河南省商丘市路河乡联合中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市路河乡联合中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C略2.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可．【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选C4.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时

C．小时

D．小时参考答案：A5.半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：A6.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7.已知数列的前项和为，，，则（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024参考答案：B8.命题“对任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选C.9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为A.10 B.15 C.25 D.30参考答案：B【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________．参考答案：略12.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略13.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：14.（5分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为

．参考答案：4考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长．解答： 圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，∴圆的圆心为（0，﹣2），半径为R=5；∴圆心到直线的距离d==，∴直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长为2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知，且与的夹角为，则与的夹角为

.参考答案：略16.已知，则的最小值为

．参考答案：-617.已知函数是上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．19.若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令

令

是奇函数 …………4分（2）任取上单调递减

…………9分（3）

由（2）知：的解集为

…………14分略20.（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：21.已知函数。（1）求函数的最