湖北省十堰市竹山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

竹山县2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．1.下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选：A．3.下列计算正确的是（）A.a2•a3＝a6 B.（2a）3＝6a3C.（a+b）2＝a2+b2 D.（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．4.代数式有意义，则x的取值范围是()A.x≥－1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠－1 D.x≥－1【答案】A【解析】【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.【详解】依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.下列因式分解正确的是（）A.x3﹣x＝x（x2﹣1） B.x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）C.2x2+2x＝x（2x+2） D.x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】B【解析】【分析】利用提公因式法，公式法进行分解因式，然后逐一判断即可．【详解】解：A．x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故A不符合题意；B．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故B符合题意；C．2x2+2x＝2x（x+1），故C不符合题意；D．x2﹣x＝x（x﹣1），故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．6.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【详解】解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．7.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．8.如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的应用；用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：设，，长方形周长是，正方形和的面积之和为，，，，，，故选：B．9.已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（）A.﹣16 B.16 C.﹣1 D.1【答案】C【解析】【分析】把x=1代入这个等式中，先求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值，再求出a6+a5+a4+a3+a2+a1的值即可．【详解】解：当x=0时，可得a0=1当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1故选：C．【点睛】本题考查了代数式的值，读懂题意，准确计算是解决本题的关键．10.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用AAS证明△AFG△CFD可得CF的长，再根据30°角的直角三角形的性质可求得FG的长，进而求出CG的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解．【详解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CFAD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CFAD，AEBC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DFCDm，∴FG＝DFm，∴CG＝CF﹣FG＝nm，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EGCG．故选：A．【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于确定a和n的值．12.比较大小：-3________-2【答案】【解析】【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．13.已知是完全平方式，则______.【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的形式即可求解，熟记：“”是完全平方式是解题的关键．【详解】解：是完全平方式，，，故答案为：．14.已知等腰三角形的一边长等于，一边长，它的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分等腰三角形的腰长为，等腰三角形的腰长为，两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，，∵，∴此时能构成三角形，∴该等腰三角形的周长为；当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，，∵，∴此时不能构成三角形；综上所述，该等腰三角形的周长为，故答案为：．15.如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，射线OB上的点，当△PMN的周长最小时，若∠MPN＝100°，则∠AOB=_____．【答案】40°【解析】【分析】作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，可求∠COD=80°，再由∠MON=∠COD即可求解．【详解】解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，∴MP=CM，PN=ND，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，∵∠MPN=100°，∴∠OCM+∠ODN=100°，∴∠COD=80°，∵∠COM=∠MOP，∠PON=∠NOD，∴∠MON=∠COD=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关键．16.一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，经过次共倒出水，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，解分式方程，由题意可得n次共倒出：，再令，求出n的值即可．【详解】解：第一次倒出水，第次倒出，第次倒出，第次倒出，次共倒出：，经过次共倒出水，，，经检验是原方程的解，经过次共倒出水，故答案为：．三、解答题（本大题共有8个小题，满分72分）17.计算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了幂的运算以及二次根式的加减混合运算；（1）根据同底数幂乘法，积的乘方，合并同类项进行计算即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.分解因式与解方程（1）分解因式：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解与解分式方程；（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；（2）先乘以公分母，化为整式方程，解方程，即可求解，最后要检验．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：即两边同时乘以，得解得：检验：当时，∴是原方程的解．19.1.先化简，再求值：，其中a＝2．【答案】2a2+4a，16【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=当时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键．20.已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】首先证得和全等，利用全等三角形的性质得到，然后得到．【详解】解：在和中，，，即：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21.在如图所示的网格中，点的坐标为，点的坐标为．（1）在网格中画出坐标系，并直接写出点坐标；（2）作关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（3）若点是在轴上的一个格点，且的面积为2，请直接写出点的坐标；【答案】（1）（2）见解析，（3）或【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，写出点的坐标，画轴对称图形；（1）根据已知坐标确定原点的位置，然后画出平面直角坐标系，写出点的坐标即可求解；（2）根据轴对称的性质找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解，根据坐标系写出三个顶点的坐标；（3）根据网格特点，设交轴于点，根据三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】如图所示，，【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【小问3详解】解：设交轴于点，如图，∵∴,∵,∴的坐标为：或22.某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元（2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；（2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．【小问1详解】解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元），答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元【小问2详解】设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，依题意得：，解得：，答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．23.综合与探究已知在中，为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，，，连接．探究并解决下列问题：（1）如果，．①如图①，当点在线段上时，线段与的位置关系为_______，数量关系为__________；②如图②，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图③，若是锐角三角形，．当点在线段上运动时，求证：．【答案】（1）①；；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意得，，运用证明，根据全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系；②先根据证明，再根据全等三角形的对应边等，对应角相等即可得出①中的结论仍然成立；（2）先过点作交于点，画出符合题意的图形，再结合图形判定，得出对应角相等，即可得出结论【小问1详解】①又即故答案为：②点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：∵，∴，又，∴∴，，∴，∴，即．【小问2详解】如图③，过点作交的延长线于点，∵，∴，∴，∴．∵，∴，又，∴，∴，∴，即．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用其性质进