2022年湖南省湘西市保靖县葫芦中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省湘西市保靖县葫芦中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是(

)A. B.3π C. D.参考答案：A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.2.要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．3.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．4.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】对于A，两边平方得，可知A为钝角；对于B，，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC＞0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60°或120°．【解答】解：由题意，对于A，两边平方得，∴A为钝角；对于B，，∴A为钝角；对于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；对于D，，C为60°或120°．故选C．5.（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．6.二次函数的单调递增区间是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）参考答案：C略7.已知扇形的周长为8cm.则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为(A)4弧度

(B)3弧度

(C)2弧度

(D)1弧度参考答案：C8.函数的零点是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

参考答案：D略9.向量，，则（

）A.5 B.3 C.4 D.-5参考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，那么集合_________。参考答案：略12.如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是

．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．13.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略14.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.15.设α为锐角，若，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．16.若，则_______________.参考答案：11略17.若函数的零点则_________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．参考答案：解：（1）

6分（2）图象（略）---8分19.如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．，在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：解析：(1）

C＝120°

（2）由题设：

21.（12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值;

（2）求的值.参考答案：(1)……………….(5分)

（2）略22.已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从