小学五年奥数-数的整除

【知能大展台】1．整除的概念

数的整除

被11整除，那么这个数就能被11整除被11或对于整数a数如果数a数b我们就说a能被b整除，b能整除a,记作b|a;a叫做b的倍数，b叫做的约数。2．数的整除性质①如果数a能被数c数b也能被数ca+b）或差(a-b也能被c整除c|a,c|b，则c|a±b。③ 数a能被数b数a也能被数c果c数a能被b与c的积整除。3．数的整除特征被2或5被2或5整除被4或25被4或25整除被8或125被8或125整除被3或9被3或9整除

13被，11或13整除【试金石】例1□6□5是75【分析】因为五位数65能被75整除，而×253与25互质。所以□□5能同时被3和25整除。36□5能被25是5是2或7位数只能是25或75。当末两位数是25时，3625呢功能被3被3是2，5，是3862，且是75时，能被3是3967无重复数字。【解答】是39675。【智力加油站】能被8能被8整除数的特征被8被8整除。能被3一个整数的各数位上数字的和能被3被3整除。【针对性训练】一个能被11是7数是多少？【试金石】例2一位采购员买了72只能依稀看到7267.【分析】将□67.9□元看作679是72价72=□67967□能被72而72=8×9□67□能同时被8和9整除679□能被8整除被8整除，即8|79是2，即个位数字是。又因为□6792能被9被9整除。6+7+9+2=24，即9|（□+24是3。【解答】72只水同的总价是367.92元，每只水桶的价钱÷72=5.11(元)答：每只水桶5.11元。

【针对性训练】一个六位数，1□34□是88的倍数，这个数除以8的商是多少？【试金石】例3.用09被11位数是多少？【分析】用0～9是4，根据能被11是11能是011，2，33和44五种情况。由于各位数字之和是45之和与偶数位数字之和，只能是一奇一偶，所以它们的差不能是0.220.44。若差是33是4是39和6都超过是33。这样差必定是11。根据差是11，和是45，可知奇数位数字之和与偶数位数之和分别为（45+11）÷2=28和45-11）÷2=17是9876524130是1203465879。【解答】答：最小十位数是【智力加油站】

只有91×6=54，所以5AB=546，AB=46。【解答】答：能被能被3被13整除，那么这个数就能被13能被能被1被711或13整除，那么这个数就能被711或13整除七位数4□75XY数4□□75XY【针对性训练】从03、5、7被2、3、5整除【试金石】例4：将三位数5AB接连重复地写下去，共写1999个5AB，所得的5AB5AB……5AB（1999个5AB）正好是91求AB=？【分析】因为5AB5AB被7111391=713以5AB5AB一定能被91整除5AB5AB……5AB=5AB5AB……5AB1000+5AB将5AB5AB接连写999次后可得到……5AB明5AB5AB∣5AB5AB……5AB91∣5AB5AB……5AB5AB一定是91

能被99整除？【试金石】例5：如果41位数5…□9…9能被7几？【分析】对于数555555，由于555-555=0是7被7整除的数的特征，555555也能被7被7理，999999也能被7以55…5和9…9被7题只要考虑，55□99能被7整除，□99-55=44，推理□内应为6。【解答】答：□=6【智力加油站】 【智力加油站】能被7能被7被7被7整除。能被、8和9整除的数就一定能被、、4整除，所以这道题只要考虑能被、6、7、8、9整除的数就可以了。【针对性训练】下面是一个53位数555□999…9，26个 26个已知这个多位数能被7【试金石】例：某个七位数1993□□□能被2，3，45，67，8，9【分析】是。被9，8，7整除。1+9+9+3=22，要被9是5或14，要被8整除，最被819935001993320，1993680，其中只有1993320能被7是320。【解答】是9876524130。

【针对性训练】某个六位数891被2，34，56，7，8，9都整除，那么【智能提速训练营】1.求在三位数中能被5和7整除的最大整数。2.四位数57A1能被9求A。3.一个六位数6457AB能被54.在43组成一个五位数被35整除，5.有一个能被11是一个能同时被2、356.一个五位数能被7数字分别是、、97.整数A1999B能被44整除，求这个数。8.从0357被235整除的9.731□是一个四位数次能被9、11、610.来28币9.2□元。11.用、2、3、4、5、6、、9被9整12.一个四位数AB12加上9被9整除减去8被8整除这个四位数最大是多少？13.将自然数1，2，3，4，…依次写下去组成一个数：12345678910