贵州省遵义市三合镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

贵州省遵义市三合镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9参考答案：C；；；；.输出.

3.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A?B时，有，即，故3≤a≤4．故选D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍．4.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。5.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A．

B．

C．4

D．5参考答案：C6.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量1比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7.下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．8.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B由得，当时,?，故是函数的一条对称轴，故选：B.9.已知{an}是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．12.函数的图象必过定点

．参考答案：13.已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数

，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：，设，由，得到，于是．若，则，所以．14.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.15.函数的单调递减区间是：

__________。参考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（），又等差数列{bn}满足，，，成等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由（）①得：当时，当时，②①－②得：（）∴（）又上式对也成立∴设等差数列的公差为，由已知得：∴，，由，，成等比数列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

19.（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当0＜x≤100，x∈N时，P=60．当100＜x≤500，x∈N时，P=即可得出；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，根据服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分类讨论：当0＜x≤100，x∈N时，利用一次函数的单调性可得此时的最大值；当100＜x≤500，x∈N时，利用二次函数的单调性即可得出其最大值．解答： （1）当0＜x≤100，x∈N时，P=60．当100＜x≤500，x∈N时，P=∴（x∈N）．（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则（x∈N）当x=450时，L=5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；（3）（x∈N）当0＜x≤100，x∈N时，Lmax=20×100=2000元，当100＜x≤500，x∈N时当x=500时，Lmzx=6000元综上，当x=500时，Lmzx=6000元．点评： 本题考查了分段函数的解析式的求法、一次函数与二次函数的单调性的应用、服装的利润与实际出厂单价及成本的关系等基础知识与基本方法，属于难题．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点． （1）求证：BD⊥FG （2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间角． 【分析】（1）只需证明BD⊥平面PAC即可； （2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）证明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：当G为EC中点，即时，FG∥平面PBD． 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题． 21.已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），，，，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.22.(本小题满分1