专题1.4 幂的运算与整式混合运算专项训练（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages23页专题1.4幂的运算与整式混合运算专项训练【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算与整式混合运算的理解！1．（2023春·四川达州·七年级校考期末）计算：(1)a3(2)a⋅(3)−3x【答案】(1)−2(2)−7(3)−4【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可；（2）分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则计算即可；（3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】（1）a3=a=−2a（2）a⋅a=a=−7a（3）−3x=−6x=−4【点睛】本题考查了幂的运算以及单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）计算(1)−(2)2x−y【答案】(1)−(2)x【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算即可．【详解】（1）解：−=−1（2）解：2x−yx+y=2=2=x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)(−2a(2)27x【答案】(1)4(2)−9【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；（2）根据多项式除以单项式计算即可．【详解】（1）解：(−2=(−8=4=4（2）解：(27=27=−9x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2023春·山西晋中·七年级统考期中）计算．(1)−3(2)(a+3)(4a−1)−2(3+a)(2a+0.5)【答案】(1)6xy(2)−2a−6【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；（2）先运用多项式乘以多项式法则展开，再合并同在项即可．【详解】（1）解：原式=9=54=6xy；（2）解：原式=4=−2a−6．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握选积的乘方、单项式相乘除、多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．5．（2023春·安徽宣城·七年级校考期中）计算：2x+yx−y【答案】8【分析】先对括号内的整式乘法进行计算，括号外利用积的乘方进行计算，再将括号内的各项合并同类项，最后和括号外的单项式相乘即可．【详解】解：2x+y===8【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，积的乘方，多项式乘多项式等，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键．6．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）计算：(1)1042(2)a+b2【答案】(1)10816(2)4ab【分析】（1）利用完全平方和公式变形求解即可得到答案；（2）根据完全平方公式展开，去括号，再结合整式加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：104===10000+800+16=10816；（2）解：a+b===4ab．【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟记完全平方公式，恒等变形，灵活运用是解决问题的关键．7．（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）计算:(1)a3(2)计算:x+2y2【答案】(1)10(2)3【分析】（1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项，最后计算单项式除单项式；（2）先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再合并同类项．【详解】（1）解：a==10=10（2）解：x+2y==3【点睛】本题考查整式的混合运算，积的乘方，同底数幂的乘除运算，完全平方公式等，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．8．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）若3×9n－（2）若2x＋2【答案】（1）n=4；（2）x=2【分析】（1）由3×9n－1×（2）由2x＋2+2x＋【详解】（1）解：3×9∴34n=316，即∴n的值为4；（2）解：2x∴3×2x＋∴x+1=3，解得x=2，∴x的值为2．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．9．（2023春·广西北海·七年级统考期中）用简便方法计算：(1)100.2×99.8(2)103【答案】(1)9999.96(2)10609【分析】（1）把原式变形为100+0.2×（2）把原式变形为100+32【详解】（1）解：100.2×99.8===10000−0.04=9999.96；（2）解：103===10000+600+9=10609．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键：a±b210．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）计算：(1)a2(2)1+a1−a【答案】(1)−3a(2)6a+10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则进行计算；（2）应用平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）a==−3a（2）1+a==1−=6a+10．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．11．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）计算：(1)−2(2)2x(3)3x+2【答案】(1)−8(2)−11(3)5【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再算单项式乘以单项式以及单项式除以单项式；（2）先算单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（3）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=−8=−8=−8a（2）解：原式=−6=−11x（3）解：原式=3=3=5x【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）用简便方法计算：(1)101×99(2)32×【答案】(1)9999(2)400【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；（2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．