2022-2023学年湖南省怀化市善溪中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市善溪中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略2.函数，，的部分

图象如图所示，则函数表达式为（）A．

B．C．

D．

参考答案：A3.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．4.下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．5.若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.6.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.若函数，在上是减少的，则的取值范围是

参考答案：a≤3略9.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）若偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答： ∵偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，且有最小值0，故选：A点评： 本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：--1

12.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是_______参考答案：13.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。14.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：15.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：①幂函数是函数；②指数函数是函数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)参考答案：②③④16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略17.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)。参考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A为锐角.∴∴…..12分19.设函数.（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，恒成立，符合；

当时，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略20.直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2=25截得的弦长为8，求k的值．参考答案：

可知弦心距为=3． 解方程

=3， 得，

k=±．

略21.（本题满分14分）已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明．参考答案：解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.证明：设是区间上的任意两个实数，且，则，因为,所以

即.所以函数在