《信息与编码理论》试卷（四）参考答案_第1页
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《信息与编码理论》试卷（四）参考答案与评分标准一、简答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）答：信息与编码理论主要研究：信息的度量，信源的熵，信道的容量，信源的无失真编码、限失真编码（信息率失真函数）、信道编码。（每部分2分）答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量(2分)。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率（3分）。平均互信息量就是单位为bit/符号的信息传输速率（3分）。3、答：信道传输信息速率R<C,则总可以找到一种编码，使得误码率趋于无限小；反之若传输速率R>C，则无论如何编码，都会有误码产生。（8分）。4、限平均功率的最大熵定理：平均功率P受限的连续信源，当为高斯信源且服从（0，P）分布市时达到最大熵。5.答：保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。

保真度准则下的信源编码定理：设一离散平稳无记忆信源的信息率失真函数为R(D)，当实际信息率R>R(D)时只要信源序列长度足够长，一定存在一种编码方式，使得译码后的平均失真度<=D反之，若R<R(D)则无论采用什么样的编码方式，必有>=D。（6分）该定理是信源压缩编码的理论基础。（2分）二、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）6、答：解：因为是二进制二阶马尔可夫信源所以共有nm=22=4种状态：S1=00,S2=01,S3=10，S4=11状态转移概率为P(S1/S1)=P(S4/S4)=0.8P(S2/S1)=P(S3/S4)=0.2P(S3/S2)=P(S4/S2)=P(S1/S3)=P(S2/S3)=0.5状态转移图为：（2分）0.50.50.80.500100.2010.5110.20.5（结果各1分，公式共5分）7、答：（1）

。（公式2分，结果1分）8、答：（1）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。（3分）

（2）平均码长（1分），（3）编码效率（1分）

9、答：无错传输时，有

即

则（公式7分，结果3分）

10、（1）g(x)为：（2分）（2）s(x)=r(x)modg(x)（2分）=(1+x2+x4+x5)mod(1+x2+x3)=1余数不为0所以接收的向量有差错。（2分）11、答：（1）（3分）（1分）（2）（3分）（1分）

（3）R(D)是D的定义域（Dmin,Dmax）上的严格下凸函数。

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