2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级下册3月联考数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级下学期3月联考数学模拟试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．3．（3分）若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，则（m﹣n）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±44．（3分）下列现象中，属于平移的是（）①荡秋千②坐电梯③拧瓶盖④物品在传送带上移动A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．（3分）．面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．的算术平方根6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠3＝55°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°第7题第8题第10题8．（3分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α9．（3分）若（x）表示x的整数部分，＜x＞表示x的小数部分，如（）＝1，（）＝1，＜＞＝﹣1，则＜﹣＞+（）＝（）A．4﹣ B．1﹣ C．6﹣ D．﹣110．（3分）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．（3分）比较大小：﹣3﹣．12．（3分）的平方根是．13．（3分）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，则AB、AC、BD这三条线段由长到短可排序为．15．（4分）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为．16．（4分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．17．（4分）已知一无盖正方体容器的表面积为300dm2，则该容器的体积约为m3.（结果保留三位小数；提示：≈0.707，≈0.775，≈2.236，≈2.449）18．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1度，那∠BEC等于度．三、解答题：（共92分）.19．（10分）计算（1）﹣12023+﹣；（2）+|﹣|﹣|﹣1|．20．（10分）解方程：（1）8x3＝27； （2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96．21．（10分）已知x+2的平方根是±2，4y﹣32的立方根是2，求y2+2x﹣4的平方根．22．（10分）如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：∠FDB与∠EBD互补．23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．24．（12分）有一张面积为121cm2的正方形贺卡，另有一个面积为120cm2的长方形信封，长宽之比为4：3，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．25．（14分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）证明：∠AOC＝∠ABC；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC+∠OBA＝∠OAB，求∠BOE．26．（14分）综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．A．2．B．3．C．4．D．5．B．6．A．7．B．8．A．9．A．10．D．二、填空题：（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．＞．12．±313．﹣0.12639．14．AC＞AB＞BD．15．132°．16．“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．17．0.465．18．解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠En＝∠BEC．∴当∠En＝1度时，∠BEC等于2n度．故2n．三、解答题：（共92分）.19．（10分）解：（1）原式＝﹣1+9﹣3＝5；（2）原式＝2+﹣﹣（﹣1）＝2+﹣﹣+1＝3﹣．20．（10分）解：（1）8x3＝27，x3＝，x＝；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96，﹣4（x+1）2＝﹣96﹣4，﹣4（x+1）2＝﹣100，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．21．解：由题意x+2＝（±2）2＝4，x＝2，4y﹣32＝23＝8，y＝10，∴y2+2x﹣4＝102+2×2﹣4＝100，∴y2+2x﹣4的平方根为±10．22．（10分）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE＝∠ADE，∵∠ADE＝60°，∴∠FDE＝30°，∵∠1＝30°，∴∠FDE＝∠1，∴DF∥BE，∴∠FDB+∠EBD＝180°，即：∠FDB与∠EBD互补．23．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，x++24﹣y的平方根是±12．24．（12分）有一张面积为121cm2的正方形贺卡，另有一个面积为120cm2的长方形信封，长宽之比为4：3，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．解：设长方形信封的长为4xcm，宽为3xcm，由题意得：4x•3x＝120，解得：x＝（负值舍去），所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝11，∴正方形贺卡的边长为11cm，∵（3）2＝90，而90＜121，∴3＜11，答：不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．25．（14分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）证明：∠AOC＝∠ABC；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC+∠OBA＝∠OAB，求∠BOE．（1）证明：∵OM∥CN，∴∠NBA＝∠OAB，又∵∠C＝∠OAB，∴∠NBA＝∠C，∴AB∥OC，∴∠AOC＝∠MAB，∵OM∥ON，∴∠ABC＝∠MAB，∴∠AOC＝∠ABC；（2）解：否．理由如下：∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF：∠AOB＝2：1，∴∠OFC：∠OBC＝2：1；（3）解：∵OM∥CN，∴∠OEC＝∠AOE＝∠AOF+∠EOF，由（1）可知，AB∥OC，∴∠OBA＝∠BOC＝∠COF+∠BOF，∴∠OEC+∠OBA＝（∠AOF+∠COF）+（∠EOF+∠BOF）＝∠AOC+∠BOE，∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，∴∠AOF＝2∠BOF，∠COF＝2∠EOF，∴∠AOC＝2∠BOE，∵AB∥OC，∴∠OAB＝180°﹣∠AOC，∵∠OEC+∠OBA＝∠OAB，∴3∠BOE＝180°﹣2∠BOE，∴∠BOE＝36°．26．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