江苏省盐城市阜宁县中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市阜宁县中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE==，∵圆O1的半径为4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圆O2的半径为故选D．【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．2.已知函数f（x）=，则f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故选：C．3.方程的实根分别为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A4.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】利用函数的单调性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根据f（x）＜建立关系，可得a的范围．【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣ax是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选B．5.（4分）直线x+y=1和圆：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离和半径之间的关系，根据直线和圆的位置关系进行判断即可．解答： 圆的标准方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，﹣4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d和半径之间的关系是解决本题的关键．6.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若变量满足约束条件则的最大值为 A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略8.若点在角的终边上，则等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3]

D．(1，2)参考答案：B10.有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.参考答案：12.过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力．13.关于函数，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为;（2）是以2π为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4）的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：(1)(3)略14.设COS2θ=，则COS4θ+sin4θ的值是

参考答案：15.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：16.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④17.函数的值域为．参考答案：（1，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量与的夹角；（2）若?=，tanα=，且α，β为锐角，求tanβ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）化简向量a，b，再由向量的夹角公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，运用两角差的正切公式，计算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，则=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，则有向量与的夹角；（2）若?=，则cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β为锐角，即0＜α+β＜π，则sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查两角和的余弦公式，两角差的正切公式，考查角的变换方法，考查运算能力，属于中档题．19.(本小题满分10分)设数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，求参考答案：解：⑴依题意，，故，

当时，

①

又

②

.

②—①整理得：，故为等比数列，且，

⑵

由⑴知，.，即是等差数列.

.

20.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）

（2）；略21.（本小题满分12分）如图，各边长为2的△ABC中，若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.参考答案：解法一：依题有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

------------------------8分

------------------------10分------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系.则,且,.依题有两点在单位圆上可设,则,.∴,.∴.==

22.已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式△=0及