江西省九江市瑞昌第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

江西省九江市瑞昌第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．2.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.3.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案．【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故选：B．【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题．7.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D8.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.若是△的一个内角，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略12.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是

．参考答案：313.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

14.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．15.（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_

．参考答案：（﹣2，1]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．故答案为：（﹣2，1]．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．16.圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos

+ysin=2的最大距离是

。参考答案：17.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为

▲

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．参考答案：解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3￡k<219.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.略20.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为；（3）．考点：1.函数的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立问题.【方法点晴】本题考查函数的性质与解不等式以及恒成立问题的综合,属中档题目.判断函数为偶函数,即与自变量无关,恒成立,计算时应用了通分与分解因式,化简为因式乘机的形式求得值；恒成立问题首先参变分离,进而构造新函数,转化为函数的最值问题,通过定义域区间的开闭,需注意参数等号的取舍.21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+n﹣3．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=222.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求c