【详解】（1）101×99=(100+1)(100−1)==9999；（2）32×==4×(32+28+40)=4×100=400．【点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．13．（2023春·上海·七年级统考期末）计算：a2【答案】a【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式=2a=2=a【点睛】本题考查单项式与多项式相乘，积的乘方，单项式与单项式相乘，解题的关键是掌握以上运算法则．14．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）（1）已知2m=a，32n=b，m，（2）已知xn=3，yn【答案】（1）a3b【分析】（1）由32n=b,可得：25n=b,再把（2）根据积的乘方与幂的乘方化为xn【详解】（1）解：∵2∴2∴2∴2=（2）解：∵xn=3，∴xy2【点睛】本题考查的是同底数幂乘法运算及其逆运算，积的乘方、幂的乘方运算及其逆运算，掌握以上知识是解题的关键．15．（2023春·福建福州·七年级校考期中）（1）计算：(−1（2）用整式乘法公式计算：20222【答案】（1）−1【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再从左到右依次计算；（2）将算式变形后用平方差公式即可得到答案．【详解】解：（1）原式=−==−1（2）原式====1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．16．（2023春·安徽宣城·七年级校考期中）先化简，再求值：3x−2y3x+y−3x−yx+y−【答案】2x+y，4．【分析】利用完全平方公式和平方差公式先计算括号内的，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后再代入求值即可．【详解】解：原式===2x+y当x=1，y=2时，原式=2×1+2=4【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（2023春·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）先化简，后求值：(x−y)(x+2y)−(x+y)2÷y【答案】−3y−x；1【分析】先根据多项式的乘法以及完全平方公式化简，再根据多项式除以单项式进行计算，最后根据非负数的性质求得x=2,y=−1，代入代数式，即可求解．【详解】解：(x−y)(x+2y)−===−3y−x∵(x−2)2∴x−2=0，1+y=0解得：x=2,y=−1，∴原式=−3×【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18．（2023春·河北保定·七年级校考期中）先化简，再求值：x+yx−y+x+y2−【答案】−x2【分析】根据平方差公式与完全平方公式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．【详解】解：x+y==−x当x=−2，y=12时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．19．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）计算∶(1)((2)99×101+1(用乘法公式计算)(3)x(4)化简求值(x+2y)2+(x+2y)(x−2y)−4xy，其中x=1，【答案】(1)a(2)10000(3)x(4)2x【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答；（3）先去括号，再合并同类项，即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】（1）解：(==a（2）解：99×101+1====10000；（3）解：x==x（4）解：(x+2y)==2x当x=1，y=2100时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）（1）已知a+1a=3（2）已知a−b2=9，ab=18，求【答案】（1）7；（2）45【分析】（1）根据完全平方和公式恒等变形后，代值求解即可得到答案；（2）根据完全平方差公式，代值求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵a2+1∴原式==9−2=7；（2）∵a−b2=a2∴9=a2−2×18+【点睛】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式，熟记完全平方和与完全平方差公式是解决问题的关键．21．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）先化简、再求值：12x2⋅16xy−4【答案】4x3【分析】根据单项式与多项式的乘法法则求解可得8x3y−2x2【详解】解：1=8=4把x=2，y=−1代入得：4×2【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则．22．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知m满足3m−20152(1)求2015−3m2014−3m(2)求6m−4029的值．【答案】(1)−2(2)±3【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【详解】（1）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，可得a+b=−1，a2∵（∴1=5+2ab，即ab=−2，则2015−3m2014−3m（2）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，可得6m−4029=3m−2015∵a−b∴6m−4029则6m−4029=±3．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值(1)3a+b2−b+3a(2)已知x2−x+1=0，求代数式【答案】(1)−3a+3b，−5(2)−x【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式，将小括号展开，再根据整式混合运算顺序和运算法则进行化简，最后将a和b的值代入计算即可；（2）根据完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再合并同类项化简，最后根据x2−x+1=0得出【详解】（1）解：3a+b===−3a+3b，当a=−13,b=−2（2）解：x+1===−x∵x2∴x2∴原式=−x【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式a+ba−b=a24．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）求值，若x+3px2−x+13(1)求p,q的值；(2)求代数式6p−q的值．【答案】(1)p=(2)−1【分析】（1）先根据多项式乘以多项式运算法则，将原式化简，再根据原式的积中不含x的一次项与x的二次项，得出3p−1=0,1（2）把p和q的值代入计算即可．【详解】（1）解：x+3p==x∵原式不含x的一次项与x的二次项，∴3p−1=0,1解得：p=1（2）解：当p=13,q=3【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式中不含某项，则该项系数为0．25．（2023春·湖南娄底·七年级校考期中）（1）计算：−2m2（2）用简便方法计算：186.72【答案】（1）m4【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式、同底数幂乘法即可得；（2）利用完全平方公式进行计算即可得．【详解】解：（1）原式=4=4=m（2）原式===10000．【点睛】本题考查了多项式的乘法、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式，熟记乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．26．（2023春·河北保定·七年级校考期中）（1）(−a)（2）(2x−3y)（3）2x−y+1（4）用简便方法计算：123【答案】（1）a3；（2）−5x2−12xy+10【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式=4=−5（3）原式==4=4（4）原式==【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键．27．（2023春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）因式分解x2【答案】(【分析】把x2【详解】解：x2=(=(故答案为：(x【点睛】本题考查了十字相乘法进行因式分解，整体思想，本题的关键是把x228．（2023春·上海·七年级统考期末）计算：x⋅−x【答案】x【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可．【详解】解：x⋅=−=x【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识．29．（2023春·上海·七年级统考期末）化简求值：x−yy−x−−y2【答案】−3x2【分析】根据多项式乘多项式、去括号法则和合并同类项的方法，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【详解】x−y=2xy−=2xy−=−3x当x=12，y=−2时，原式【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．30．（2023春·福建宁德·七年级统考期末）计算：(1)a−b2(2)4x+yx−y+yx+y÷2x，其中【答案】(1)3(2)2x−y，5【分析】（1）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减；（2）根据整式的混合运算法则化解，然后代入求解即可．【详解】（1）a−b==3a（2）4x+y===2x−y∵x=2，y=−1∴原式=2×2−−1【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．31．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）计算：(1)x(x+2y)−(x−2y)(2)(a【答案】(1)6xy−4(2)−4ab+1+【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：x(x+2y)−===6xy−4y（2）(===−4ab+1+【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法以及乘法公式是解题的关键．32．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算：(1)m2(2)aa+2【答案】(1)−(2)2a+3b【分析】根据单项式、多项式的综合运算即可解答．【详解】（1）解：原式=−=−m（2）解：原式==2a+3b．【点睛】本题考查了整式的综合运算，解题的关键是熟练掌握单项式、多项式的运算法则．33．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）计算(1)−(2)982【答案】(1)−a(2)10000.【分析】（1）根据整式的运算法则，先乘方再乘除进行计算即可.（2）把原式转化成完全平方的形式，然后利用完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）−=(−=−=−（2）98====10000【点睛】本题主要考查了整式的运算，整式的运算法则：先乘方、再乘除、最后再加减，以及利用因式分解进行简便运算.熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.34．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）计算(1)已知2x=5，2y(2)x−2y+3=0，求：2x【答案】(1)5(2)1【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】（1）解：∵2x=5∴2（2）2==∵x−2y+3=0，∴原式=2【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）运用乘法公式计算：(1)(3−4y)(3+4y)+(2)2a−b+3【答案】(1)24y+18(2)4【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可；（2）先根据平方差公式展开，再根据完全平方公式展开即可．【详解】（1）解：3−4y=9−16=24y+18；（2）2a−b+3===4a【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握两个运算公式．36．（2023春·广西北海·七年级统考期中）计算：(1)3(2)3a【答案】(1)11(2)19【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=3=11x（2）解：原式=27=19a【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2023春·山东泰安·六年级统考期中）计算：(1)a(2)1(3)(a−2b)((4)(a−2b+c)(a+2b+c)【答案】(1)2(2)−(