2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题含答案

第1页/共1页高三数学考试（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，且，则（）A.1 B. C.2 D.2设，则（）A. B. C. D.3.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.4.设正项等比数列的前4项和为90，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则所给叙述正确的是（）A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等D.样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多6.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A. B.8 C. D.108.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则ω的最小值为（）A4 B.3 C.2 D.19.已知三棱锥底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.10.6名志愿者要到，，三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去社区，则不同的安排方法共有（）A.105种 B.144种 C.150种 D.210种11.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别是，，过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.12.已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设是等差数列，且，，则___________.14.已知向量，满足，且，则___________.15.已知抛物线的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，与轴交于点，且，（为原点），则的方程为___________.16.“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______．三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.的内角的对边分别是，，，且.（1）求；（2）若的面积为，且，求的周长.18.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为，答对每道冬奥知识题的概率为，每题答对与否不影响后续答题.（1）学生甲恰好答对两题概率是多少？（2）求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.19.在四棱锥中，点是棱上一点，，，，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知椭圆C：的右顶点是M（2，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数有两个零点.（1）求的取值范围；（2）证明：.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值．23.已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）．高三数学考试（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】81【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【19题答案】【