四川省广元市苍溪县龙山中学高一数学文模拟试题含解析

四川省广元市苍溪县龙山中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2.若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.

3.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}参考答案：B4.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略5.函数在区间上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在等差数列{an}中，a1＋a19＝10，则a10的值为()A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：A7.已知x，y满足约束条件，若的最小值为6，则的值为(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值参考答案：Bx,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本题选择B选项.

8.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]；在④中，函数无可等域区间．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0时递减，在x≥0时递增，若0∈[m，n]，则﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一个可等域区间；若n≤0，则，解得m=，n=，不合题意，若m≥0，则2x2﹣1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和﹣，也不合题意，故函数f（x）=2x2﹣1只有一个等可域区间[﹣1，1]，故②成立；在③中，函数f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函数f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函数，考察方程2x﹣1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立；在④中，函数f（x）=log2（2x﹣2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数有f（x）=log2（2x﹣2）等可域区间[m，n]，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x无解（方程x=log2x无解），故此函数无可等域区间，故④不成立．综上只有①②③正确．故选：C．【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为(

)A．

B.

C.

D参考答案：D略10.已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D将函数的图象向右平移得到故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：12.已知函数，则的值是

.参考答案：13.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

；参考答案：14.定义在R上的，满足且，则的值为_______________．参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.15.已知函数是奇函数，则常数

。参考答案：16.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：17.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.19.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化简求值：；(Ⅲ)解不等式：.参考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集为

略20.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:∥平面；(2)求证:．参考答案：证明:

(1)令与的交点为,连结.

∵

是的中点,为的中点,∴∥.…………3分∵平面,平面,∴∥平面.

………………6分(2)∵三棱柱为直三棱柱,

∴

平面,∴,……8分

∵

,,,∴,

∴,……10分∴平面,∴

………12分21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝.其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元22.已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．参考答案：（1）的定义域为