湖南省怀化市洪江第一中学高一数学文联考试题含解析

湖南省怀化市洪江第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D4.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

5.如果角的终边经过点(，)，则=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故选：A．7.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．8.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A．①② B．①③ C．②④ D．②③参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．【解答】证明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+则﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），两者联立得f（z﹣2π）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（﹣π，0）由上证知①③是正确的命题．故应选B．9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．10.平面向量不共线，向量，，若，则（

）（A）且与同向

（B）且与反向（C）且与同向

（D）且与反向参考答案：D，不共线，解得故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

12.计算：=______.参考答案：113.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要14.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．15.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（），（,，，任写一个）（）（）时，集合，由①；②若，则；③若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，，元素与集合的关系不确定，故，或．（）当时，集合，由①；②若，则；③，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制．故满足条件的集合共有个．16.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略17.如果，那么＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（I）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（II）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．19.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，f（x）取得最大值为7．∴函数f（x）的值域[﹣2，7]（2）函数f（x）=x2﹣2ax﹣1，对称轴x=a，开口向上，∵x在区间[0，2]上，当a≤0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；当0＜a＜2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；当a≥2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，，求证：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求证：．

参考答案：证明：（1）因为AD∥BC，，为中点，

所以BC∥MD，且，

所以四边形为平行四边形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因为，为中点，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12