河北省秦皇岛市深河乡深河中学高一数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市深河乡深河中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

则第9行中按从左到右顺序的第4个数是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260参考答案：C略2.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：B5.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.（5分）定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）参考答案：D考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题先通过条件当x∈[1，3]时的解析式，求出函数在[﹣1，1]上的解析式，得到相应区间上的单调性，再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小，得到本题结论．解答： ∵当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴当x∈[﹣1，1]时，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函数．∴当x＞0时，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上单调递减．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故选D．点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用，本题难度不大，属于基础题．7.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．8.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

参考答案：D9.函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是

(

)A．B．

C．

D．参考答案：A10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2

B．8

C．2

D．2

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲

.参考答案：6112.log8192﹣log83=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．13.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略14.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________参考答案：(－1,)略15.的最大值是____________.参考答案：16.已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为．参考答案：（﹣4，﹣3）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可．【解答】解：设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵与共线，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴点C的坐标为（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题．17.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的定义域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

。

（2）

。

（3）

令

。

的方程。

略19.(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

参考答案：20.某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可．【解答】解：（1）依题意，当0≤x≤5时，y=8x，当5＜x≤8时，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，当8＜x≤10时，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，当0≤x≤5时，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；当5＜x≤8时，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；当8＜x≤10时，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温泉水用水量各为10、6吨．21.（12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。(1)完成频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合计1001.00参考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.22.（本小题满分14分）

已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30