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文档简介
湖南省怀化市洪江第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.
B.
C.
D.参考答案:B略3.不等式的解集是A、{}
B、{}C、{}
D、{}参考答案:D4.下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B,奇函数,在上单调递增;A:,奇函数,在分别单调递增;B:,奇函数,在上单调递增;C:,偶函数,在单调递减,单调递增;D:,非奇非偶函数,在上单调递增;所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。
5.如果角的终边经过点(,),则=(
).(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B6.已知函数f(x)=x2﹣πx,α,β,γ∈(0,π),且sinα=,tanβ=,cosγ=﹣,则()A.f(α)>f(β)>f(γ) B.f(α)>f(γ)>f(β) C.f(β)>f(α)>f(γ) D.f(β)>f(γ)>f(α)参考答案:A【考点】三角函数的化简求值;二次函数的性质.【分析】根据函数f(x)是二次函数,开口向上,对称轴是x=;再由题意求出α,β,γ的范围,即可得出f(α)、f(β)与f(γ)的大小关系.【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣πx是二次函数,开口向上,且对称轴是x=;∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,π)单调递增;又α,β,γ∈(0,π),且sinα=<,tanβ=>1,cosγ=﹣>﹣,∴α<或α>,<β<,<γ<,∴f(α)>f(β)>f(γ).故选:A.7.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A.16 B.2 C. D.参考答案:C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数的性质及应用.【分析】求出幂函数的解析式,然后求解函数值即可.【解答】解:设幂函数为y=xα,∵幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),∴=2α,解得α=.y=x.f(4)==.故选:C.【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,基本知识的考查.8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述,其中描述正确的是()①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴③(﹣π,0)是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最大值A.①② B.①③ C.②④ D.②③参考答案:B【考点】3L:函数奇偶性的性质;3M:奇偶函数图象的对称性;3Q:函数的周期性.【分析】本题函数的性质,先对已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数用定义转化为恒等式,再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论,通过推理证得①③正确.【解答】证明:由已知可得:f(﹣x)=﹣f(x)…(1)f(﹣x﹣)=﹣f(x+)…(2)f(﹣x+)=f(x+)…(3)由(3)知函数f(x)有对称轴x=由(2)(3)得f(﹣x﹣)=﹣f(﹣x+);令z=﹣x+则﹣x﹣=z﹣π,∴f(z﹣π)=﹣f(z),故有f(z﹣π﹣π)=﹣f(z﹣π),两者联立得f(z﹣2π)=f(z),可见函数f(x)是周期函数,且周期为2π;由(1)知:f(﹣z)=﹣f(z),代入上式得:f(z﹣2π)=﹣f(﹣z);由此式可知:函数f(x)有对称中心(﹣π,0)由上证知①③是正确的命题.故应选B.9.(3分)sin(﹣)的值是() A. B. ﹣ C. D. ﹣参考答案:D考点: 运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 由条件利用诱导公式进行化简求值,可得结论.解答: sin(﹣)=﹣sin=﹣,故选:D.点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.10.平面向量不共线,向量,,若,则(
)(A)且与同向
(B)且与反向(C)且与同向
(D)且与反向参考答案:D,不共线,解得故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={-1,0,1},B={0,1},那么从A到B的映射共有
个.参考答案:8∵集合A={-1,0,1},B={0,1},关于A到B的映射设为f,∴f(-1)=0或1;两种可能;f(0)=0或1;f(1)=0或1;根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有:2×2×2=8,故答案为:8.
12.计算:=______.参考答案:113.已知条件,条件,则是的__________________条件(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中的一个).参考答案:充分不必要14.(5分)函数在上的单增区间是
.参考答案:考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: x∈[0,]?2x﹣∈[﹣,],利用y=sinx在[﹣,]上单调递增即可求得答案.解答: ∵x∈[0,],∴2x﹣∈[﹣,],又y=sinx在[﹣,]上单调递增,∴﹣≤2x﹣≤,解得:0≤x≤,∴函数f(x)=sin(2x﹣)在[0,]上的单调递增区间是[0,],故答案为:[0,].点评: 本题考查正弦函数的单调性,依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.15.已知集合,,设集合同时满足下列三个条件:①;②若,则;③若,则.()当时,一个满足条件的集合是__________.(写出一个即可).()当时,满足条件的集合的个数为__________.参考答案:(),(,,,任写一个)()()时,集合,由①;②若,则;③若,则;可知:当时,则,即,则,即,但元素与集合的关系不确定,故或;当时,则,,元素与集合的关系不确定,故,或.()当时,集合,由①;②若,则;③,则,可知:,必须同属于,此时属于的补集;或,必须同属于的补集,此时属于;属于时,属于的补集;属于的补集,属于;而元素,没有限制.故满足条件的集合共有个.16.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=
.参考答案:略17.如果,那么=。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值:(I)0.064﹣(﹣)0+0.01;(II)2lg5+lg4+ln.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(I)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可.(II)利用对数运算法则化简求解即可.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)=﹣1+=(0.4)﹣1﹣1+0.1=﹣1+=.(II)2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=.19.(1)将二次函数h(x)=x2的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)的图象,写出函数f(x)的解析式,并求出x∈[0,4]时函数f(x)的值域.(2)求f(x)=x2﹣2ax﹣1在区间[0,2]上的最小值.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)根据函数图象的平移变换可得f(x)的解析式.利用单调性可求值域.(2)根据二次函数的单调性讨论其最小值即可.【解答】解:(1)二次函数h(x)=x2的图象先向右平移1个单位,可得:y=(x+1)2,再向下平移2个单位得到,y=(x﹣1)2﹣2.∴函数f(x)的解析式为f(x)=(x﹣1)2﹣2.对称轴x=1,开口向上,∵x∈[0,4],当x=1时,f(x)取得最小值为﹣2.当x=4时,f(x)取得最大值为7.∴函数f(x)的值域[﹣2,7](2)函数f(x)=x2﹣2ax﹣1,对称轴x=a,开口向上,∵x在区间[0,2]上,当a≤0时,则x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣1;当0<a<2时,则x=a时,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣a2﹣1;当a≥2时,则x=2时,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣4a+3;故得f(x)min=.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,M为AD的中点.(1)若AD∥BC,,求证:BM∥平面PCD;(2)若,平面平面,求证:.
参考答案:证明:(1)因为AD∥BC,,为中点,
所以BC∥MD,且,
所以四边形为平行四边形,
……2分
故CD∥BM,
……4分
又平面,平面,
所以BM∥平面PCD.
…7分
(2)因为,为中点,
所以,
…9分又平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
……12
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