2024年中考数学二轮题型突破练习题型3 方程应用 类型1 二次方程及不等式42题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型一一次方程及不等式1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为SKIPIF1<0的导线，将其全部截成SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种2．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可列出方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余SKIPIF1<0尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余SKIPIF1<0尺．问木长多少尺？设木长SKIPIF1<0尺，则可列方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·四川宜宾·统考中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，则所列方程组正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·浙江宁波·统考中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中SKIPIF1<0的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·湖南·统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是SKIPIF1<0，则所列方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为SKIPIF1<0人，物价为SKIPIF1<0钱，下列方程组正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·黑龙江·统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种15．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，那么可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·全国·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．18.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出SKIPIF1<0元钱，会多SKIPIF1<0钱；每人出SKIPIF1<0元钱，又差SKIPIF1<0钱，问人数有多少．设有SKIPIF1<0人，则可列方程为：_______________．20．（2023·广东·统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于SKIPIF1<0，则最多可打_______折．21.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；22．（2023·浙江·统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝SKIPIF1<0斤，干燥后耗损SKIPIF1<0斤SKIPIF1<0两（古代中国SKIPIF1<0斤等于SKIPIF1<0两）．今有干丝SKIPIF1<0斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．23.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个SKIPIF1<0种奖品和4个SKIPIF1<0种奖品共需100元；购买5个SKIPIF1<0种奖品和2个SKIPIF1<0种奖品共需130元．学校准备购买SKIPIF1<0两种奖品共20个，且SKIPIF1<0种奖品的数量不小于SKIPIF1<0种奖品数量的SKIPIF1<0，则在购买方案中最少费用是_____元．24．（2023·四川自贡·统考中考真题）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．25．（2023·重庆·统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的SKIPIF1<0和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒SKIPIF1<0亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？26．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？27.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．28．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨SKIPIF1<0，乙地降价SKIPIF1<0元，已知销售单价调整前甲地比乙地少SKIPIF1<0元，调整后甲地比乙地少SKIPIF1<0元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．29．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？30．（2023·全国·统考中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．31.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了SKIPIF1<0的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？32.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过SKIPIF1<0时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过SKIPIF1<0时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为SKIPIF1<0，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为SKIPIF1<0，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多SKIPIF1<0元．(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于SKIPIF1<0万元，则至少销售甲种电子产品多少件？34．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．35.某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？36．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购SKIPIF1<0种的件数是630元采购SKIPIF1<0种件数的2倍，SKIPIF1<0种的进价比SKIPIF1<0种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购SKIPIF1<0种的件数不低于390件，不超过SKIPIF1<0种件数的4倍．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购SKIPIF1<0种超过150件时，SKIPIF1<0种超过的部分按进价打6折．设购进SKIPIF1<0种饰品SKIPIF1<0件，①求SKIPIF1<0的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．37.某快递公司为了提高工作效率，计划购买SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种型号的机器人来搬运货物，已知每台SKIPIF1<0型机器人比每台SKIPIF1<0型机器人每天多搬运20吨，并且3台SKIPIF1<0型机器人和2台SKIPIF1<0型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台SKIPIF1<0型机器人和每台SKIPIF1<0型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台SKIPIF1<0型机器人售价3万元，每台SKIPIF1<0型机器人售价2万元，该公司计划采购SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？38．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．SKIPIF1<0低碳环保，绿色出行SKIPIF1<0成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台SKIPIF1<0元，乙型自行车进货价格为每台SKIPIF1<0元．该公司销售SKIPIF1<0台甲型自行车和SKIPIF1<0台乙型自行车，可获利SKIPIF1<0元，销售SKIPIF1<0台甲型自行车和SKIPIF1<0台乙型自行车，可获利SKIPIF1<0元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共SKIPIF1<0台，且资金不超过SKIPIF1<0元，最少需要购买甲型自行车多少台？39.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克SKIPIF1<0元，售价每千克SKIPIF1<0元；乙种蔬菜进价每千克SKIPIF1<0元，售价每千克SKIPIF1<0元．（1）该超市购进甲种蔬菜SKIPIF1<0千克和乙种蔬菜SKIPIF1<0千克需要SKIPIF1<0元；购进甲种蔬菜SKIPIF1<0千克和乙种蔬菜SKIPIF1<0千克需要SKIPIF1<0元．求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共SKIPIF1<0千克，且投入资金不少于SKIPIF1<0元又不多于SKIPIF1<0元，设购买甲种蔬菜SKIPIF1<0千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出SKIPIF1<0元，乙种蔬菜每千克捐出SKIPIF1<0元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．40．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0种客车若干辆，则有SKIPIF1<0