福建省厦门市大同中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省厦门市大同中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A．

B． C．1

D．参考答案：B3.函数的图象是（

）参考答案：C略4.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：D略5.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（

）A.相交

B.平行

C.异面而且垂直

D.异面但不垂直参考答案：D略7.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．9.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：C解析：原式＝＝10.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的值等于__________。参考答案：

解析：12.已知函数定义域是[4，5]，则的定义域是 ；参考答案：13.计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．参考答案：16【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．14.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。15.设集合，，则实数＝_______．参考答案：116.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．17.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；

（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21.（本题满分16分）已知函数.（1）当m＝0时，求在区间上的取值范围；（2）当tanα＝2时，，求实数m的值。参考答案：略22.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，