析）

2024届广东省珠江市九年级下学期中考数学仿真模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.一个数的倒数的相反数是-235A.−135 B.−513 C.2.在中，，AC=4，sinB=47，则AB的值是（

）A．5 B．4 C．7 D．3.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从B处向着灯柱方向走到A处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A.先变短后变长 B.由短逐渐变长 C.由长逐渐变短D.始终不变4.如图，是的外角，，∠DCE=30°，∠BAC=75°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.5.小红在学习了大数的表达方式可以用科学记数法来表示，跃跃欲试，把173400000写成17.34×107，她同桌马上指出这是错的，那A.1.7×108B.1.734×108C.1.734×1076.已知一组数据25，27，23，19，x，14，若它们的中位数是22，那么数据x是（）A.23 B.22 C.21 D.207.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0,5）、（-2,0），则点D的坐标为（）A.（29,5） B.（5,29） C.（5,5）D.（29,29）8.列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（）A.y=−x+3 C.y=x+2 D.9.若中，锐角A、B满足sinA−12+cosB−A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形10.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（） B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.8的平方根.12.若mn=513.在平面直角坐标系中，已知点A(4,-2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14.如图，在中，，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的纵坐标是3，则经过点的反比例函数的解析式为_____________如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，于点M，N．已知，正方形的面积为32，则图中阴影部分的面积之和为.三、解答题（一）（本题共4小题，共31分）16.（6分）（1）计算：3.1−π（2）217.（7分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围．18.（9分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.19.（9分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2600人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．四、解答题（二）（本题共2小题，共20分）20.已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．(1)求的余弦值；(2)求的值．21.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费元．请找出关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．五、解答题（三）（本题共2小题，共24分）22.已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，y′＝﹣x2+x+，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．23.在△ABC中，，点D在斜边上．（1）作出经过点C，且与边相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若（1）中所作的的圆心O落在边上，则的半径长为；（3）设（1）中所作的与交于点E，与交于点F，当点D在斜边上移动时，线段的最小值为．2024届广东省珠江市九年级下学期中考数学仿真模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.一个数的倒数的相反数是-235A.−135 B.−513 C.【正确答案】D2.在中，，AC=4，sinB=47，则AB的值是（

）A．5 B．4 C．7 D．【正确答案】C3.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从B处向着灯柱方向走到A处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A.先变短后变长 B.由短逐渐变长 C.由长逐渐变短D.始终不变【正确答案】C4.如图，是的外角，，∠DCE=30°，∠BAC=75°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】C5.小红在学习了大数的表达方式可以用科学记数法来表示，跃跃欲试，把173400000写成17.34×107，她同桌马上指出这是错的，那A.1.7×108B.1.734×108C.1.734×107【正确答案】B6.已知一组数据25，27，23，19，x，14，若它们的中位数是22，那么数据x是（）A.23 B.22 C.21 D.20【正确答案】C7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0,5）、（-2,0），则点D的坐标为（）A.（29,5） B.（5,29） C.（5,5）D.（29,29）【正确答案】A8.列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（）A.y=−x+3 C.y=x+2 D.【正确答案】B9.若中，锐角A、B满足sinA−12+cosB−A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形【正确答案】A10.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（） B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴，即，∴y=2x∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．二、填空题（每题3分，共15分）11.8的平方根.【正确答案】±12.若mn=5【正确答案】413.在平面直角坐标系中，已知点A(4,-2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把缩小，则点B的对应点B′的坐标是．【正确答案】（-3，-2）或（3,2）14.如图，在中，，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的纵坐标是3，则经过点的反比例函数的解析式为_____________【正确答案】【详解】如图所示，过C作CD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠CDA=∠AEB=90°，

又∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAE=∠ACD，又∵AB=CA，∴△ABE≌△CAD（AAS），又∵顶点C在反比例函数的图象上，点C的纵坐标为3，∴点C的横坐标为4，∴CD=4=AE，OD=3，∴Rt△ACD中，AD===2，∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，∴OE=AO-AE=5-4=1，∴B（-2，1），∴经过点B的反比例函数的解析式为．故．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，于点M，N．已知，正方形的面积为32，则图中阴影部分的面积之和为.【正确答案】6.4【详解】解：∵S正方形ABCD=32，∴AD2=32设，则，∴x2+∴x2=根据题意可知：，，∴，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积之和为：==6.4三、解答题（一）（本题共4小题，共31分）16.（6分）（1）计算：3.1−π（2）2【正确答案】（1）3（2）3−17.（7分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围．【正确答案】（1）见解析（2）2<【详解】（1）证明：由题意得，，∵，∴，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴，解得或，∵此方程有一个根大于0且小于1，∴1<k−1<2∴2<k<318.（9分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.【详解】证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，即AF＝CD，在△ABF与△DEC中，，∴△ABF≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF≌△DEC，∴EC＝BF，∠ECD＝∠BFA，∴∠ECF＝∠BFC，∴EC∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形.19.（9分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2600人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）20（2）见解析（3）390（4）【详解】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）解：D类学生所占百分比为：=1﹣15%﹣50%﹣25%=10%C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）．如图：【小问3详解】（3）解：2600×15%＝390(人)答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有多少360人．（4）解：列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2.男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P＝．四、解答题（二）（本题共2小题，共20分）20.已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．(1)求的余弦值；(2)求的值．（1）∵，∴∠ADE=90°，在中，AB=13,cos∠BAC=5∴，由勾股定理得：∵E是的中点，∴，……3分∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=AD2+∴cos（2）过D作DG∥AF交于G，∵AC=8,AD=5，∴CD=3，∵，∴，设，∵，∴，∴．21.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费元．请找出关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．【正确答案】（1）元（2），元【详解】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为元．（2）解：由题，购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，由题意可知：，解得，又，，当时，花费最少，此时本次购买最少花费元．五、解答题（三）（本题共2小题，共24分）22.已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，y′＝﹣x2+x+，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．【正确答案】（1）y＝﹣+（2）（3）（1，2+）或（1，2﹣）或（1，）或（1，）．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3）（a≠0），把C（0，4）代入y＝a（x+2）（x﹣3）（a≠0）中，得4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣，即y＝﹣+；（2）设P点的坐标为（t，），过点P作PM⊥x轴，与BC交于点M，如图1，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣，∴M（t，），∴，∴＝﹣t2+3t，，，∴S四边形ABPC＝S△AOC+S△BOC+S△BPC＝，∴当t＝时，S四边形ABPC的最