2024年中考数学二轮题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型4 抛物线型问题16题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型四抛物线型问题（专题训练）1．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方SKIPIF1<0的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为SKIPIF1<0时，球达到最高点，此时球离地面SKIPIF1<0．已知球门高SKIPIF1<0为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？2.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段SKIPIF1<0表示水平的路面，以O为坐标原点，以SKIPIF1<0所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：SKIPIF1<0，该抛物线的顶点P到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0，求点A、B的坐标．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）以、飞行高度SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）随飞行时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）变化的数据如下表．飞行时间SKIPIF1<002468…飞行水平距离SKIPIF1<0010203040…飞行高度SKIPIF1<0022405464…探究发现：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上SKIPIF1<0处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域SKIPIF1<0．若飞机落到SKIPIF1<0内（不包括端点SKIPIF1<0），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．4.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面SKIPIF1<0可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽SKIPIF1<0，桥拱顶点SKIPIF1<0到水面的距离是SKIPIF1<0．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为SKIPIF1<0的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距SKIPIF1<0点SKIPIF1<0时，桥下水位刚好在SKIPIF1<0处．有一名身高SKIPIF1<0的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线SKIPIF1<0，该抛物线在SKIPIF1<0轴下方部分与桥拱SKIPIF1<0在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，平移后的函数图象在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0值的增大而减小，结合函数图象，求SKIPIF1<0的取值范围．5．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点SKIPIF1<0处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线SKIPIF1<0的一部分，淇淇恰在点SKIPIF1<0处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线SKIPIF1<0的一部分．

(1)写出SKIPIF1<0的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方SKIPIF1<0的高度上，且到点A水平距离不超过SKIPIF1<0的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．6.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为SKIPIF1<0轴，过跳台终点SKIPIF1<0作水平线的垂线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线SKIPIF1<0近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点SKIPIF1<0正上方SKIPIF1<0米处的SKIPIF1<0点滑出，滑出后沿一段抛物线SKIPIF1<0运动．

（1）当运动员运动到离SKIPIF1<0处的水平距离为SKIPIF1<0米时，离水平线的高度为SKIPIF1<0米，求抛物线SKIPIF1<0的函数解析式（不要求写出自变量SKIPIF1<0的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为SKIPIF1<0米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过SKIPIF1<0米时，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网SKIPIF1<0与y轴的水平距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度SKIPIF1<0与水平距离SKIPIF1<0近似满足一次函数关系SKIPIF1<0；若选择吊球，羽毛球的飞行高度SKIPIF1<0与水平距离SKIPIF1<0近似满足二次函数关系SKIPIF1<0．

(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．8.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为SKIPIF1<0轴，高度SKIPIF1<0dm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘SKIPIF1<0上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘SKIPIF1<0上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为SKIPIF1<0dm的圆，请说明理由．9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0），乒乓球运行的水平距离记为SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）．测得如下数据：水平距离x/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0竖直高度y/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，描出表格中各组数值所对应的点SKIPIF1<0，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________SKIPIF1<0，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________SKIPIF1<0；②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度SKIPIF1<0，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出SKIPIF1<0的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长SKIPIF1<0为274SKIPIF1<0，球网高SKIPIF1<0为15.25SKIPIF1<0．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度SKIPIF1<0的值约为1.27SKIPIF1<0．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度SKIPIF1<0的值（乒乓球大小忽略不计）．10.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，基准点K到起跳台的水平距离为SKIPIF1<0，高度为SKIPIF1<0（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度SKIPIF1<0与水平距离SKIPIF1<0之间的函数关系为SKIPIF1<0．(1)c的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时SKIPIF1<0，求基准点K的高度h；②若SKIPIF1<0时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为SKIPIF1<0时，恰好达到最大高度SKIPIF1<0，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．11.（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0构成，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点O，过点O作线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点E，若以O点为原点，SKIPIF1<0所在直线为x轴，SKIPIF1<0为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求两个正方形装置的间距SKIPIF1<0的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．12.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽SKIPIF1<0，拱顶离水面SKIPIF1<0．据调查，该河段水位在此基础上再涨SKIPIF1<0达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂SKIPIF1<0长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于SKIPIF1<0；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为SKIPIF1<0；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．13.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体SKIPIF1<0处，另一端固定在离地面高2米的墙体SKIPIF1<0处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度SKIPIF1<0（米）与其离墙体SKIPIF1<0的水平距离SKIPIF1<0（米）之间的关系满足SKIPIF1<0，现测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出SKIPIF1<0