四川省凉山市西昌铁路中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

四川省凉山市西昌铁路中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为72.（5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围．解答： 解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A．点评： 本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题．3.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.

.参考答案：4略5.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。6.已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为

（

）

A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案：C略7.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（

）.参考答案：A略9.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，使是增函数的的区间是________参考答案：（-∞，1）12.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π13.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略14.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略15.不等式的解集是

．参考答案：略16.计算所得结果为

参考答案：17.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设．（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．

参考答案：（1）因为，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，则的面积，，

......7分(2)因为，所以所以则的最小值为所以当时，取最大值为答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………12分19.(本小题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值.参考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.21.（本小题满分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.参考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.22.（14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．（1）试用a表示m、n；（2）当a＜0时，g（x）=在上有最小值a﹣1，求实数a的值；（3）当a=﹣2时，对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，转化为≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答： （1）∵函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）当a＜0时，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上单调递增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+ln