安徽省黄山市桂林中学高一数学文联考试题含解析

安徽省黄山市桂林中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（

）A、18

B、19

C、20

D、21参考答案：C略2.设，且，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，当时，所以A不正确；由，当时，所以B不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以C正确；由，例如，时，所以D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知集合，那么的真子集的个数是A、15

B、16

C、3

D、4参考答案：A略4.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B5.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于

A．3

B．5

C．

D．参考答案：A6.下列五个写法：①②③④0⑤0其中错误写法的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.四边形中，设，，则四边形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形参考答案：C8.已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C由为的反函数，知．

在A中，是减函数，

在是增函数，，故A不成立；

在D中，是增函数，

在是减函数，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；

在C中，是减函数在是减函数，故C成立．

故选C．

9.函数的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B，故最大值为.

10.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由题知：

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]12.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数的值域．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．13.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤14.已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______,方差为________.

参考答案：4

4.5

15.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝

参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=-3，考点：等比数列性质16.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：17.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式；参考答案：（1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为；（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数为单调递减函数.（3）因为函数，令，则，则不等式，即，所以，解得或.

19.（本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函数为函数的定义域为．略20.长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………4分（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。设“a>b”为事件D，则。答：的概率为。 10分21.根据下列条件求值：（1）在等差数列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比数列{an}中，a5=4，a7=16，求an．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，（2）根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解：（1）设公差为d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比数列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．22.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.