安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

（

）A、条

B、条

C、条

D、条参考答案：B2.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）． A． B． C． D．参考答案：B作出函数的图像：∵易知与相交于，∴由图可知解集为，选择．4.已知函数，且，若，则（

）A．当时，

B．当时，

C．当时，或当时，

D．当时，或时，

参考答案：C5.若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．6.已知,,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，，故选C.

7.已知，则的最值是（

）A．最大值为3，最小值为

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略8.已知函数满足当时，；当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．10.已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则函数的值是__________．参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

为奇函数

又

本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.12.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故13.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__

参考答案：

-36514.函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则，因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．15.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略16.函数的定义域是________。参考答案：17.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式logax＜0，而sin＞0，故不等式logax＞sinmx无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=logax在上为减函数，∵关于x的不等式logax＞sinmx在（0，]上恒成立，∴loga＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．19.不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．20.若,,且,

,求下列各值：(1)

；

(2)．参考答案：21.已知函数

（1）判断的奇偶性；

（2）确定函数在上是