山东省临沂市十字路第五中学高一数学文期末试卷含解析

山东省临沂市十字路第五中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）．A． B． C． D．参考答案：D2.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共点,,共面参考答案：B3.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C4.若＞0，＞0，，的等差中项是，且，，则的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略5.函数的增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.函数的图象大致形状是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8.已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：D

，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。9.已知函数则A、3

B、1

C、-1

D、-2参考答案：C由已知得，，所以.故选C.10.（5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论：①f（x）的定义域为（﹣1，1），②f（x）的图象关于原点成中心对称，③f（x）在其定义域上是增函数，④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： ∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故②正确；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴ln＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定义域上是减函数，故③错误；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正确．故选：C．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。参考答案：2略12.（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：②④略13.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．15.如果，那么的值为

.

参考答案：316.若，则的值为

。参考答案：2略17.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)若,求的值域.参考答案：(II)由,得,

故=的值域为.........................10分19.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定义域为，，所以

---------6分若，则存在使得，整理得存在使得

---------8分①当，即时，方程化为，解得，满足条件;

---------9分②当时，即时，令，解得

-------------------------11分综上：.

----------------------12分20.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）

故所求的函数为：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

当且仅当，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．【点评】本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．21.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数m，n.（3）若，求实数k.参考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos