辽宁省抚顺市第十九高级中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省抚顺市第十九高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．3.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.4.如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9参考答案：D【考点】伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D5.已知，则f(3)为（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5参考答案：A略6.若且,则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知数列的通项公式为，则（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略8.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评： 本题考查交集及其运算．10.已知扇形的周长为8cm.则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为(A)4弧度

(B)3弧度

(C)2弧度

(D)1弧度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinα是方程x2+x–1=0的根，则sin2(α+)的值是______________。参考答案：–412.已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是

参考答案：13.如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1–ABD1的体积为

cm3．参考答案：1.

14.三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考点】直线的一般式方程．【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1．当直线l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1与l2的交点（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形．故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．15.

参考答案：616.函数的单调递增区间为

．参考答案：略17.空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于．参考答案：

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离：|AB|==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．参考答案：在(－∞，0)上单调递增．

----12分19.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．参考答案：解：设则．····························································2分又为奇函数，．·························································4分对称轴

．

当时，在上为减函数∴的最小值为又，∴此时无解．·········································································································6分当时，∵，此时

··································8分当时，在上为增函数∴的最小值为，又满足∴

·················································

10分综上所述，或

12分略20.（本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为

.……7分（Ⅱ）联立

则A

则

…….……9分圆心，

…….……13分所以得到验证

.…….………….……14分略21.已知：，求：（1）f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求f(x)的值域．参考答案：（1）函数的最小正周期为；函数的单调递增区间为，；（2）【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出的最小正周期，由正弦函数的增区间求出的单调递增区间；（2）由的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域．【详解】解：（1）即，，故函数的最小正周期为